Оценка возможностей метода переходных процессов при изучении верхней части геологического разреза

Н. О. Кожевников, А. Е. Плотников

Введение

Метод переходных процессов (МПП) является одним из наиболее востребованных в современной электроразведке. Исторически он был изобретен и разрабатывался в связи с потребностями поисков и оценки рудных тел высокой электропроводности, залегающих на глубинах от первых десятков до сотен метров. При изучении горизонтально-слоистых сред или субгоризонтальных геоэлектрических неоднородностей, прежде всего при решении задач нефтяной геофизики, применяется аналог метода переходных процессов - зондирование становлением поля в ближней зоне (ЗСБ), занявшее прочное место в структурной электроразведке.

В 70-х гг. прошлого столетия В. А. Сидоров и др. [18, 19] постулировали возможность использования зондирования методом переходных процессов для картирования малых глубин и решения задач гидрогеологии. Примерно в это же время в связи с появлением аппаратуры "Импульс" и "Каскад" в области малоглубинных ЗСБ были получены первые практические результаты. С тех пор объем малоглубинных исследований методом переходных процессов неуклонно возрастал [2, 11, 29, 30]. В последнее десятилетие освоен микросекундный диапазон регистрации неустановившихся сигналов [1, 20], что позволило существенно расширить круг задач, решаемых с помощью импульсной индуктивной электроразведки.

Таким образом, одно из актуальных направлений развития МПП связано со стремлением уменьшить его глубинность в связи с потребностями инженерной геологии и гидрогеологии, геоэкологии, а также при решении геотехнических проблем. Хотя в последние годы появилось большое число публикаций, посвященных описанию результатов применения МПП для изучения верхней части геологического разреза (ВЧР), практически отсутствуют работы, где бы давалась оценка реальных возможностей, или - если посмотреть на проблему с другой стороны - ограничений метода переходных процессов именно при исследовании малых глубин. В данной статье на основе простой модели и наглядного подхода предпринята попытка до некоторой степени восполнить указанный пробел.

Оценка начального времени регистрации переходного процесса

На рис. 1, а изображена установка для осуществления зондирований методом переходных процессов, включающая генераторную и приемную горизонтальные незаземленные петли/рамки. Установка расположена на поверхности однородного проводящего полупространства с удельным электрическим сопротивлением р. Как известно [14], эффективную глубину зондирований (в метрах) можно оценить по формуле

где р - удельное сопротивление зондируемого полупространства, Ом-м; t - временная задержка, с; k1 - коэффициент. По данным разных авторов оптимальное зна чение k1 заключено в пределах от 400 до 700 [3, 4, 14]. В контексте настоящей статьи конкретное значение k1 не играет принципиальной роли; при получении нижеприведенных оценок было принято, что k1 = 500.

Зададимся минимальной глубиной исследования hmin, которой соответствует минимальная временная задержка t min:

откуда получаем формулу, с помощью которой можно оценить начальное время регистрации переходной характеристики ВЧР:

На рис. 1, б представлены графики начального времени регистрации в зависимости от минимальной глубины hmin и удельного сопротивления полупространства р, построенные для интервала глубин от 0,1 до 10 м и для р в диапазоне от 1 до 103 Ом-м. Вследствие того, что начальное время регистрации изменяется пропорционально квадрату глубины, снижение h min влечет за собой необходимость проводить измерения на очень ранних временах. Предположим, что hmjn = 10 м. Тогда при изучении ВЧР, представленной сравнительно низко-омными породами, например глинами или суглинками (р = 10 - 20 Ом-м), tmin не должно превышать 10 мкс. Как уже отмечалось выше, измерения переходных характеристик на временах порядка нескольких микросекунд и более освоены в современной импульсной электроразведке, поэтому исследование проводящего геоэлектрического разреза, начиная с глубины порядка 10 м, представляет собой выполнимую задачу. При повышении удельного сопротивления среды - например, вследствие промерзания ВЧР - до 102 Ом-м и далее до 103 Ом-м начальное время регистрации не должно превышать 1 и 0,1 мкс соответственно. Если же минимальная глубина исследований составляет 1 м, приведенные выше значения времен уменьшатся на два порядка, т. е. измерения переходных характеристик ВЧР необходимо проводить в диапазоне порядка единиц - сотен наносекунд. Подобные измерения представляют собой весьма непростую задачу. Причина этого заключается в том, что инерционность аппаратуры и в особенности приемной и генераторной петель/рамок является серьезным препятствием для измерения быстро устанавливающегося отклика ВЧР на импульсное воздействие.

Оценка размеров приемной рамки

На рис. 2,a в схематическом виде представлена система для импульсной индуктивной электроразведки. Система включает коммутатор тока, генераторную рамку, исследуемую геологическую среду, приемную рамку и регистратор. Обычно при анализе системы указанные компоненты рассматривают как линейные четырехполюсники с сосредоточенными параметрами [6, 9]. Полагают также, что параметры четырехполюсников взаимно независимы и постоянны во времени. Каждый из указанных элементов характеризуется собственной переходной характеристикой. Полезным сигналом является переходная характеристика геологической среды; переходные характеристики остальных элементов в совокупности определяют быстродействие измерительной системы. Чем короче переходная характеристика этих элементов по сравнению с откликом ВЧР, тем раньше можно начать измерять последний и тем меньше начальная глубина исследований.

Предположим, как это делает большинство исследователей [6, 8, 9, 28], что быстродействие системы определяется преимущественно параметрами измерительной петли или рамки. При близком расположении генераторной и приемной рамок последняя в момент выключения тока в источнике подвергается сильному импульсному воздействию (особенно в условиях высо-коомного разреза), в результате чего в ней возникает собственный переходный процесс, ЭДС е1(t) которого на ранних временах значительно превосходит ЭДС e(t) полезного сигнала. Если рамки располагаются на поверхности ВЧР с высокой проводимостью и/или разнесены, импульсное воздействие, оказываемое на приемную рамку в момент коммутации тока, снижается. Однако и в этом случае для измерений на ранних временах необходимо использовать малоинерционную рамку, поскольку полезный сигнал сворачивается с ее импульсной характеристикой.

В индуктивной электроразведке при анализе частотной, импульсной и переходной характеристик рамки последнюю обычно представляют в виде эквивалентного контура (см. рис. 2, б) с сосредоточенными параметрами [6, 8, 9, 27, 28]. Наряду с собственными индуктивностью Lo, емкостью С0 и активным сопротивлением R0 эквивалентная схема включает сопротивление R0 обычно подбираемое таким образом, чтобы рамка работала в режиме, близком к критическому. Инерционность рамки принято характеризовать собственной частотой колебаний f0, которую в первом приближении можно оценить по формуле:

При оценочных расчетах можно принять, что индуктивность и емкость рамки пропорциональны ее характерному линейному размеру l (длине стороны для квадратной рамки, диаметру или радиусу для круглой) и квадрату числа витков п: L = kLln2, С = kcln2, где kL и kc - коэффициенты. Тогда

Таким образом, размер рамки изменяется пропорционально квадрату минимальной глубины исследований и обратно пропорционально удельному электрическому сопротивлению геологической среды. Это означает, что снижение hmin, особенно при изучении слабо проводящих разрезов, обусловливает необходимость использовать очень маленькие рамки.

В графическом виде зависимость (7) представлена на рис. 3. Как нетрудно видеть, для исследования ВЧР, начиная с глубины порядка 10 метров допустимо использовать рамку, радиус которой составляет 1 м и более. Если же минимальная глубина не превосходит первых метров, а удельное электрическое сопротивление зондируемой среды превышает 102 Ом-м, радиус рамки составляет доли метра.

Наряду с необходимостью обеспечить высокую собственную частоту, использование небольших рамок предпочтительно еще и по той причине, что методика малоглубинных исследований должна быть экспрессной и предусматривать возможность проведения массовых измерений на урбанизированных территориях и в условиях интенсивной промышленной застройки. Оптимальным вариантом представляется такой, когда рамки располагаются на тележках или - в зимнее время - на санях, которые перемещаются вручную либо с помощью небольшого транспортного средства. Такая методика позволяет проводить экспрессные площадные и профильные съемки с высокой плотностью наблюдений, обеспечивающей пространственное разрешение, необходимое при исследовании ВЧР [29, 30].

Оценка уровня полезного сигнала

К сожалению, реальные возможности использовать рамки как можно меньшего размера имеют естественные ограничения. Как известно, ЭДС полезного сигнала при прочих равных условиях пропорциональна произведению площадей генераторной и измерительной рамок. В свою очередь, площадь рамки пропорциональна квадрату ее характерного линейного размера. Поэтому уменьшение размеров рамок сопряжено с резким падением полезного сигнала до уровня, при котором измерение переходной характеристики ВЧР превращается в серьезную проблему.

На примере установки с совмещенными круглыми одновитковыми рамками радиусом а рассмотрим, как изменяется уровень неустановившегося сигнала в зависимости от требуемой минимальной эффективной глубины исследований и удельного электрического сопротивления среды. Воспользуемся известным выражением для приведенной к току ЭДС e(t)/I, наводимой в поздней стадии становления на зажимах приемной рамки [17, 24]:

Подставим в (8) значения tmin и аmin, определенные по формулам (1) и (7), т. е. выраженные через минимальную глубину hmin и удельное электрическое сопротивление р зондируемой среды. В результате найдем e(tmin)/I, т. е. значение приведенной к току ЭДС на самой ранней временной задержке (на более поздних временах ЭДС будет заведомо меньше):

Таким образом, ЭДС переходного процесса изменяется пропорционально квадрату минимальной глубины и обратно пропорционально кубу удельного электрического сопротивления. Графики зависимости e(tmin)/I от hmin для различных значений р представлены на рис. 4. Как нетрудно видеть, осуществление малоглубинных исследований, особенно в высокоомных (р > 102 Ом-м) средах, влечет за собой необходимость измерять быстроменяющиеся сигналы настолько низкого уровня, что решение этой проблемы, во всяком случае на основе традиционных подходов, представляется едва ли возможным. В частности, использование многовитковой рамки с целью увеличения эффективной площади сопряжено с резким понижением частоты собственных колебаний f0 (см. формулу 3), увеличением начального времени регистрации tmin и соответственно минимальной глубины исследований hmin. Компенсация падения уровня полезного сигнала за счет увеличения момента генераторной рамки приведет к неизбежному снижению быстродействия последней и увеличению начального времени регистрации переходной характеристики ВЧР.

Обсуждение результатов

Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что каждый из приведенных на рисунках графиков дает верхнюю границу соответствующего параметра. Так, значе- нию hmin = 3 м на графике зависимости аmin от hmin, построенном для р = 1 Ом-м (см. рис. 3), соответствует amin = 102 м. Из этого, однако, не следует, что реальные измерения переходной характеристики ВЧР с удельным сопротивлением 1 Ом-м должны выполняться с генераторной рамкой радиусом 102 м. Это лишь означает, что при использовании рамки радиусом свыше 102 м ее собственная частота окажется настолько низкой, что измерения на временных задержках, обеспечивающих эффективную глубину зондирований порядка 3 м, выполнить не удастся.

где а и b - соответственно радиусы рамки и провода, м; е0= 8,854'10 -12 Ф/м; м0 = 1,2566-10-6 Гн/м - соответственно электрическая и магнитная проницаемости вакуума. Предполагается также, что b « а; это условие всегда выполняется на практике. Подставив эти формулы в (2), находим, что собственная частота колебаний одновитковой круговой рамки составляет

В работе [28] проведен анализ переходной реакции приемной петли в присутствии локального проводящего объекта, который моделировался замкнутым контуром с постоянной времени т. Получено соотношение, связывающее собственную частоту fo и другие параметры петли с допустимой относительной погрешностью измерений Еr:

где tmjn - минимальная временная задержка; tср - длительность среза импульсов тока в генераторной петле; d - коэффициент затухания петли.

В контексте настоящей статьи формула (5) важна в том отношении, что в общем виде иллюстрирует известную закономерность [8]: чем меньше начальное время регистрации tmin, тем выше должна быть собственная частота колебаний рамки f0. Анализ выражения (5) показывает, что при измерениях на ранних временах tmin и fо связаны обратно пропорциональной зависимостью.

К аналогичным выводам пришел А. К. Захаркин [9], рассматривая переходный процесс в присутствии горизонтально-слоистого проводящего полупространства. Им показано, что fo и tmin связаны соотношением

где k2 - коэффициент.

Считается, что при k2= 10 собственный переходный процесс рамки полностью затухает к моменту t = tmin, поэтому сигнал на выходе рамки равен индуцируемому за счет затухания вихревых токов в земле [7, 16].

Комбинируя (1) и (6) с учетом (3), находим: для исследования геологической среды с удельным сопротивлением р, начиная с глубины h min необходимо, чтобы радиус одновитковой рамки (в метрах) не превышал

Напомним, что при постановке зондирований методом переходных процессов радиус генераторной рамки или петли по возможности должен удовлетворять условию "ближней зоны" [16, 17, 24]:

a