Виды дихотомического деления
Дихото мическое деление бывает простое и сложное. Простым называется дихотомическое деление, основанием которого служит один признак.
Сложным называется дихотомическое деление, в основании которого положено одновременно более одного признака.
С простым дихотомическим делением мы уже имели дело. Рассмотрим сложное.
Пример. Пусть у нас есть понятие «студент» и два признака «способный» и «трудолюбивый». Тогда мы можем следующим образом разделить всех студентов:
а) способные и трудолюбивые;
б) способные и нетрудолюбивые;
в) неспособные и трудолюбивые;
г) неспособные и нетрудолюбивые.
Мы получили, таким образом, разбиение множества всех студентов на четыре группы по интересующим нас признакам. Впоследствии мы узнаем, что сложное дихотомическое деление способно порождать классификацию. В результате сложного дихотомического деления мы расклассифицировали всех студентов по двум интересующим нас признакам. И действительно, такая классификация важна для конечной оценки успеваемости студентов, например, по логике.
Правила деления и возможные ошибки.
Задача логики — в области теории понятия отделять правильные операции с понятиями от неправильных. Для этого требуются стандарты оценки, правила, требования. Такие требования или правила мы и сформулируем сейчас для деления.
1. Правила соразмерности.
Объединение объемов членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.
Мы с вами помним, что объ единение — это теоретико-множественная операция, аналогичная арифметической операции сложения.
Пусть А — объем делимого понятия, a B1, В 2 ... В n — все члены деления. Тогда на языке теории множеств это правило может быть записано следующим образом:
А= B1 U B2 U...U B n
Это правило говорит о том, что при делении
а) не должно быть пропущено ни одного предмета из объема делимого понятия и
б) не должно появиться ни одного лишнего предмета.
В соответствии с этим различаются два типа возможных ошибок, возникающих при нарушении требования соразмерности.
а) Неполное деление.
Деление называется неполным, если объединение членов делен ия является частью объема делимого понятия.
Другими словами, эту ошибку можно охарактеризовать так:
Деление является неполным, если среди членов деления не достает какого-либо вида предметов, выделяемого по данному признаку.
На теоретико-множественном языке эту ошибку можно охаракте ризовать следующим образом:
B1 U B2 U ... Bn c A
Пример. Если мы среди всех книг выделим художественные и научные, то это будет неполное деление, поскольку явно пропущен еще один вид книг — учебные.
Пример. Если среди всех юридических фактов выделяются правообразующие и правопрекращающие, то это также будет неполное деление, поскольку пропущен еще один вид юридических фактов — правоизменяющие.
б) Обширное деление
Обширным называется деление, при котором объем делимого понятия является частью объединения объемов членов ц еления.
Другими словами, деление будет обширным, если среди членов деления встретится понятие, в объем которого входят предметы, не входящие в объем делимого понятия.
На теоретико-множественном языке эту ошибку можно охарактеризовать следующим образом:
A Ì B1 U B2 U... U Bn
Пример. Предложения бывают повествовательные, побудительные, вопросительные и незаконченные.
Это — обширное деление, поскольку первые три члена деления представляют собой различные виды предложений в зависимости от целей говорящего, а последний член деления — незаконченные предложения — вообще предложением не является, ибо предложение выражает законченную мысль, а незаконченные предложения законченной мысли не выражают . Иначе говоря, это деление выводит нас за пределы объема понятия «предложение» и поэтому представляет собой слишком обширное деление.
2. Правило исключения.
Члены деления должны исключать друг друга.
Это означает, что каждый элемент объема делимого понятия
Должен входить ровно в один член деления.
На языке теории множеств это правило будет выглядеть следующим образом:
Пусть В1, B2, ... Вn — объемы членов деления, полученные в резуль тате деления понятия А.
Тогда Вi Ç Bj, = Æ (i ¹ j, 1