Задание Д-1
Дано:
Найти: и уравнение траектории на участке BC.
Решение:
1. Рассмотрим движение тела принимаемого за материальную точку на участке
AB .
Покажем силы действующие на тело: - сила тяжести, - нормальная реакция поверхности, - сила трения.
Знаем:
В проекциях на оси и имеем:
Так как тело движется вдоль оси , то проекции перемещения скорости и ускорения на ось равны 0, тогда уравнение принимает вид:
, откуда
Знаем:
У нас:
Учтём в уравнение
или
, где - постоянная величина
Интегрируем уравнение
или
т.е.
Для определения постоянных интегрирования и запишем начальные условия движения тела на участке AB. При в положении А имеем:
Подставим начальные условия в уравнения и получим:
, откуда
, откуда
Запишем уравнение и с учётом постоянных интегрирования
и
В положении B, при имеем:
Запишем уравнение при
2. Рассмотрим движение тела на участке BC , T – время движения тела от B до C
Знаем:
В проекциях на оси имеем:
или
, т.е.
или или , т.е.
Для определения постоянных интегрирования запишем начальные условия движения на участке BC.
При в положении B:
Подставим эти начальные условия в уравнения :
Запишем уравнения с учётом найденных постоянных интегрирования:
В положении С при :
Из выражаем t:
Подставим в :
Ответ: