ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Системы уравнений межотраслевого баланса.
Вариант №21
Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей
межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в
рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения
моделей.
Задание:
1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
4) Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
|A = |0.02 |0.03 |0.09 |0.06 |0.06 | |C = |235 | |
| |0.01 |0.05 |0.06 |0.06 |0.04 | | |194 | |
| |0.01 |0.02 |0.04 |0.05 |0.08 | | |167 | |
| |0.05 |0.01 |0.08 |0.04 |0.03 | | |209 | |
| |0.06 |0.01 |0.05 |0.05 |0.05 | | |208 | |
| | | | | | | | | | |
, , .
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
1) (J-A) =
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
- вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
; ;
;
;
;
Используя Симплекс-метод, получим:
2)
;
;
Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может
увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в исходную систему уравнений, получим:
;
;
;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
.
Матрица, вычисленная вручную:
Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья матрицы:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на
производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции
(p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный
фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ
полученного решения:
1) относительно оптимальности;
2) статуса и ценности ресурсов;
3) чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
|D = |0.3 |0.6 |0.5 |0.9 |1.1 | | | | = |
| |0.6 |0.6 |0.8 |0.4 |0.2 | | | |564 |
| |0.5 |0.9 |0.1 |0.8 |0.7 | | | |298 |
| | | | | | | | | |467 |
= (121 164 951 254 168)
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
=
:
, при ограничениях:
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Решим соответствующую двойственную задачу:
;
;
;
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Проведем анализ результатов:
1) Оптимальность:
Оптовая цена конечного спроса:
= т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29, отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.
2) Статус и ценность ресурсов:
|Ресурс |Остаточная переменная |Статус ресурса |Теневая цена |
|1 |x6 = 21,67 |недефицитный |0 |
|2 |X7 = 88,96 |недефицитный |0 |
|3 |X8 = 0,26 |недефицитный |0 |
-----------------------
т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.
#1
1
0.02
0.01
0.05
0.01
0.06
1 2 3 4
5
0.0004
0.0002
0.0002
0.001
0.0012
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
0.0018
0.003
0.0012
0.0006
0.0006
0.0015
0.0025
0.001
0.0005
0.0005
0.0003
0.0005
0.0002
0.0001
0.0001
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
b111+0.02+(0.0004+0.0003+0.0003+0.0015+0.0018)1.0243 b210.01+(0.0002+0.0005+0.0005+0.0025+0.003)0.0167 b310.01+(0.0002+0.0002+0.0002+0.001+0.0012)0.0128 b410.05+(0.001+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)0.0523 b510.06+(0.0012+0.0001+0.0001+0.0005+0.0006)0.0625
b120.03+(0.0006+0.0010+0.0004+0.0002+0.0002)0.0324 b221+0.05+(0.0003+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)1.5012 b320.02+(0.0001+0.0005+0.0002+0.0001+0.0001)0.021 b420.01+(0.0015+0.0025+0.0010+0.0005+0.0005)0.016 b520.01+(0.0018+0.0030+0.0012+0.0006+0.0006)0.0172
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
0.0004
0.0002
0.0002
0.0010
0.0012
0.0002
0.0001
0.0001
0.0005
0.0006
0.0002
0.0001
0.0001
0.0005
0.0006
0.0010
0.0005
0.0005
0.0025
0.0030
0.0006
0.0003
0.0001
0.0015
0.0018
1 2 3 4
5
0.01
0.02
0.01
0.05
0.03
1
#2
b140.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)0.0756 b240.06+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)0.0732 b340.05+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)0.062 b441+0.04+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0048)1.0556 b540.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.0018)0.0674
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
0.0054
0.0036
0.0024
0.0048
0.003
0.0036
0.0036
0.003
0.0024
0.003
0.0036
0.0024
0.0048
0.0018
0.003
0.0018
0.0030
0.0012
0.0006
0.0006
0.0012
0.0006
0.0006
0.003
0.0036
1 2 3 4
5
0.05
0.05
0.04
0.06
0.06
1
#4
b130.09+(0.0018+0.0027+0.0081+0.0054+0.0054)0.1134 b230.06+(0.0009+0.004+0.0054+0.0054+0.0036)0.0757 b331+0.04+(0.0009+0.0018+0.0036+0.004+0.0072)1.0575 b430.08+(0.0045+0.0009+0.0072+0.0036+0.0027)0.0989 b530.05+(0.0054+0.0009+0.004+0.004+0.0027)0.067
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
0.0081
0.0054
0.0036
0.0072
0.004
0.0054
0.0054
0.004
0.0036
0.004
0.0054
0.0036
0.0072
0.0027
0.0045
0.0027
0.004
0.0018
0.0009
0.0009
0.0018
0.0009
0.0009
0.0045
0.0054
1 2 3 4
5
0.05
0.04
0.08
0.06
0.09
1
#3
b150.06+(0.0012+0.0018+0.0054+0.0036+0.0036)0.0756 b250.04+(0.0006+0.0030+0.0036+0.0036+0.0024)0.0532 b350.08+(0.0006+0.0012+0.0024+0.003+0.0048)0.092 b450.09+(0.003+0.0006+0.0048+0.0024+0.0018)0.1026 b551+0.05+(0.0036+0.0006+0.003+0.003+0.003)1.0632
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2
3 4 5 1 2 3 4 5
0.0054
0.0036
0.0024
0.0048
0.003
0.0036
0.0036
0.003
0.0024
0.003
0.0036
0.0024
0.0048
0.0018
0.003
0.0018
0.0030
0.0012
0.0006
0.0006
0.0012
0.0006
0.0006
0.003
0.0036
1 2 3 4
5
0.05
0.08
0.03
0.04
0.06
1
#5