Чтение RSS
Рефераты:
 
Рефераты бесплатно
 

 

 

 

 

 

     
 
Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики

3. Аналіз діючих підручників та тестів.

Порівняльна характеристика тем.

Останній час тема «Показникова і логарифмічна функція» вивчається в середній школі за підручником під редакцією А.Н.Колмогорова.
На сьогоднішній день з’явився новий підручник авторами якого є М.І. Шкіль,
З.І. Слєпкань, О.С. Дубінчук, в якому данна тема вивчається дещо по іншому.
Проведемо порівняльну характеристику вивчення данної теми в згаданих підручниках.

Тема: «Показникова функція».
|Підручник під редакцією |Підручник під редакцією М.І.Шкіль, |
|А.Н.Колмогорова «Алгебра і початки |З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук |
|аналізу у 10-11 кл.» |«Алгебра і початки аналізу у 10-11 |
| |кл.» |
|(1 Показникова функція |(1 Поняття показникової функції. |
|n.1.Степінь з ірраціональним |n.1. Означення і графік |
|показником |показникової функції. |
|Фіксують додатнє число а і ставлять|Дається означення: Функція , |
|кожному числу число . |де а>0, називається |
|Цим самим отримують числову функцію|показниковою (з основою а). |
|, визначену на множені Q |Вивчення показникової функції |
|раціональних чисел. Зазначається, |починається з функції , |
|що при а=1 функція стала, |потім розглядається , |
|так як для будь-якого |будуються їхні графіки і |
|раціонального числа. |порівнюються. Далі розглядається |
|Будуються графіки функцій і |функція . Порівнюються графіки|
| і порівнюються. Далі |функції і . З графікив |
|описується як визначається число |зчитуються спільні властивості. |
| для ірраціональних при |Далі порівнюються графіки функцій |
|а>1, в загальних рисах. Аналогічно |() і (). З |
|описується визначення числа , |графіків зчитуються властивості |
|для . Крім цього вважають, що |функцій. |
| для будь-якого і | |
|для | |
|n.2. Властивості показникової |n.2. Загальні властивості |
|функції. |показникової функції. |
|Означення: Функція, задана формулою|D(y)=R |
| (де a>0, ), називається | |
|показниковою з основою а. |якщо x=0, показникова функція |
|Формулюються основні властивості: | |
|Область визначення множина R |Зазначені вище властивості |
|дійсних чисел. |доводяться, розглядаються всі |
|Область значень множина R+ всіх |можливі випадки. Далі наводяться |
|додатніх дійсних чисел. |властивості без доведення. |
|При функція зростає на всій |якщо і то . |
|числовій прямій; при функція |якщо і , то якеб не було|
|спадає на множині R. |додатнє число N, існує, і до того ж|
|При будь-яких дійсних значеннях х і|єдине, таке значення х, що |
|у справедливі рівності | |
| | |
| | |
|; | |
| | |
| | |
|. | |
| |n.3. Властивості графіка |
| |показникової функції. |
| |Графік розміщений у верхній |
| |півплощині, тобто там де ординати |
| |додатні. |
| |Будь-яка пряма, паралельна осі 0Y, |
| |перетинає графік і до того ж тільки|
| |в одній точці. |
| |Крива проходить через точку (0;1), |
| |тобто коли х=0, функція чисельно |
| |дорівнює 1. |
| |З двох точок графіка вище розміщена|
| |та , яка лежить правіше, тобто в |
| |міру просування зліва на право він |
| |піднімається вгору. |
| |На графіку є точки, які лежать вище|
| |будь-якої прямої, паралельної осі |
| |0х. На графіку є точки, що лежать |
| |нижче будь-якої прямої, проведеної |
| |у верхнії півплощині паралельно осі|
| |Х. |
| |Будь-яка пряма, що паралельна осі Х|
| |і лежить у верхній півплощині, |
| |перетинає графік, і при чому в |
| |одній точці. |
| |n.4.Приклади застосування |
| |властивостей показникової функції. |
| |В цьому пункті наводяться приклади |
| |вправ на показникову функцію і |
| |варіанти їх розв’язування. |
| |n.5. Використання показникової |
| |функції під час вивчення явищ |
| |навколишнього середовища |
| |Задача про радіоактивний розпад. |
| |Задача про зміну атмосферного |
| |тиску. |
| |Задача про розмноження бактерій. |
| |Задача про вакуумування. |
| |Задача про приріст деревини. |
| |Всі запропоновані задачі наводяться|
| |з розв’язанням. |
| |n.6. Основні показникові |
| |тотожності. |
| |Для будь-яких дійсних значень х і у|
| |справедливі рівності: |
| | |
| |; |
| | |
| | |
| | |
|(2 Розв’язування показникових |(2 Розв’язування показникових |
|рівнянь і нерівностей. |рівнянь і нерівностей. |
|n.1. Рівняння. |n.1. Показникові рівняння. |
|Розглядається найпростіше |Показниковим називають рівняння, в |
|показникове рівняння , і|яких невідоме входить лише до |
|. Кажуть, що у випадку |показників степенів при сталих |
|або рівняння не має |основах. Найпростішим рівнянням є |
|розв’язків. | і . Говорять,|
|Нехай . Функція на |що загального методу розв’язування |
|проміжку зростає при |показникових рівнянь немає. |
|(спадає при ) і набуває |Виділяють кілька типів показникових|
|додатних значень. Застосувавши |рівнянь і наводять схеми (приклади)|
|теорему про корінь, дістаємо, що |їх розв’язання. |
|рівняння при будь-якому , |Найпоширеніший спосіб: зведення |
|, має єдиний корінь. |обох частих показникового рівняння |
|Щоб його знайти треба подати |до спільної основи. Приклади. |
|у вигляді . Очевидно, що |Спеціальні способи розв’язання: |
|є розв’язком рівняння , |зведення до спільного показника. |
|демонструється на графіку функції. |А також показникове рівняння |
|Розглядається 4 приклади. |перетворюють відомими методами: |
| |заміни, зведення до квадратного |
| |рівняння, а потім вже |
| |використовують певну схему. |
|n.2. Нерівності і системи рівнянь. |n.2. Розв’язування нерівностей, які|
|Розв’язання найпростійших |містять показникову функцію. |
|показникових показникових |Найпростішими є нерівності виду |
|нерівностей грунтується на відомій |. Під час розв’язування |
|властивості функції ; ця |використовують властивість |
|функція зростає, якщо , і |монотонності показникової функції. |
|спадає, якщо . Розглядаються |І кажуть, що для |
|приклади. |розв’язування даної нерівності |
| |зведеться до розв’язування |
| |нерівності , а для |
| |зводиться до розв’язування |
| |нерівності . Приклади |
| |розв’язання нерівностей. |

Тема: «Логарифмічна функція».
|Підручник під редакцією |Підручник під редакцією М.І.Шкіль, |
|А.Н.Колмогорова «Алгебра і початки |З.І.Слєпкань, О.С.Дубінчук |
|аналізу у 10-11 кл.» |«Алгебра і початки аналізу у 10-11 |
| |кл.» |
|(1 Логарифми і їх властивості. |(1 Логарифми. |
|n.1.Логарифм. |n.1. Поняття логарифма. |
|Даэться означення: Логарифмом числа|Дається означення: Корінь рівняння |
|b за основою а називається |, де a>0, a1, називають |
|показник степеня, до якого слід |логарифмом числа N за основою а. |
|піднести основу а, щоб отримати |Логарифмом числа N за основою а |
|число b. |(a>0, a1) називається показник|
|Тут же зазначається, що формулу |степеня х, до якого треба піднести |
| ( де b>0, a1) називають |а, щоб дістати число N. |
|основною логарифмічною тотожністю. |Далі наводиться логарифмічна |
| |рівність і показникова |
| |рівність і зазначається, що |
| |ці рівності визначають одне і теж |
| |співвідношення. Наводяться три |
| |основні задачі: |
| |Знайти число N за даним його |
| |логарифмом b і за основою а. |
| |Знайти основу а за даним числом N і|
| |його логарифмом b. |
| |Знайти логарифм від даного числа N |
| |за данною основою а. |
| |Далі наводять приклади. |
| |n.2. Основна логарифмічна |
| |тотожність. |
| |Розглядається показникова рівність|
| |(1). За означенням логарифма |
| |(2), (3). Рівність (3) |
| |називається основною логарифмічною |
| |тотожністю. |
|n.2. Основні властивості логарифма.|n.3. Основні властивості логарифма.|
| | |
|Для будь-яких a>0 (a(1) і будь-яких|Т.1. Логарифм добутку двох додатних|
|додатніх х і у виконуються рівності|множників дорівнює сумі їх |
| |логарифмів, тобто де |
| | |
| |Т.2. Логарифм частки двох додатних |
| |чисел (дробу) дорівнює різниці |
| |логарифмів діленого і дільника |
| |(чисельника і знаменника), тобто |
|Далі наводиться формула переходу |, де |
|від однієї основи логарифма до |Наслідок: Логарифм дробу, чисельник|
|іншої |якого дорівнює одиниці, дорівнює |
|Далі дається означення десяткового |логарифму знаменника взятого з |
|логарифма на описовому рівні: |протилежним знаком. |
|Десятковим називається логарифм за |Т.3. Логарифм степеня додатного |
|основою10 і позначається . Але|числа дорівнює показнику степеня, |
|більш конкретно на десяткових |помноженому на логарифм основи |
|логарифмах не зупиняються. |цього степеня, тобто , де m - |
| |будь-яке число, |
| |Т.4. Логарифм кореня з додатного |
| |числа дорівнює логарифму |
| |підкореневого виразу, поділеного на|
| |показник кореня, тобто |
| |5. |
| | |
| |Всі властивості доводяться. |
| |n.4. Деякі важливі тотожності, що |
| |містять логарифми. |
| | |
| | |
| | |
| |Всі тотожності доводяться. |
| |n.5. Потенціювання |
| |Перетворення за допомогою якого за |
| |даним логарифмом числа (виразу) |
| |визначають саме число (вираз), |
| |називають потенціюванням. |
| |n.6. Перехід від однієї основи |
| |логарифма до іншої. |
| |Вводиться формула |
| |n.7. Натуральні логарифми з основою|
| |е називають натуральним, або |
| |неперовим. |
|(2 Логарифмічна функція |(2 Логарифмічна функція |
|Функція задана формулою , |n.1. Поняття логарифмічної функції:|
|називається логарифмічною з основою| |
|а. |Функцію , називають |
|Перечисляють основні властивості |логарифмічною функцією за основою а|
|цієї функції. Властивості |(a>0 ,a(1). Зазначається, що графік|
|аналогічні до перших трьох |функції можна дістати з |
|властивостей логарифмічної функції |графіка функції , симетрично |
|наведені у підручнику Шкіля М.І. |відобразивши останній відносно |
|Далі зазначається, що графіки |прямої у=х. |
|показникової і логарифмічної, що | |
|мають однакову основу, симетричні |n.2. Властивості логарифмічної |
|відносно прямої у=х. Потім |функції. |
|розглядаються приклади застосування|Область визначення логарифмічної |
|властивостей логарифмічної функції.|функції множина всіх додатніх |
|На цьому вивчення теми логарифмічна|чисел. |
|функція в підручнику під редакцією |Область значень- множина всіх |
|Колмогорова закінчується. |дійсних чисел. |
| |Логарифмічна функція на всій |
| |області визначення R+ зростає, якщо|
| |a>1 і спадає, якщо 0

 
     
Бесплатные рефераты
 
Банк рефератов
 
Бесплатные рефераты скачать
| Интенсификация изучения иностранного языка с использованием компьютерных технологий | Лыжный спорт | САИД Ахмад | экономическая дипломатия | Влияние экономической войны на глобальную экономику | экономическая война | экономическая война и дипломатия | Экономический шпионаж | АК Моор рефераты | АК Моор реферат | ноосфера ба забони точики | чесменское сражение | Закон всемирного тяготения | рефераты темы | иохан себастиян бах маълумот | Тарых | шерхо дар борат биология | скачать еротик китоб | Семетей | Караш | Influence of English in mass culture дипломная | Количественные отношения в английском языках | 6466 | чистонхои химия | Гунны | Чистон | Кус | кмс купить диплом о language:RU | купить диплом ргсу цена language:RU | куплю копии дипломов для сро language:RU
 
Рефераты Онлайн
 
Скачать реферат
 
 
 
 
  Все права защищены. Бесплатные рефераты и сочинения. Коллекция бесплатных рефератов! Коллекция рефератов!