10. Математическая модель биполярного транзистора.
Общая эквивалентная схема транзистора, используемая при получении
математической модели, показана на рис.10-1. Каждый p-n-переход представлен
в виде диода, а их взаимодействие отражено генераторами токов. Если
эмиттерный p-n-переход открыт, то в цепи коллектора будет протекать ток,
несколько меньший эмиттерного (из-за процесса рекомбинации в базе). Он
обеспечивается генератором тока . Индекс N означает нормальное
включение. Так как в общем случае возможно и инверсное включение
транзистора, при котором коллекторный p-n-переход открыт, а эмиттерный
смещен в обратном направлении и прямому коллекторному току
соответствует эмиттерный ток , в эквивалентную схему введен второй
генератор тока , где - коэффициент передачи коллекторного тока.
Таким образом, токи эмиттера и коллектора в общем случае содержат две
составляющие: инжектируемую ( или ) и собираемую ( или
):
,
(10.1)
Эмиттерный и коллекторный p-n -переходы транзистора аналогичны p-n
-переходу диода. При раздельном подключении напряжения к каждому переходу
их вольтамперная характеристика определяется так же, как и в случае диода.
Однако если к одному из p-n -переходов приложить напряжение, а выводы
другого p-n -перехода замкнуть между собой накоротко, то ток, протекающий
через p-n -переход, к которому приложено напряжение, увеличится из-за
изменения распределения неосновных носителей заряда в базе. Тогда:
, (10.2)
где - тепловой ток эмиттерного p-n -перехода, измеренный при замкнутых
накоротко выводах базы и коллектора; - тепловой ток коллекторного p-n
-перехода, измеренный при замкнутых накоротко выводах базы и эмиттера.
Рис. 10-1. Эквивалентная схема идеализированного транзистора
Связь между тепловыми токами p-n -переходов ,включенных раздельно, И тепловыми токами , получим из (10.1 и 10.2).
Пусть . Тогда . При . Подставив эти выражения в (10.1), для
тока коллектора получим .
Соответственно для имеем
Токи коллектора и эмиттера с учетом (10.2) примут вид
(10.3)
На основании закона Кирхгофа ток базы
(10.4)
При использовании (10.1)-(10.4) следует помнить, что в полупроводниковых
транзисторах в самом общем случае справедливо равенство
(10.5)
Решив уравнения (10.3) относительно , получим
(10.6)
Это уравнение описывает выходные характеристики транзистора.
Уравнения (10.3), решенные относительно , дают выражение,
характеризующее идеализированные входные характеристики транзистора:
(10.7)
В реальном транзисторе кроме тепловых токов через переходы протекают токи
генерации — рекомбинации, канальные токи и токи утечки. Поэтому
,, , как правило, неизвестны. В технических условиях
на транзисторы обычно приводят значения обратных токов p-n-переходов
,. определенные как ток соответствующего перехода при
неподключенном выводе другого перехода.
Если p-n-переход смещен в обратном направлении, то вместо теплового тока
можно подставлять значение обратного тока, т. е. считать, что и .
В первом приближении это можно делать и при прямом смещении p-n-перехода.
При этом для кремниевых транзисторов вместо следует подставлять
, где коэффициент m учитывает влияние токов реального перехода (m = 2
- 4). С учетом этого уравнения (10.3), (10.5) часто записывают в другом
виде, который более удобен для расчета цепей с реальными транзисторами:
(10.8)
(10.9)
(10.10)
где .
Различают три основных режима работы биполярного транзистора: активный,
отсечки, насыщения.
В активном режиме один из переходов биполярного транзистора смещен в прямом
направлении приложенным к нему внешним напряжением, а другой - в обратном
направлении. Соответственно в нормальном активном режиме в прямом
направлении смещен эмиттерный переход, и в (10.3), (10.8) напряжение
имеет знак «+». Коллекторный переход смещен в обратном направлении, и
напряжение в (10.3) имеет знак « - ». При инверсном включении в
уравнения (10.3), (10.8) следует подставлять противоположные полярности
напряжений , . При этом различия между инверсным и активным
режимами носят только количественный характер.
Для активного режима, когда и (10.6) запишем в виде .
Учитывая, что обычно и , уравнение (10.7) можно упростить:
(10.11)
Таким образом, в идеализированном транзисторе ток коллектора и напряжение
эмиттер-база при определенном значении тока не зависят от напряжения,
приложенного к коллекторному переходу. В действительности изменение
напряжения меняет ширину базы из-за изменения размеров коллекторного
перехода и соответственно изменяет градиент концентрации неосновных
носителей заряда. Так, с увеличением ширина базы уменьшается,
градиент концентрации дырок в базе и ток увеличиваются. Кроме этого,
уменьшается вероятность рекомбинации дырок и увеличивается коэффициент
. Для учета этого эффекта, который наиболее сильно проявляется при
работе в активном режиме, в выражение (10.11) добавляют дополнительное
слагаемое
(10.12)
- дифференциальное сопротивление запертого коллекторного p-n-
перехода.
Влияние напряжения на ток оценивается с помощью коэффициента
обратной связи по напряжению
,
который показывает, во сколько раз следует изменять напряжение для
получения такого же изменения тока , какое дает изменение напряжения
. Знак минус означает, что для обеспечения = const приращения
напряжений должны иметь противоположную полярность. Коэффициент
достаточно мал (), поэтому при практических расчетах влиянием
коллекторного напряжения на эмиттерное часто пренебрегают.
В режиме глубокой отсечки оба перехода транзистора смещены в обратном
направлении с помощью внешних напряжений. Значения их модулей должны
превышать . Если модули обратных напряжений приложенных к переходам
транзистора окажутся меньше , то транзистор также будет находиться в
области отсечки. Однако токи его электродов окажутся больше, чем в
области глубокой отсечки.
Учитывая, что напряжения и имеют знак минус, и считая, что
и , выражение (10.9) запишем в виде
(10.13)
Подставив в (10.13) значение , найденное из (10.8), и
раскрыв значение коэффициента А, получим
(10.14)
что , а , то выражения (10.14) существенно упростятся и примут вид
(10.15)
где ;
Из (10.15) видно, что в режиме глубокой отсечки ток коллектора имеет
минимальное значение, равное току единичного p-n-перехода, смещенного в
обратном направлении. Ток эмиттера имеет противоположный знак и значительно
меньше тока коллектора, так как . Поэтому во многих случаях его
считают равным нулю: .
Ток базы в режиме глубокой отсечки приблизительно равен току коллектора:
(10.15)
Режим глубокой отсечки характеризует запертое состояние
транзистора, в котором его сопротивление максимально, а токи
электродов минимальны. Он широко используется в импульсных устройствах, где
биполярный транзистор выполняет функции электронного ключа.
При режиме насыщения оба p-n-перехода транзистора с помощью приложенных
внешних напряжений смещены в прямом направлении. При этом падение
напряжения на транзисторе () минимально и оценивается десятками
милливольт. Режим насыщения возникает тогда, когда ток коллектора
транзистора ограничен параметрами внешнего источника энергии и при данной
схеме включения не может превысить какое-то значение . В то же время
параметры источника внешнего сигнала взяты такими, что ток эмиттера
существенно больше максимального значения тока в коллекторной цепи:
.
Тогда коллекторный переход оказывается открытым, падение напряжения на
транзисторе—минимальным и не зависящим от тока эмиттера. Его значение для
нормального включения при малом токе () равно
(10.16)
Для инверсного включения
(10.16)
В режиме насыщения уравнение (10.12) теряет свою справедливость. Из
сказанного ясно, что, для того чтобы транзистор из активного режима перешел
в режим насыщения, необходимо увеличить ток эмиттера (при нормальном
включении) так, чтобы начало выполняться условие . Причем значение
тока , при котором начинается этот режим, зависит от тока ,
определяемого параметрами внешней цепи, в которую включен транзистор.