Относительность магнитных и электрических полей.

Когда ранее говорилось, что магнитная сила, действующая на заряд пропорциональна скорости, возникал вопрос: по отношению к какой системе отсчёта. Оказывается, что годится любая инерциальная система отсчёта.

Изучение электричества и магнетизма привело Эйнштейна к открытию принципа относительности.

Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразующим координат и времени от одной системы отсчёта к другой.

Применим принцип относительности к магнетизму:
(Рисунки)

В системе К покоится проволока с током I. В системе покоится заряд и движущаяся проволока с током .

Рассмотрим первый случай: сумма зарядов в проволоке равна нулю, то есть проволока не заряжена и электрическое поле вне её отсутствует. Поэтому на частицу с зарядом –q действует сила:

Выражаем из закона Био-Савара-Лапласа:

Рассмотрим частный случай, когда

(76)

Второй случай: движущиеся положительные заряды (ионы кристаллической решётки, проволоки) создают магнитное поле, но так как ??????????????? в системе отсчёта покоится ????????7

Если и возникает магнитная сила, то это сила со стороны электрического поля. Следовательно, движущаяся нейтральная проволока с током становится заряженной.

Вычислим плотность заряда в проволоке в системе, пользуясь тем, что мы уже знаем о ней в системе К.

Казалось бы, плотность одинакова, но из специальной теории относительности известно, что при переходе от одной системы отсчёта к другой, длины меняются, следовательно, меняются и объёмы.

В проволоке с и с создаётся полный заряд

Если эти заряды будут двигаться со скоростью , то они будут находиться в объёме меньшей длины:

(Рисунок)

Полный заряд в системе будет равен

, где - плотность заряда в движущейся системе.

Из закона сохранения заряда:

или , откуда

То есть движущиеся совокупности зарядов сменяются тем же образом, как и релятивистская масса частицы.

Применим этот результат для плотности положительных зарядов

Отрицательные заряды в системе покоятся, поэтому их плотность остаётся ; в системе К плотность отрицательных зарядов, движущихся со скоростью будет равна:

, откуда

Результирующая плотность зарядов в проволоке в системе отсчёта
будет равна:

или

Так как покоящийся проводник нейтрален, то , значит

Движущаяся проволока с током будет заряжена и, следовательно, будет создавать электрическое поле:
(Рисунок)

Направление сил в системах отсчёта К и совпадает, величина силы в с учётом формулы (76):

(77) здесь учтено, что .

Силы F и отличаются только множителем и для малых скоростей практически равны.

Учтём, что силы тоже преобразуются при переходе от одной системы отсчёта к другой. Импульс частицы в направлении перпендикулярно скорости движения не меняется.

Рассматривая уравнение движения , приходим к выводу, что за время
частица приобретёт импульс в системе К
(Рисунок)

В системе импульс будет равен .

Так как система движется, то .

Учитывая выражение для F и , и , получим

То есть один и тот же результат не зависимо от того, анализируем ли движение летящей заряженной частицы относительно проволоки с током или движение проволоки с током относительно неподвижно заряженной частицы.

В первом случае сила была чисто магнитная, во втором случае – чисто электрическая.

Если бы взяли другую систему координат, то нашли бы некоторую совокупность электрических и магнитных полей. Электрические и магнитные силы составляют части одного физического явления – электромагнитного взаимодействия частиц.

Разделение этого взаимодействия на электрические и магнитные части зависит от системы отсчёта, в которой мы описываем взаимодействие. Но полный электромагнитное описание инвариантно, полностью согласуется с принципом относительности Эйнштейна.