Реферат №4
по Экономико-Математическому Моделированию
|Студент группы |Научный руководитель |
|М-2-4 |Бабешко Л.О. |
|Иванников Сергей | |
Москва 1996
Вариант №8
Односторонняя модель Эрроу-Гурвица
Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов
участвуют:
1.
Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие
один и тот же вид продукции Y.
Производственная функция здесь имеет вид:
где
- спрос на труд со стороны предприятия i
- параметры производственной функции.
2.
Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:
Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители -
функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:
где - цена производимого продукта
- объем выпуска фирмы i
- цена ресурса (труда)
В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции.
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
1. - цена на продукцию в предшествующем периоде,
2. - цена на ресурс в предшествующем периоде,
3. - предложение труда
4. - спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i,
5. - параметры функции полезности и производственной функции
6. - коэффициент корректировки цен.
Реакция предприятия на цены
А. - размер спроса на ресурсы
Б. - размер предложения продукта
Реакция потребителей на цены
Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между
предельной полезностью и предельными затратами:
;
- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости
итераций.
- избыточный спрос на продукт
- избыточный спрос на ресурс
Корректировка цен:
Если , то цены увеличиваются, если , то цены падают, если , то цены не меняются - система в состоянии равновесия
Практический пример
Исходные данные модели Эрроу-Гурвица
Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1,5
Реакция предприятия на цены
Реакция потребителя на цены
Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую
величину в 1,5. Цена возрастает.
Проведем интерацию №1
Равновесие не достигнуто
Проведем интерацию №2
- равновесие достигнуто с заданной точностью
Результат:
|Интерации|P |W |Ld |yS |yd |ED |
|- |30.8 |2.5 |37.95 |6.16 |10.8 |4.64 |
|1 |33.4 |1.88 |78.85 |8.88 |10.8 |1.92 |
|2 |34.51 |1.67 |106.71 |10.33 |10.8 |0.47 |
Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.
В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л.О.Бабешко