_ГЛАВА 1.
_я21.Применяемые обозначения. Некоторые формулы, связывающие
я2перечисленные величины.
2Электромагнитная теория
E - напряженность электрического поля;
H - напряженность магнитного поля;
D - электростатическое смещение;
B - магнитная индукция;
P = - вектор Пойнтинга,плотность потока мощности;
V - световой вектор, заменяет вектор E, когда нет необходимости
учитывать электромагнитную природу света.
2Величины, описывающие волну
c - скорость света в вакууме;
длина волны в вакууме;
частота света;
круговая частота;
k - волновое число (или волновой вектор).
Связь между этими величинами :
;
- фазовая скорость, где n - показатель преломления
среды;
2- групповая скорость, где под k понимается kn в среде
с дисперсией.
2Квазичастицы - фотоны.
2- энергия, p - импульс, s - момент импульса - спин.
Связь волновых и фотонных величин дается формулами :
2Определим оптический диапазон длин волн в широком смысле,
как ультрафиолетовую (УФ), видимую и инфракрасную области
(ИК). Границами видимой области являются 0.4мкм и 0.76мкм,
граница УФ, ИК, рентгеновского и радиодиапазона условны.ИК-об-
ласть подразделяется на поддиапазоны : 0.76-1.5 мкм - ближний,
1.5-12мкм - средний, 12-120мкм - дальний. Излучение с длиной
волны 120-1000мкм оптики включают в дальний ИК-диапазон, но
существует другое название - субмиллиметровый поддиапазон.
_я22. Равновесное тепловое излучение. Фотоны.
2Тепловое движение электрических зарядов в любом теле соз-
дает электромагнитное излучение, интенсивность которого за-
висит от температуры и оптических свойств тела. Происхождение
этого излучения представляется на основе моделей тела в виде
системы осцилляторов, излучающих электромагнитные волны во
внешнее поле и поглощающих энергию из поля. Если в среднем
мощность излучения в поле равна мощности, приходящей из поля,
то система тело-поле находится в равновесии, и излучение тела
называется равновесным. Условие равновесия выполняется в замк-
нутой изотермической полости. Такая полость ведет себя как
абсолютно черное тело(АЧТ), т.к. луч, проникший в полость изв-
не, будет полностью поглощен при многократных отражениях и
рассеяниях на стенках полости.
2Напомним о законе Кирхгофа: отношение излучательной
способности любого тела (выраженной в ед. мощности с ед. пло-
щади) к его поглощательной способности(доля поглощенного излу-
чения) является универсальной функцией температуры и частоты
излучения. Поглащательная способность АЧТ равна 1. Отсутствие
2- 4 -
зависимости от материала стенок полости АЧТ делает его эталон-
ным излучателем.
2Проблема нахождения вида универсальной функции, выражающей
распределение мощности излучения по спектру при заданной тем-
пературе АЧТ была решена на основе квантовой гипотезы Планка,
согласно которой испускание и поглощение электромагнитного из-
лучения происходит дискретно(фотонами). Фотон имеет спин 1,
что соответствует круговой поляризации волны. Фотоны относятся
к классу бозонов. Статистика Бозе-Эйнштейна исходит из положе-
ния, что любое состояние системы может быть занято любым
числом частиц. Вероятность рождения фотона в данном состоянии
w пропорциональна числу уже имеющихся фотонов n в этом состоя-
нии плюс 1. Наличие единицы означает, что фотон может возник-
нуть, если других фотонов в этом состоянии нет (процесс спон-
танной эмиссии).
2Еще один вывод квантовой механики заключается в том, что
энергия гармонического осциллятора равна,
где m - целое число. При m=0 осциллятор имеет энергию.
Это "нулевые" колебания.
2Наличие фотонов в данном состоянии увеличивает вероят-
ность рождения нового фотона. Эта стимулированная или индуци-
рованная эмиссия служит основой генерации лазерного излучения.
_я23. Формула Планка.
2На рис. 1.1 стрелками изображены процессы поглощения и
испускания двух типов (спонтанного и стимулированного) для
двухуровневой системы. Число актов поглощения за 1с. пропорци-
онально числу атомов в нижнем состоянии, а число актов
испускания пропорционально числу атомов в верхнем состоянии
2. Вероятности переходов вверх и вниз одинаковы - они опреде-
ляются волновыми функциями нижнего и верхнего состояний.
2При равновесии число переходов вверх равно числу переходов
вниз. Учтем теперь принцип Больцмана
и далее
21.1
Тогда для энергии фотона
21.1а
Нужно знать, сколько состояний в интервале частот
имеет электромагнитное поле в полости АЧТ ? При квантовом под-
ходе каждому состоянию приписывается обЪем в фазовом прост-
ранстве, равный,как следствие соотношения неопределен-
ностей Гейзенберга
2Нас интересуют состояния в сферическом слое dp (рис.1.2).
Его объем равен, а число состояний
равно
2Заменив, получим
2Каждое состояние характеризуется еще и спином, то есть по-
ляризицией вправо или влево по кругу, поэтому полное число
состояний вдвое больше.
2Итак, число состояний в интервале частот равно
2- 5 -
Выражение называется спектральной плотностью
состояний. Умножив среднюю энергию одного состояния на число
состояний, получим энергию электромагнитного поля в единице
объема в интервале частот
21.2
Это и есть знаменитая формула Планка.
2Формулу Планка целесообразно переписать для плотности по-
токов мощности излучения, иначе говоря энергетической свети-
мости
2Формула Планка для энергетической светимости приобретает
вид 1.2а
Заменим на получим
21.2б
2Эта функция табулирована. График ее на рис.1.3. Определив
положение максимума распределения, получим закон Вина
21.3.
Проинтегрировав распределение Планка по всем длинам волн, по-
лучим закон Стефана-Больцмана для всего спектра излучения АЧТ,
согласно которому полная (интегральная) энергетическая свети-
мость пропорциональна 4-ой степени абсолютной температуры
21.4.
2Для отличия теплового излучения реальных тел от излучения
АЧТ вводится коэффициент излучения ("коэффициент се-
рости"). Это отношение энергетических светимостей реального
тела и АЧТ. Ясно, что коэффициент излучения всегда меньше 1.
Наименьшей величиной обладают полированные металли-
ческие поверхности (зеркала). Для золотого зеркала - 0.02.
Близкой к АЧТ является поверхность, покрытая сажей (0.98). Бе-
лая бумага и кожа человека имеют =0.93 и 0.98 соответственно
при температурах 20 и 32 градуса Цельсия.
_я24. Флуктуации теплового излучения.
2Как и во всех областях метрологии, при измерении слабых
потоков излучения флуктуации определяют предельные возможности
измерительного устройства.
2Приведем формулы для среднего числа квантов и дисперсии
числа квантов
21.6
2В случае формула дисперсии приобретает вид,
присущий классической статистике Пуассона для случайных
величин 1.7.
Для коротковолновой области Планковского спектра и среднего
ИК-диапазона справедлива именно эта формула.
2В случае дисперсия принимает вид
2.
То есть средняя квадратичная флуктуация энергии равна kT. Этот
результат относится к длинноволновому ИК-диапазону и радиодиа-
пазону.
_я25. Тепловой шум.
2В 1928г. Джонсон обнаружил, что любой резистор в электрон-
ных схемах представляет собой источник флуктуирующего напряже-
ния, которое получило название "шум Джонсона" или тепловой
2- 6 -
шум. Шум Джонсона привлекал все больше внимания, как фактор,
ограничивающий параметры измерительных устройств.Тепловой шум
имеет универсальный характер и не зависит от природы материала
резистора, средний квадрат флуктуирующего напряжения по форму-
ле Найквиста
21.8.
Так на резисторе 1Мом при температуре 295К и ширине полосы 1Гц
шум - 0.13мкВ.
_я26.Понятие о тепловидении (термографии).
2Инфракрасная область на два порядка шире видимой. Вполне
понятно желание освоить методы получения оптической информации
ИК-области. Излучение тела с температурой ниже 390 К уже
совсем невидимо. Зато в ИК-области оно дает мощное излучение,
несущее много информации о своем источнике. Проблема визуали-
зации слабо нагретых объектов по их собственному ИК-излучению
получила название тепловидения или термографии. Объектами наб-
людения будут тела с температурой вблизи 300К. По закону Вина
получим, что максимальная интенсивность излучения будет при
длине волны около 10мкм. Тепловидение в условиях поверхности
Земли сталкивается с непрозрачностью атмосферы для многих ин-
тервалов длин волн. К счастью, в спектре поглощения атмосферы
имеются "окна прозрачности". Для тепловидения важны окна
3-5мкм и 8-12мкм. Излучение тел с температурой 300К попадает в
окно 8-12мкм.
2В ИК-области контрастность картины хуже, чем в видимой.
Еще одна особенность тепловидения связана с различиями коэффи-
циентов излучения отдельных деталей сцены. Установлено, что
различие в коэффициентах излучения на 1% эквивалентно разности
температур 1К. Все эти обстоятельства приводят к сильным разли-
чиям между видимым изображением, к которому мы привыкли, и
тепловизионным. Несмотря на это оно полезно не только для ноч-
ных, но и для дневных наблюдений. Так как в области 8-12 мкм
имеется менее 0.1% общего излучения Солнца - это "хвост" План-
ковского распределения.
2Аппараты, служащие для получения тепловизионных изображе-
ний, называются тепловизорами. Схема простейшего тепловизора
изхображена на рис 1.5. На нем показаны ИК-объектив из герма-
ния, сканнер в виде 2-х зеркал, фотоприемное устролйство (ФПУ)
и индикаторный блок. Так как этот ФПУ имеет один молоразмерный
чувствительный элемент, развертка изображения должна вестись
по 2-м координатам. Тепловизоры с одним фоточувствительным
элементом в ФПУ не достигают той чувствительности, которая не-
обходима для многих применений. Поэтому используются ФПУ с
многоэлементными линейками чувствительных элементов. каждый
элемент линейки осматривает свою строку. Но возникают труд-
ности, связанные с неоднородностью параметров фоточувствитель-
ных элементов линейки. Неприятности параллельное сканирование
встречает при появлении дефекта хотя бы в одном из элементов
линейки.
2В последние годы часто применяется последовательное скани-
рование, реализующее режим временной задержки и накопления
(ВЗН). При последовательном сканировании линейкма работает как
один элемент, поэтому нужно сканирование по двум координатам.
При N- элементах линейки сигнал растет в N раз, а шум только в
корень из N раз.
2Дальнейшее развитие техники сканирования пошло путем ком-
бинации параллельного и последовательного сканирования. При
этой системе ФПУ имеет несколько линеек, и каждая из них рабо-
2- 7 -
тает в режиме ВЗН. Мечта разработчиков тепловизоров - двумер-
ная система чувствительных элементов ФПУ (матрица, двумерная
решетка).
2Фоточувствительные элементы приемников излучения для теп-
ловизоров делаются на основет нескольких полупроводниковых ма-
териалов. Для области 3-5мкм используются антимонид индия и
селенид свинца, а для области 8-12мкм твердый раствор теллури-
дов кадмия и ртути (КРТ) и легированный германий. Фотоприемни-
ки из перечисленных материалов должны охлаждаться, поэтому в
состав ФПУ тепловизора включается микрокриогенное устройство -
малогабаритные газовые холодильные машины. Воспроизведение
изображэения по сигналам ФПУ реализуется несколькими методами.
С помощью управления лучом миниатюрного кинескопа, свечение
линейки из полупроводниковых светодиодов, а можно записывать
информацию в память ЭВМ или на специальной электрохимической
бумаге.
2Для примера заметим, что в ручной тепловизионной ночной
визир человека можно увидеть в полной темноте на расстоянии
300 м. Объекты обычной военной техники видны ьна расстоянии
2-3км.
2Тепловизоры применяются в народном хозяйстве, промышлен-
ности и медицине. Состовляются тепловые карты местности, в
авиации созданы системы переднего обзора, позволяющие видеть
турбулентности атмосферы, для машиностроения очень полезна ди-
агностика распределения температур по микросборкам и по аппа-
ратуре в целом. Обнаруживаются места утечек тепла из зданий и
из трубопроводов. Легко представить себе, какую информацию для
врача может дать термограмма человека.
_ГЛАВА 2.
лектромагнитные волны в свободном пространстве и
диэлектрическом световоде.
_я21.я. В этом разделе мы рассмотрим кроме задачи о плоских
волнах задачи о волнах в цилиндрических диэлектрических свето-
водах.
2Запишем систему уравнений Максвелла
22.1
2Будем искать решение в виде плоской волны
2где -волновой вектор, имеющий компоненты
Легко видеть, что при заданном виде решения
подставив эти равенства в уравнения Максвелла, получим
Равенства показывают, что векторы
образуют правовинтовую систему координат. Кроме того
Перемножая эти равенства, получим формулу Максвелла для
показателя преломления 2.2.
2- 8 -
Для немагнитных сред 2.2а,
тогда для показателя преломления 2.2б.
2Рассмотренная поперечная электромагнитная волна в свобод-
ном пространстве называется волной ТЕМ. Нас будет интересовать
коэффициент отражения волны ТЕМ от границы раздела двух диэ-
лектриков. Формулы для коэффициентов отражения и пропускания
были впервые выведены Френелем.
2При нормальном падении волны на границу раздела (рис.2.1)
для вывода нужно использовать граничные условия, согласно ко-
торым тангенциальные составляющие полей должны быть непрерыв-
ными на границах раздела. На рис. 2.1 направление вектора
2отраженной волны противоположно направлению векторов
2в падающей и прошедшей волнах - это из требования о пра-
вовинтовой системе
2При нормальном падении можно записать граничные условия в
виде
2На основании 2.2
2Далее имеем
Обозначив коэффициент отражения по амплитуде
получим формулу Френеля
2Коэффициент отражения по мощности (интенсивности) волны
22.3
2Если волна отражается от оптически более плотной среды, то
есть n2>n1, то коэффициент отражения по амплитуде становится
отрицательным. Это означает изменение фазы отраженной волны на
180 градусов - "потеря полуволны".
2Можно аналогично рассмотреть случай произвольного угла па-
дения. Коэффициент отражения волны с вектором электрического
поля в плоскости падения
22.4,
где и углы падения и отражения. Мы видим,что при
2коэффициент отражения обращается в 0 - падение под
углом Брюстера. Легко убедиться
где n -относительный коэффициент преломления 2-х сред.
2Отсутствие отражения для одного из состояний поляризации
использовалось для получения поляризованного света, затем при
изготовлении лазерных трубок(кювет).
_я22. Волны в стекловолоконных световодах.
2На рис.2.2 изображен отрезок цилиндрического световода,
состоящего из сердцевины с коэффициентом преломления
и оболочки с коэффициентом преломления, причем
2. Луч, вошедший в плоский торец световода, будет
испытывать многократные полные внутренние отражения, если угол
падения удовлетворяет условию, где
2.
2Величина называется числовой апертурой световода. За-
тухание волны в этом простейшем световоде проявится на рассто-
яниях порядка нескольких км. Более сложные структуры светово-
2- 9 -
да, в которых создается градиент состава стьекла, обеспечивает
распространение волны с допустимым затуханием на расстояния
более 100км.
2Зачем нужна оболочка световода? Во-первых, это связано с
проникновением волны на глубину порядка длины волны во вторую
среду, во-вторых, с передачей информации по световоду в виде
очень коротких световых импульсов (рис.2.2). Вычисления пока-
зывает, что уширение импульса вследствие разности хода
аксиальных и наклонных луучей выражается формулой
где длина пути в световоде в км., и
разность показателей преломления внутренней и внешней сред.
Дальнейшее сокращение импульсов достигается, когда "профиль"
показателя преломления становится параболическим или более
сложным (рис. 2.3).
2Решение для двухслойного световода получается в аналити-
ческой форме. Для аксиальной составляющей полей получены фор-
мулы
2для сердцевины
2для оболочки
2где и - функция Бесселя и Ханкеля
порядка k. Аргументы функцийзависят от двух параметров k и m.
При k=0 решения распадаются на два класса: ТЕ-моды не имеют
продольного электрического поля, ТМ-моды не имеют продольной
составляющей магнитного поля. При k=0 обращаются в 1 и распре-
деление полей не зависит от азимута. На рис.2.5 изображены ра-
диально-симметричные моды. Кроме того изображена более сложная
мода -"гибридная", она наиболее полезна, когда нужно обеспе-
чить одномодный режим.
_я23.Применение световодов.
2За последнее десятилетие имелся быстрый прогресс в технике
оптической связи, ставший возможным в результате создания све-
товодов с малым поглощением, новых типов полупроводниковых ла-
зеров и фотоприемников.Наиболее впечатляющим достижением
явился ввод в эксплуатацию в 1988г. трансатлантической воло-
конно-оптической линии связи (ВОЛС) между США и Европой длиной
7000 км. Эта линия обеспечивает возможность вести одновременно
40000 телефонных разговоров. Ведутся работы по сооружению ти-
хоокеанской ВОЛС от Японии до Гавайских островов длиной 12000
км.Кроме гигантских ВОЛС имеются сотни линий меньшей длины и
множество внутриобъектовых и бортовых ВОЛС.
2Основным материалом световодов служит кварцевое стекло с
предельно достижимой чистотой,легированное двуокисью германия
и другими примесями.
2Оксиды, образующиеся при реакции, оседают в виде стекла на
тонком стержне из такого же материала,какой хотят получить.
Управляя составом реагиирующей смеси, можно нарастить толстый
стержень с заданным градиентом состава. Толстый стержень
поступает в прецизионную установку для вытягивания более тон-
ких стержней. Повторяя процедуру вытягивания, получают волокно
диаметром 10-100мкм в виде многокилометровых отрезков. В ближ-
нем ИК-диапазоне 1.3-1.6мкм стекло имеет минимальный коэффици-
ент поглощения и минимальную дисперсию.
2Потери мощности излучения в световоде характеризуются
числом децибел на 1км. Рекордно малое затухание составляет
несколько сотых дБ/км. При передаче информации на большие
2- 10 -
расстояния в линии делаются ретрансляторы, состоящие из пары
фотоприемник с усилителем(лазер).
2Информация передается по световоду в цифровой форме в виде
последовательности импульсов излучения полупроводникового ла-
зера. Для передачи одного звукового канала требуется передать
64кБит/с, поэтому при стандартной информационной емкости кана-
ла 256МБит/с по одному световоду можно передать 4000 звуковых
каналов. Для большей скорости передачия0 я2 информации делается
кабель, включающий несколько световодов. Конструкция опти-
ческого кабеля показана на рис.2.6. Она обеспечивает абсолют-
ную герметичность и защищенность световодов от механических
повреждений и рассчитана на десятки лет пребывания на дне оке-
ана.
2Вторым типом световодных изделий для переноса изображения
являются волоконно-оптические пластины (ВОП), состоящие из
миллионов коротких световодов. Технология ВОП основана на мно-
гократных вытягиваниях и спеканиях, приводящих к получению
стержня, который разрезается на пластинки требуемой толщины.
2Интерес к ВОП возник при разработке оптико-электронных
систем, в которых требуется перенос изображения. Простейшим
примером может служить фотографирование экрана электронно-лу-
чевой трубки. Если люминофор нанесен на плоскую поверхность
сравнительно толстого переднего стекла трубки, а не на ВОП, то
подавляющая доля света теряется. ВОП также очень полезны при
стыковке электронно-оптических усилителей изображения с пере-
дающими телевизионными трубками и при многих аналогичных про-
цедурах. Также очень удобны ВОП, выполняющие поворот изображе-
ния на 180 градусов. Задача поворота на 180 градусов изящно
решается ВОП, в котором задняя поверхность повернута относи-
тельно передней на 180 градусов.
_ГЛАВА 3. Квазимонохроматический свет.
21. В этой главе для описания электромагнитной волны
используется "световой" вектор V. Аналог вектора Пойнтинга -
интенсивность излучения. Тогда спектральный состав из-
лучения будет характеризоваться функцией. На рис.3.1
изображены три спектральных распределения интенсивности: дель-
та-функция, узкополосное и широкополосное. Если ширина спектра
значительно меньше центральной частоты полосы, то излучение
называется квазимоноя0хя2ромотическим. В общем случае широкого
спектра говорят о полихроматическом излучении.
2Если световое колебание описывается функцией V(t), то пря-
мое преобразование Фурье представляет его как суперпозицию
бесконечного числа одночастотных колебаний с амплитудами.
Обратное преобразование дает возможность вычислить эти ампли-
туды:
Отрицательные амплитуды не имеют физического смысла. Их нали-
чие связано с тем, что тригонометрические функции выражаются
по формулам Эйлера.
2Для квазимонохроматического света прямое преобразование
дает
Под знаком интеграла остаются колебания с частотами много
меньшими, чем центральная частота. Поэтому интеграл представ-
ляет собой медленно изменяющуюся функцию:
2- 11 -
2Итак, квазимонохроматический свет описывается формулой:
где амплитуда является сравнительно медленно меняющейся функ-
цией времени.
2Введем понятие о форм-факторе спектральной линии, обозна-
чаемом функцией. Она определяет спектральное распределе-
ние интенсивности в пределах линии, причем вводится
условие нормировки
Тогда, где Io полная интенсивность в пределах
спектральной линии.
2Смысл форм-фактора можно понять на примере излучения в
двухуровневой системе. Нижний уровень можно считать неуширен-
ным, а верхний уширенным в узкую зону. Тогда будет ха-
рактеризовать априорную вероятность переходов электрона с раз-
личных компонент уширенного уровня, я0 я2 что соответствует
испусканию фотонов с различными частотами.
_я22. Естественная ширина линии.
2Согласно принципу Гейзенберга. В двухуровневой
системе нижний уровень может быть занят электронами неограни-
ченно долго, следовательно его ширину можно считать пренебре-
жимо малой. Занятость возбужденного уровня зависит от вероят-
ности перехода электрона на нижний уровень.Ушя0ия2рение спектраль-
ной линии,вызванное принципиально неустранимой причиной, какой
является соотношение неопределенностей, принято называть
естественной.
2Спад населенности верхнего уровня происходит по тому же
закоя0ня2у, что и радиоактивный распад, поэтому можно считать, что
излучение состоит из цугов волн с затухающей амплитудой
при t>0, и V(t) = 0 при t
2Спектр излучения
Нижний предел интегрирования в этом случае можно считать рав-
ным нулю, так как затухающие колебания начинаются в момент
t=0. Выполнив вычисления, получим:
Вторым членом в скобках можно пренебречь, так как в его знаме-
натель входит сумма частот, в то время как в первом члене -
разность частот. Интенсивность компоненты равна
Графия0кя2е функции изображен на рис. 3.2. Такая форма линии
называется Лоренцевой. Формула (3.6) позволяет найти ширину
линий на уровне 1/2 от максимума. Она равна,
т.е. между шириной линии и временем затухания колебания су-
ществует связь типа соотношения неопределенности.
2Для форм-фактора получаются выражения
из которых следует, что
2Таким образом, максимальное значение форм-фактора обратно
пропорционально ширине линии.
2- 12 -
_я23. Доплеровское уширение.
2Тепловое движение атомов и молекул в активных средах газо-
вых лазеров приводит к эффекту Доплера и уширению на порядок
спектральных линий.
2Как известно, где - частота
излучения покоящегося атома, дельта ню - изменение частоты при
эффекте Доплера, - составляющая скорости атома по направле-
нию наблюдения (рис. 3.3), с - скорость света.
2Распределение по скоростям является Максвелловским
где m - масса атома, N - число атомов в единице объема. Оче-
видно, что каждая группа атомов со скоростями в интервале
2дает свой вклад в общее излучение, пропорциональный числу
атомов в этой группе. Поэтому
Подставив вместо ее значение из формулы Доплера, получим
2Форма линии, уширенной эффектом Доплера, является Гауссо-
вой. Удобна для расчетов формула
2Для форм-фактора можно получить выражение
2При Доплеровском уширении каждому интервалу частоты соот-
ветствует своя группа атомов, а при естественном уширении каж-
дый атом дает свою уширенную линию. Уширение, аналогичное
естественному, называется однородным, а аналогичное Допле-
ровскому - неоднородным.
_я24. Спектры цугов волн.
2Первым примером будет ограниченный во времени отрезок гар-
монического колебательного процесса изображенный на рис.3.4.
Примем, что
Применив преобразование Фурье, получим
Спектральное распределение интенсивности имеет вид, изображен-
ный на рис. 3.4. В этом случае целесообразно определить ширину
полосы частот как интервал между первыми нулями. Тогда
получим соотношение неопределенности
2Второй пример относится к Гауссовым цугам, когда
где характеризует длительность импульса.
2Выполнив преобразование Фурье, получим спектр с Гауссовым
форм-фактором:
_я25. Уширение спектральных линий при столкновении атомов в
2- 13 -
я2газах.
2При обсуждении вопроса о естественной ширине спектральной
линии мы не вникали в проблему о факторах, определяющих время
жизни возбужденного состояния.
2Скя0оя2рость изменения заселенности возбужденного уровня при
спонтанных переходах подчиняется уравнению
где - вероятность перехода за единицу времени (коэффициент
Эйнштейна). Решение дает
Квантовая механика позволяет вычислить коэффициент Эйнштейна,
если известны волновые функции возбужденного и нормального
состояний.
2Мы ограничимся ролью столкновения атомов и молекул в га-
зах.
2Если считать, что каждое столкновение разрушает возбуж-
денное состояние, то время жизни его будет определяться време-
нем между столкновениями. При больших давлениях оно становится
значительно меньше времени спонтанного распада, и ширина
спектральной линии будет определяться соотношением неопреде-
ленности.
2Уширение в результате столкновений находит применение в
инфракрасных лазерах, перестраиваемых по частоте.
2Мы видели, что характерные времена процессов, вызывающих
уширение, обратны соответствующим вероятностям. Если все про-
цессы независимы, то можно записать результирующее характерное
время в виде
где в общем случае предполагается наличие уширения верхнего и
нижнего уровней от различных внешних факторов. Ширину линии
можно вычислить, считая, что она сохраняет Лоренцеву форму.
_я26. Спонтанное и стимулированное излучение.
2Следуя Фейнману, очень просто получить формулу для средне-
го числа фотонов в данном состоянии
Такая же формула была получена при рассмотрении квантового
осциллятора методом, который применил сам Планк.
2Для преобладания стимулированной эмиссии нужно получить
неравновесное состояние среды. Рассматривается система с двумя
уровнями энергии.
2Условие баланса скоростей эмиссии и поглощения фотонов
получается из предположения, что скорость спонтанного излуче-
ния пропорциональна числу возбужденных атомов среды в состоя-
нии с энергией ; введя коэффициент Эйнштейна, запишем ее
в виде ; скорость поглощения пропорциональна произведе-
нию числа атомов в нормальном состоянии на плотность энергии
равновесного излучения, введя коэффициент, запишем
ее в виде ; скорость стимулированного излучения про-
порциональна числу атомов в возбужденном состоянии и плот-
ности равновесного излучения, введя коэффициент, выразим
ее как
2Из (5.4) найдем
2- 14 -
Учтя, что в соответствии с принципом Больцмана
получим формулу
2Для совпадения с формулой Планка должны выполняться соот-
ношения
Исходя из (5.2), можно найти по времени спада люминисцен-
ции среды при возбуждении импульсом коротковолнового света или
электронным лучом. Тогда
_я27. Коэффициенты поглощения и усиления.
2Рассмотрим плоскую электромагнитную волну с частотой,
распространяющуюся в направлении X, являющуюся одним из типов
колебаний (мод), которые могут существовать в среде. Определим
плотность мощности Р(x), поглощаемую в слое dx. В соответствии
с определением коэффициента В, имеем
Связь эпсилон(х) и Р(х) дается формулой
Тогда
Его решение имеет вид
где введено обозначение
2Все изложенное относилось к одночастотному излучению,
спектр которого выражался дельта-функцией. В действительности,
спектральные линии испускания или поглощения более или менее
уширены. Поэтому в выражении (5.12) нужно добавить в правой
части множитель. Таким образом
В силу условия нормировки форм-фактора
2Совершенно аналогично можно получить формулу для стимули-
рованного излучения (процесса обратного поглощению), при этом
получится формула для коэффициента усиления
2В общем случае изменения мощности волны при распростране-
нии в среде будет выражаться
2Если нас интересует усиление электромагнитной волны, то
N2>N1.
_я28. Квантовый усилитель бегущей волны.
2Среда с инверсией заселенности энергетических уровней уси-
ливает электромагнитную волну. По мере роста интенсивности
2- 15 -
волны истощается инверсная населенность, т.е. опустошение
верхнего уровня самой волной при конечной скорости возбуждения
внешнего источника.Поэтому экспоненциальный закон спя0ря2аведлив в
ограниченном диапазоне интенсивностей, а далее происходит пе-
реход к насыщению.
2Полупроводниковый усилитель представляет собой кристаллик
арсенида галия или иного материала, в котором создан р-n пере-
ход. Его грани имеют антиотражающее покрытие. Как и в лазере,
подача положительного смещения на р-n переход вызывает инжек-
цию носителей заряда в область кристалла, где они становятся
неосновными и сильно неравновесными. В процессе рекомбинации
носителей заряда возникает излучение с энергией примерно рав-
ной ширине запрещенной зоны. Если бы грани кристалла действо-
вали как зеркала, началсяя0 я2 бы процесс генерации лазерного из-
лучения. Но этого не происходит: внешний сигнал, вошедший в
активную область кристалла испытывает усиление за счет стиму-
лированного излучения.
2Усилители бегущей волны световодного типа представляют со-
бой отрезки волоконного световода из материала, легированного
ионами редкоземельных элементов, дающих собственное излучение
на тех же волнах, как и подлежащие усилению. Возбуждение ред-
коземельных ионов достигается подсветкой световода полупровод-
никовым лазером.
_ГЛАВА 4.Лазеры (краткий обзор).
2Любой квантовый усилитель входит в режим генерации при на-
личии достаточной положительной обратной связи. В лазере для
этого активная среда размещается в интерферометре Фабри-Перо
(с плоскими или сферическими зеркалами).
2Инвертированная среда при каждом проходе усиливает волну,
повышая плотность фотонов, причем аксиальные моды (волны с
волновым вектором вдоль оси) усилятся больше, чем внеаксиаль-
ные.Поскольку вероятность рождения фотонов пропорциональна ко-
личеству уже имеющихся, то в итоге останутся только аксиальные
моды,и из широкой спектральной линии спонтанного излучения вы-
делится узкая линия стимулированного излучения аксиальной мо-
ды.
2Встречные волны аксиальных мод образуют стоячую волну. На
расстоянии между зеркалами должно уложится целое число полу-
волн(интерферометр с плоскими зеркалами).
Поэтому интерферометер имеет много собственных частот, соот-
ветствующих резонансам, которые он и выбирает из широкого кон-
тура усиления(см.рис.4.3). При достаточно слабой инверсии мо-
жет остаться только одна центральная мода.
2Условие самовозбуждения лазера.
где - мощность аксиальной моды "затравочного" спонтанного
излучения, - мощность аксиальной моды после прохода "ту-
да и обратно"; - коэффициент усиления средой; -
коэффициент ослабления;, - коэффициенты отражения зер-
кал;
2Для самовозбуждения нужно :
2Отсюда
2- 16 -
2Основные типы лазеров:
21. гелий-неоновый. Разряд в чистом неоне не может привести
к инверсии, но атом гелия имеет метастабильное состояние с
энергией близкой к требуемой для возбуждения атома неона. При
столкновениях эта энергия передается атомам неона.Возможные
испускаемые длины волн: 0.63, 1.15 и 3.39 мкм. Мощность пучка
составляет единицы мВт. Применяются в оптическом приборострое-
нии, исследовательской работе и метрологии (оптический гиро-
метр).
22. аргоновый. В отличие от первого мощность излучения
составляет 500 Вт, но при этом КПД менее 0.1%. Дает несколько
линий в сине-зеленой части спектра.
23. на парах меди. Дает мощное излучение в желтой и зеленой
частях спектра. Работает в импульсном режиме.
24. углекислотный. Активная среда - смесь углекислоты, азо-
та и гелия. Для создания инверсной заселенности энергия от
возбужденной молекулы азота передается молекуле углекислоты.
Гелий вводят в смесь для создания высокой теплопроводности
(т.к. перегрев током разряда при больших мощностях,генерируе-
мых лазером, затрудняет получение инверсии). Возбужденная мо-
лекула углекислого газа совершает колебания трех типов. Однов-
ременно с колебаниями происходит вращение молекулы. Кванты
вращательной энергии значительно меньше квантов колебательной
энергии, что приводит к многоуровневому спектру излучения.
Множество вращательно-колебательных переходов позволяет пе-
рестраивать лазер по частоте с помощью селективного резонато-
ра, состоящего из двух неселективных зеркал и дифракционной
решетки, выделяющей нужную спектральную линию. Спектр излуче-
ния лежит в области 10.6мкм - 9.6мкм.Существующие лазеры с
мощностью непрерывного излучения около десятков кВт и им-
пульсные лазеры с энергией в импульсе в сотни кДж, при КПД до
30%. Используются в машиностроении, лазерных локаторах и даль-
номерах, для контроля состава атмосферы.
2В конструкции лазера обычно используется замкнутый кон-
тур, по которому циркулирует газовая смесь, проходящая для ре-
генерации через устройство для каталитического окисления окиси
углерода (образуется при разложении углекислоты электрическим
разрядом).
25. "эксимерный".Активная среда - смесь инертных газов с
парами соединений, содержащих галоиды. Принцип получения ин-
версной заселенности заключается в переходе молекулы из устой-
чивого возбужденного состояния в неустойчивое нормальное, пе-
рейдя в которое молекула диссоциирует. Создав в смеси условия
для химической реакции образования молекул типа криптон-фтор,
ксенон-фтор и т.д.,мы получаем инверсию, т.к. в нормальном
состоянии таких молекул нет. Образование возбужденных молек