< >
РЕФЕРАТ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ

и ее возможности для расчета и анализа

РАБОТЫ ПОДШИПНИКОВ ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННГО СГОРАНИЯ





АННОТАЦИЯ

Хорошо известно, что расчет подшипников на основе тради-
ционной методики определения средних и максимальных удельных
давлений, определяемых по удельному давлению приходящемуся
на площадь проекции вкладыша, очень груб. Однако до настоя-
щего времени этот способ очень широко распространен по двум
причинам: во-первых, метод очень прост и, во-вторых, колос-
сальное количество расчетов выполненных этим методом дает
хорошую статистику для оценки работы вновь создаваемых под-
шипников.
Между тем, поскольку подшипники работают в условиях жид-
костной смазки, недостатки этого метода поняты очень давно.
Вывод собственно уравнений гидродинамической смазки относит-
ся к прошлому веку (ПЕТРОВ Н.Н. 1883 год). Одна из первых
попыток применить гидродинамическую теорию к расчету подшип-
ников д.в.с. относится к 1937 году (Орлов П.И.).
В настоящее временя более прогрессивный метод гидродина-
мического расчета уже нашел широкое применения во многих об-
ластях машиностроения (применительно к подшипникам), в том
числе и применительно к подшипникам ДВС. Этот метод имеет
широкое применение в зарубежных фирмах.
Однако, до настоящего времени в НАМИ не делалось серьез-
ных попыток применение этого метода при проектировании под-
шипников ДВС и при анализе их работы.
Настоящий реферат содержит краткое изложение гидродина-
мической теории смазки, методики использования уравнений
этой теории и результаты расчетов применительно к шатунному
подшипнику автомобильного двигателя.

---
Из изложенного далее следует, что расчет подшипников на
основании гидродинамической теории смазки раскрывает многие
стороны работы подшипников, недоступные расчету на основе
средних удельных нагрузок.
Основной вывод, который следует из приведенного материа-
ла состоит в том, что
ДЛЯ ДАЛЬНЕЙШЕГО СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПОДШИПНИКОВ АВТОМО-
БИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ИХ РАСЧЕТ НЕОХОДИМО ВЕСТИ МЕТОДОМ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ.
бильных двигателей

1. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ

1.1 ГЕОМЕТРИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА

1.1.1 Схема пары цилиндрического подшипника дана на рис.1.1.1
Плоскость рисунка назовем ПЛОСКОСТЬЮ ВРАЩЕНИЯ. В качест-
ве неподвижного элемента выбран шип (или шатунная шейка ко-
ленчатого вала). С этим элементом связана неподвижная систе-
ма координат. За подвижный, вращающийся элемент принята
втулка подшипника или вкладыш.
Подвижный элемент - втулка подшипника вращается против
часовой стрелки с угловой скоростью W, вектор угловой ско-
рости направлен перпендикулярно плоскости чертежа. Отсчет
углов поворота проводится по направлению вращения (против
часовой стрелкии) и начинается от горизонтальной оси -Х.
Втулка может смещаеться относительно шипа в пределах до-
пустимого зазора. Величина радиального зазора равна разности
их радиусов:
dR= Rв - Rш
Обозначения необходимые для дальнейшего понимания текста
и расчетных формул даны на рис 1.1.1.
При максимальном смещении центров
минимальный зазор равен: Hmin=0 , а
максимальный зазор равен: Hmax=2*dR.
Поскольку зазор в подшипнике значительно меньше радиуса
dR<< R, то текущее значение зазора опредляется соотношением

h(f )=dR-(Xo*cos(f)+Yo*sin(f)) 1.1.1
или

h(f )=dR-Eo*cos(f - fo) 1.1.2

где: f выбранное направление радиуса вектора,
Eo и fo полярные координаты смещения центра,
Xo и Yo декартовы координаты смещения центра.

Cоотношения между приведенными выше величинами выражают-
ся формулами:

Xo=Eo*cos(fo) 1.1.3
Yo=Eo*sin(fo) 1.1.4
Eo=sqrt(Xo*Xo + Yo*Yo) 1.1.5
fo = arcTg( Yo/ Xo ) 1.1.6

Скорость изменения зазора по окружности подшипника нахо-
дится как производная от уравнения 1.1.2.

(dh/df)р = Eo*sin(f - fo) = Xo*sin(f)-Yo*cos(f) 1.1.7

Эта производная зазора относится к одному радиану. При
расчете в угловых градусах следует пользоваться соотношением

(dh/df)г=0.0175*(dh/df)р 1.1.8


- 4 -

1.2 УРАВНЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СМАЗКИ
(уравнение Рейнольдса)

Количественные соотношения, определяющие давление масла
(жидкости) при отосительном движении двух поверхностей вы-
ведены впервые в прошлом веке (1883 г.) Н.Н.Петровым. В
настоящее время это уравнение называется УРАВНЕНИЕМ РЕЙ-
НОЛЬДСА.


h P h P h
-----(-- * ---) + ---(-- * ---) + 6w--- - 12Vn = 0 1.2.1
R y y



где: f - угловая координата расчетной точки зазора,
y - координата точки по образующей,
w - угловая скорость вращения,
h - зазор,
P - давление масла в данной точке зазора,
М - вязкость масла,
Vn - нормальная скорость сближения поверхностей.
Это уравнение выведено из предположения, что слой смаз-
ки тонкий и по толщине слоя давление не изменяется. Поэтому
уравнеия Рейнольдса двухмерны. При бесконечной длине под-
шипника уравнение Рейнольдса становится одномерным.
В дискрентной форме с помощью соответствующих алгебраи-
ческих преобразований уравнение 1.2.1 можно привести к сле-
дующему виду

0.5 P + P P + P
Pi j = ------------ * { ---------- + ---------- +
R y

3 P - P h P - P h
+ --(-------- * ---- + --------- * ---) +
h 2 R R 2 y y

6m
+ ---(w -- - 2Vn)} 1.2.2
h
В этом уравнении неизвесным является давление в точке i,
j, давления во всех остальных точках считаются известными. В
совокупности все неизвестные давления находятся решением
системы уравнеий по количеству неизвестных.


- 5 -
1.3 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

На торцах подшипника задается внешнее избыточное давле-
ние, по условиям методики расчета оно может быть любым. Если
в обычном традиционном подшипнике масло вытекает с торцов,
то избыточное давление равно нулю.
В точке подвода масла задается желаемое избыточное дав-
ление
P i,j=P mas
В указанных выше точках расчеты давлений не производят-
ся, давленния остаются постоянными.
Однако, при решении уравнения Рейнольдса возникает ситу-
ация, при которой математическое решение противоречит физи-
ческому проявлению явления. На участке увеличения зазора (
если смотреть по направлению вращения) при аналитическом ре-
шении возникают отрицательные давления по величине близкие к
положительным давлениям, имеющим место на участке уменьшения
зазора. Физически это явление невозмжно, абсолютное давление
не может быть меньше давления насыщающих паров масла при
данной температуре. С учетом поступления масла или воздуха с
торцов подшипника в зоне разряжения практически не может
возникнуть давление меньше атмосферного.
При аналитическом решении уравнения Рейнольдса, чтобы
избежать появления участков с отрицательными давлениям ин-
тегрирование ведут в пределах 120 или 150 угловых градусов.
При численном решении возможно просто проверять и выпол-
нять условие:

если Р < 0. , то P=0., 1.3.1
причем в этой точке считать, что давление вычисленно точно.
При выполнении вышеприведенного условия отпадает необхо-
димость отределять пределы интегрирования и задавать давле-
ния на непределенных границах зоны положительных давлений.

ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ МАСЛА
Из уравнения 1.2.2 видно, что с уменьшением зазора гид-
родинамическое давление смазки растет. По формуле этот рост
может быть неограниченно большим. Физические свойства масла
не допускают бесконечно большого роста давления. Поэтому в
методику расчета введено ограничение на максиммальное давле-
ние

если: P > Pкр , то P = Pкр , 1.3.2
величина Ркр задается в исходных данных.

ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
Гидродинамические давления в зазоре подшипника зависят
не только физических свойств масла, но и качества обработки
поверхностей. Микронеровности поверхностей шипа и втулки,
при их соприкосновении, разрушают масляный слой и в этих
точках гидродинамическое давление исчезает.
Это условие реализуется следующим образом

если: H < Hкр , то Р = 0., 1.3.3
величина критического зазора Hкр задается в исходных данных.


- 6 -
1.4 РАСЧЕТНОЕ ПОЛЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА
МЕТОД ИТЕРАЦИЙ
Численное решение уравнения Рейнольдса требует дискрети-
зации расчетного поля слоя смазки. Это достигается разбивкой
поля прямыми линиями параллельными цилиндрической образующей
подшипника и кольцевыми сечениями перпендикулярными образую-
щей. Точки пересечения этих линий образуют расчетные узлы.
Количество таких узлов может быть любым. Оно определяется
скоростью и требуемой точностью расчета и техническими воз-
можностями эвм.
В всех приведенных ниже примерах расчет проводился через
2 угловых градуса по окружности подшипника. Подшипник принят
симметричным (хотя это необязательно) и по ширине половина
подшипника разделена на 5 рачетных поясов.
Решение уравнения 1.2.2 осуществлялось методом итераций.
Прекращение итеративного процесса происходило при дости-
жении заданной точности приближения, т.е. при выполнении ус-
ловия, при котором два последовательных приближения в каждом
из расчетных узлов различаются не более чем на заданную ве-
личину ошибки.

dP= max(Pn - Pn-1) < E 1.4.1

1.5 ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЙ
1.5.1 На рисунке 1.5.1 приведен один пример результатов расче-
та поля гидродинамических давлений в конкретном подшипнике
двигателя.
Для данного расчета приняты размеры шатунного подшипника
двигателя УАЗ-417, радиальный зазор 38 микрон, смещение
центра вращающейся втулке 35 микрон, частота вращения 1000
об/мин, вязкость масла 8 сантистокс. Подшипник симметричный.
Рисунок представляет развернутую окружность. На рисунке
даны графики гидродинамических давлений в пяти расчетных
плоскостях равнмерно расположенных по образующей для одной
половины подшипника. Из рисунка видно, что наибольшие гидро-
динамические давления возникают в середине подшипника и
уменьшаются по мере приближения к торцам. Естественно на
торцах это избыточное давление не расчитывается, здесь оно
задается как граничное условие.
1.5.2 На рис. 1.5.2 дан пример распределения гидродинамических
давлений по образующей подшипника. Это распределение дано для
одной плоскости - плоскости максимальных давлений. На этом
рисунке точками дана квадратичная аппроксимация точной расче-
тной кривой. Как видно из рисунка квадратичное приближение
явно недостаточно, для того чтобы отказаться от двумерного
уравнения Рейнольдса. При несимметричном подшипнике тем более
необходимо двумерное решение уравнения гидродинамики.
1.5.3 На рис. 1.5.3 дан пример диаграммы распределения гидро-
динамических давлений в полярных координатах. На этом рисун-
ке давление следует брать от "окружности шейки", которая
создана искусственно. В данном случае это 10 кг/см2. Поэтому
шкалы на координатных осях неточно отражают давления. На
"окружности шейки" сделан разрыв для облегчения поиска нача-
ла полярной кривой.


- 7 -
1.6 ВЛИЯНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ФАКТОРОВ

1.6.1 На рис. 1.6.1 приведены графики изменения максимального
давления в зависимости от величины смещения (эксцентрисите-
та). При отсутствии экцентриситета гидродинамическое давле-
ние, естественно, не возникает. По мере увеличения частоты
вращения максимальное давление растет.
Проявление ШЕРОХОВАТОСТИ поверхности видно в диапозоне
зазоров менее критического (0 - 2 микрона). В этом диапозоне
максимальные давления падают.
1.6.2 На рис. 1.6.2 показана зависимость максимального давлен-
ия от скорости смещения центра.
Кривая 1 повторяет аналогичную кривую из рис. 1.6.1 при
неподвижных центрах.
Кривая 2 представляет движение со скоростью 10 мм/сек
перпендикулярно направлению смещения. Как видно из графика
появление даже поперечного движения резко увеличивает давле-
ние масла и, следовательно, несущую способность подшипника.
Кривая 3 представляет движение со скоростью 10 мм/сек в
направлении минимального зазора. Из графика видно, что в
этом случае максимальное давление увеличивается в еще боль-
шей степени. Эта кривая иллюстрирует влияние СВОЙСТВ масла.
Известно, что при превышении некоторого давления жидкости
становятся сжимаемыми. Величина этого критического давления
зависит от свойств жидкости и ее температуры. Эти свойства
задаются вне данного расчета. в приведенном примере величина
критического давления принята 2000 кг/см2 и, как видно из
графика, выше этой величины давление не растет.
1.6.3 Влияние скорости смещения центров на максимальное дав-
ление иллюстрируется графиками на рис. 1.6.3. На этом риунке
приведенй две пары кривых, которые дают возможность сопоста-
вить влияние различных направлений скорости смещения. По оси
абсцисс отложена скорость смещения, которую можно понимать и
как скорость по оси - Х, и как скорость по оси - У. По оси
ординат отложены величина максимальных давлений. Две ордина-
ты отличаются друг от друга на один порядок. Левая ордината
относится к режиму отсутствующего смещения. Правая ордината
относится к смещению, при котором минимальный зазор 8 микрон.
Кривая 1 соответствует режиму: смещение нуль, Vx=0. На
этом режиме движение влево или вправо равноценно. При Vy= 0
получается стационарный соосный режим и несущая способность
равна нулю. Несущая способность увенличивается линейно с
ростом скорости смещения.
Кривая 2 соответствует режиму: смещение нуль, Vy=0. На
этом режиме движение по линии смещения, но поскольку зазор с
обеих сторон одинаков, то ветви кривой должны бы наклады-
ваться на кривую 1. Это имеет место на левой ветви. Правая
ветвь проходит ниже кривой 1. В данном случае сказывается
влияние масляного отверстия. Оно расположено на оси Х в дан-
ном направлении.


- 8 -
Кривая 3 соответствует режиму: минимальный зазор 8 мик-
рон, Vx=0. На этом режиме линейная зависимость несущей спо-
собности от скорости смещения сохраняется, однако минимум
смещается, прчем абсолютная величина минимума больше нуля.
(Масштаб находится справа и на порядок больше.) Ветви кривой
явно несимметричны. Характер кривых показывает линейную за-
висимость несущей способности в интервале между расчетнми
точками. Это свойство дает возможность применять линейную
интерполяцию по скорости смещения при различных исходных
смещениях.
Кривая 4 соответствует режиму: минимальный зазор 8 мик-
рон, Vу=0. Это наиболее сложный случай. Смещение в направле-
нии минимального зазора дает существенное увеличение несущей
способности, причем это увеличение носит ярко выраженный ли-
нейный характер. Скорость смещения в направлении максималь-
ного зазора приводит к снижению несущей способности, однако
на нулевой уровень она не выходит. Линейный характер измене-
ния может быть принят и этом случае.
В итоге из приведенных расчетов можно сделать выводы.
Эффект влияния скорости смещения существенно зависит от
исходной величины минимального зазора и направления смещения
относительно направления минимального зазора.
В интервале между расчетными узлами линейная интерполя-
ция будет давать хорошие результаты.


- 9 -
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДШИПНИКА В ЦЕЛОМ

2.1 КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. СИЛА ТРЕНИЯ
Касательные напряжения в масле, возникающие при враще-
нии, порождают касательные усилия. Преодоление их требует
затрат энергии.
Касательные напряжения жидкостного трения определяются
соотношением

W*R
Ттр= m* --------- 2.1.1
h

где принятые обозначения даны на рис. 1.1.1.
На подвижном элементе это напряжение направлено против
угловой скорости. На неподвижном элементе - по часовой
стрелке.
Кроме этой основной потери энергии, существует еще затра-
та энергии на создание гидродинамического давления , которая
определяется соотношением

h dP
Тги= ----- * ---- 2.1.2
2.*R df

На подвижном кольце величина Тги считается положительной
(суммируются затраты энергии), на неподвижном -отрицатель-
ной. Затраты энергии на создание гидродиннамического давле-
ния при отсутствии эксцентриситета равны нулю, так как dP/df
тождественно равно нулю.
Итак, суммарное касательное напряжение эквивалентное
затрате энергии на обеспечение жидкостной смазки будет

W*R h dP
Т= m*--------- + ----- * ---- 2.1.3
h 2* R df

Суммарное усилие на вязкостное трение в пределах расчет-
ного элемента поверхности получится интегрированием уравне-
ния 2.1.3. В пределах одного элемента поверхности по
окружности подшипника будет

W*R *B h dP
Pкас = f*{m*------- + --- * ---- } 2.1.4
h 2 df

Интеграл от второго слогаемого можно получить только
численным интегрированием, поскольку гидродинамическое дав-
ление определеяется методом численного интегрирования.
Энергия, определяемая первым слагаемым расходуется на
локальный нагрев масла. Однако, наибольний интерес представ-
ляют интегральные характеристики этих потерь.


- 10 -
2.2 НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПОДШИПНИКА
Главной общей характеристикой подшипника является его
несущая способность, которая определяется величиной суммар-
ной силы гидродинамического давления, возникающей при враще-
нии.
2.2.1 На рис. 2.2.1 дана схема получения составляющих суммар-
ной силы. Для этого проводится численное интегрирование век-
тора силы гидродинамического давления по поверхности подшип-
ника.
Нормальное усилие по обрзующей равно

Pнор= f*R P*dy 2.2.1
Совместно с касательным усилием - Pкас (2.1.4), возника-
ет суммарное усилие, определяющее несущую способность данно-
го элемента.
Эти два вектора сил могут быть спроектированы на приня-
тое направление осей

Px = Pнор*cos(f) + Pкас*sin(f) 2.2.2
Py = Pкас*cos(f) - Pнор*sin(f) 2.2.3
И, наконец, интегрированием по окружности подшипника по-
лучаем составляющие полной силы реакции масляного слоя.

Px cум = R* Px*df 2.2.5
Py сум = R* Py*df 2.2.6
Абсолютная величина силы НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ будет

Pсум =sqrt{ Px сум**2 + Py сум**2} 2.2.7
Направление этой силы

arcTg( ) = Py сум/Px сум 2.2.8
2.2.2 Изменение несущей способности смазки в зависимости от
величины смещения показано на рис. 2.2.2. На этом графике
дана несущая способность подшипника в стационарном режиме -
отсутствует скорость смещения центров. Из графика видно, что
с уменьшением зазора несущая способность резко возрастает.
Однако, предел этому увеличению определяется разрушеним мас-
ляного слоя, которое происходит под влиянием шероховатости
поверхностей. В данном расчете принято, что суммарная шеро-
ховатость обеих поверхностей равна 2 микронам. В этой точке
начинается потеря несущей способности. Зависимость 1 повторя-
ет кривую максимального давления - кривую 4.
Кривые 2 и 3 представляют составляющие суммарной силы, в
принципе, их изменение повторяет изменение несущей способ-
ности. Кривая 3 показывает, что смещение центра по оси - Х
порождает усилие, направленное по оси - У.
2.2.3 Влияние частоты вращения на несущую способность аналогич-
но влиянию не максимальное давление. Это видно из графиков
рис. 2.2.3. При неподвижном центре несущая способность рас-
тет пропорционально росту частоты вращения.
2.2.4 На величину несущей способности смазки очень большое
влияние оказывает скорость смещения центров. На рис. 2.2.4
показано влияние скорости смещения. Эти зависимости хорошо
повторяют зависимости максимальных давлений (рис. 1.6.3),
естественно, в другом масштабе.


- 11 -
2.3 МОМЕНТ и МОЩНОСТЬ ТРЕНИЯ
Черезвычайно важной характеристикой работы подшипника
является МОМЕНТ ТРЕНИЯ или потери трения.
Определяются потери трения достаточно просто. Поскольку
касательная сила трения известна (соотношение 2.1.4), интег-
рирование этого выражения дает момент трения

Мтр = R* Pкас*df 2.3.1
или в форме конечно-разностной суммы

Мтр = f*R* Pкас 2.3.2
2.3.1 На рис. 2.3.1 приведны харктеристики изменения момента
трения в зависимости от минимального зазора (величины смеще-
ния) и при различных числах оборотов. Рост момента трения
происходит пропорционально увеличению скорости вращения.
Уменьшение зазора прояаляется в форме напоминающей гипербо-
лу. При очень малых зазорах момент сопротивления резко воз-
растает, причем следует отметить, что в данном случае сухое
трение не проявляется.
Мощность трения, соответствующая этому моменту, будет

Nтр = Mтр*w 2.3.3

2.4 РАСХОД МАСЛА
Циркуляция масла через подшипник определяется его пода-
чей и утечкой. При допущении, что при смазке подшипника по
интегральной оценке (за один цикл работы двигателя) условие
неразрывности не нарушаееся, об"ем масла, находящийся в по-
лости подшипника, не изменяется. Поэтому должен соблюдаться
баланс подачи и утечки.
При раздельном самостоятельном расчете этих составляю-
щих, как правило, баланс не получается. Для достижения этого
баланса необходимо варьировать давлением подачи масла. При
реальной работе двигателя это регулирование происходит авто-
матически, если хватает производительности масляного насоса.

УТЕЧКА МАСЛА через элемент щели торцевой поверхности оп-
ределяется соотношением
h dP
dV /df = R* ----- * ---- 2.4.1
12*m dy
где: dP/dy - производная давления масла на торцевой
плоскости. Эта производная на основе квадратичной интерполя-
ции определяется соотношением
dP/dy = 2/H *( P1 - 0,25*P2 ) 2.4.2
где: P1 и P2 -гидродинамическое давление в первом и вто-
ром расчетном поясах подшипника.
Полный расход масла по всей окружности подшипника опре-
деляется интегрированием по каждой торцевой стороне
dV/df= f* ( dV/df + dV/df) 2.4.3 2.2.3
правый левый торец подшипника
2.4.1 На рис 2.4.1 приведены зависимости об"емного расхода
масла из зазора подшипника при различных скоростях вращения


- 12 -
и при различных минимальных зазорах. Как видно из графиков
расход масла увеличивается по мере уменьшения минимального
зазора. Причиной этого роста (при неизменной площади кольце-
вого зазора) является возрастание гидродинамических давлений
масла. В районе критических зазоров минимальных зазоров рас-
ход масла практически не растет из-за нарушени нормальной
гидродинамики. Данный расчет выполнен из предположения, что
поступает масла в избытке.
Массовый расход масла будет
G цикл = dV/df*Ymas *(720/6n) 2.4.4
Ymas - удельный вес масла.

ПОДАЧА МАСЛА. В принципе подача масла определяется также
уравнением 2.4.1. Особенность масла состоит в том, что пода-
ча масла осуществляется в одной точке при фиксированном дав-
лении Рmas. Площадь сечения, через которое подается масло
определяется расчетной величиной зазора в точке расположения
масляного отверстия и периметром окружности сверления масля-
ного канала.
Площадь, через которую подается масло будет
Fm = 3.14 * Dmas * h 2.4.5
будем считать ее заведомо меньше площади сверления масляного
отверстия
Fm < 0.785 * Dmas**2
где: Dmas - диаметр масляного отверстия,
h - зазор в точке подвода масла.
Производную давления определим как среднюю по всем четы-
рем направлениям
dP dP2 dP4 dP1 dP3
---- = 0.25*{---- + ---- + ---- + -----} 2.4.6
dy dy dy R*df R*df
где на основе квадратичной интерполяции примем,что
dP2/dy = 2*(Pmas-P2)/Hy - производная давления по образующей
dP4/dy = 2*(Pmas-P4)/Hy вправо и влево от точки подвода масла
dP1/Rd = 2*(Pmas-P1)/Hf - производная давления в плоскости
dP3/Rdf= 2*(Pmas-P3)/Hf вращения по и против направления вращ.
Р1 - давление в точке поля Imas+1,Jmas,
Р2 - давление в точке поля Imas ,Jmas+1,
Р3 - давление в точке поля Imas-1,Jmas,
Р4 - давление в точке поля Imas ,Jmas-1.
Расход масла определим по формулам 2.4.1 и 2.4.4.
dG Ymas*h *Dmas 2Pmas-P1-P3 2Pmas-P2-P4
-- = ------------ * (------------ + -----------) 2.4.7
dt 12* m R* f Hy
Как видно из этой формулы подача масла при прочих равных
условиях определяется давлением подачи масла.
При расчетном анализе работы подшипника возникнуть "мас-
ляное голодание" не может, количество масло, которое будет
вытекать с торцев подшипника не зависит от подачи масла.
Формула 2.4.7 нужна для определения давления масла, при ко-
тором будет обеспечен баланс подачи и расхода масла.
Вопрос о подаче масла - величине давления подачи и месте
расположения масляного отверстия может быть решен лишь при
расчете полного цикла раоты подшипника ( 720 градусов угла
поворота коленчатого вала).


- 13 -
2.5 НАГРЕВ МАСЛА
Существует два источника изменения температуры масла
- нагрев от сил трения и
- нагрев (или охлаждение) теплопередачей от
поверхностей подшипника.
При определении нагревания смазки будем рассматривать
нагревание только от работы трения и оценку нагревания про-
ведем интегрально для всего подшипника, прчем циркуляцию
масла оценим по истечению.
В этом случае повышение температуры за цикл определится
из отношения величин

T = N тр/G цикл/(427*С mas) 2.4,1

где: N тр - затрата мощности на трение (2.3.3),
G цикл - расход масла (2.4.4),
С mas - теплоемкость масла.


- 14 -
3. ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА ПОДШИПНИКА

3.1 УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ

Принципиальной особенностью работы подшипников коленча-
того вала двигателя внутреннего сгорания является постоянное
изменение внешних нагрузок. Следовательно, эти подшипники не
могут работать в стационарном режиме. Расчет в квазистацио-
нарном режиме также не следует рекомендовать, ибо, как пока-
зано выше влияние скорости движения очень велико и много-
гранно. Поэтому есть только один выход - считать динамику
движения центра на основе УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.
В координатной форме уравнение движения имеет вид:

Jx=(R кр - Px сум)/Gx*98100 3.1.1
Jy=(T кр - Py сум)/Gy*98100 3.1.2
Для решения данных диффренциальных уравнений используем
численный метод РУНГЕ-КУТТА второго порядка. Для эгого урав-
нения 3.1.1 и 3.1.2 преобразуем следующим образом:

dVx/df = 98100/6n*(R к - Px сум)/Gx 3.1.3
dX /df = Vx/6n 3.1.4
dVy/df = 98100/6n*(T к - Py сум)/Gy 3.1.5
dY /df = Vy/6n 3.1.6
где: X и Y [мм] - координаты центра смещенной втулки,
Vx=dX/dt [мм/сек] - скорость смещения центра "
Vy=dY/dt " " " " ,
Jx=dVx/dt[мм/сек ]- ускорение " " "
Jy=dVy/dt " " " " " ,
Gx [КГ] - масса подвижного элемента вдоль оси x,
Gy [КГ] - масса подвижного элемента вдоль оси y,
R к [КГ] - радиальная сила,
T к [КГ] - тангенциальная сила,
Px сум[КГ] - составляющие гидродинамических сил
Py сум[КГ] (внутренних сил в слое смазки),
f [ град] - угол поворота коленчатого вала,
n [об/мин] - частота вращения,
98100 мм/сек -ускорение силы тяжести.

3.2 МАССА ПОДВИЖНОГО ЭЛЕМЕНТА

При расчете шатунного подшипника следует учитывать, что
при движении вдоль оси шатуна инертной массой является масса
комплектого поршня и шатуна, а при движении перпендикулярно
оси шатуна инертной массой является масса приведенная к ниж-
ней головке шатуна.
Существуют два метода приведения массы шатуна к нижней
головке:
- масса шатуна разделяется на две части (широко расп-
ространенный способ, требующий развесовки на двух весах) и
- масса шатуна разделяется на три части ( способ требует
определения момента инерции шатуна).
Далее будет использован первый способ.


- 15 -
Поскольку система координат связана с неподвижным эле-
ментом - шейкой коленчатого вала и относительно этого эле-
мента определяются внешние и внутренние силы, то инерционные
массы должны быть определены также относительно этой непод-
вижной системы координат.
Однако, на данном этапе работы этот вопрос не рассмотрен
и при расчетах динамики движения массы приняты равными.

3.3 РЕАКЦИЯ МАСЛЯНОГО СЛОЯ. ВНУТРЕННЯЯ СИЛА
квазистатические поля

Внутренняя сила определяет несущую способность подшипни-
ка. Составляющие этой силы определены в параграфе 2.2,
формулы 2.2.5 и 2.2.6.
Однако, как показали предворительные расчеты, с точки
зрения ускорения расчета, из-за возможности избежать через-
вычайно мелкого дробления шага, рациональнее предварительно
получить квазистатические поля сотавляющих несущей способ-
ности гидродинамического слоя смазки, а затем интерполяцией
из них получать соответствующую величину несущей способнос-
ти. Под квазистатическими полями имеются ввиду трехмерные
зависимости несущей способности от: смещения, скорости сме-
щения по направлению смещения и скорости смещения перпенди-
куляртно смещению.
Примеры влияния этих трех факторов приведены в разделе 2.
На основании предварительных расчетов установлено, что по
смещению интерполяция должна быть квадратичной, интерполяция
по скоростям движения центра может быть линейной.

3.4 ВНЕШНЯЯ НАГРУЗКА
Внешняя нагрузка на подшипник определяется традиционным
динамическим расчетом двигателя. Поэтому в данном параграфе
приведны конечные формулы для определения внешних усилий,
действующих вдоль оси радиуса кривошипа, так называемая ра-
диальная сила R кол, и перпендикулярно радиусу кривошипа -
тангенциальная сила T кас.
Сила, действующая вдоль шатуна

P шат =(P пост - P газ)/ tg(b) 3.4.1

Радиальная сила, действующая на кривошип

R кол = P шат*cos(f+b) + P вр 3.4.2

Тангенциальная сила

T кас = P шат *sin(f+b) 3.4.3
где: P пост - сила инерции поступательно движущихся масс,
P газ - сила давления газов,
P вр - сила инерции вращательно движущихся масс шатуна,
b - угол отклонения шатуна,
f - угол поворота кривошипа


- 16 -

3.5 ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ
ЦЕНТРА ПОДШИПНИКА
В данном параграфе приведен такой режим нагружения, при
котором сухое трение не возникает. Вопросы расчета сухого
трения будут рассмотрены в дальнейшем.
3.5.1 На рис. 3.5.1 приведен пример движения центра подшипника
в условиях отсутствия сухого трения. Центр может двигаться в
пределах круга очерченного радиусом радиального зазора (в
качестве примера использован первый цикл расчета). На данном
рисунке представлен расчет на режиме n=2000 об/мин.