МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Белгородская государственная технологическая академия строительных материалов

Кафедра физической и коллоидной химии

КУРСОВАЯ РАБОТА

НА ТЕМУ:

«Электропроводность электролитов»

Выполнил: ст. гр. ПЭ-31

Спирин М.Н.

Проверил: Лопанов А.Н.

БЕЛГОРОД 2001

Содержание:

Введение……………………………………………………………….3
1. Электропроводность электролитов…………………………………..4

1.1. Удельная и молярная электропроводности…….…….…..……..4

1.2. Эквивалентная электропроводность…………………………….7
2. Подвижность ионов……………………………………………...……9

2.1. Зависимость подвижности ионов от температуры…………....11

2.2. Зависимость подвижности ионов от кристаллохимических радиусов………………………………..12
3. Аномальная подвижность ионов гидроксония и гидроксила………………………………………………………….14
4. Числа переноса……………………………………………………….16
5. Закон разбавления Оствальда………………………………………..19
6. Электрофоретический и релаксационный эффекты в электролитах, их влияние на электрическую проводимость……22
7. Методы измерения электропроводности электролитов………..….25

Заключение…………………………………………………………..27

Список используемой литературы…………………………………28

Введение

Электролиты (от электро и греч. lytos - разлагаемый, растворимый), жидкие или твёрдые вещества и системы, в которых присутствуют в сколько- нибудь заметной концентрации ионы, обусловливающие прохождение электрического тока. В узком смысле электролиты называются вещества, растворы которых проводят электрический ток ионами, образующимися в результате электролитической диссоциации. Электролиты в растворах подразделяют на сильные и слабые. Сильные электролиты практически полностью диссоциированы на ионы в разбавленных растворах. К ним относятся многие неорганические соли и некоторые неорганические кислоты и основания в водных растворах, а также в растворителях, обладающих высокой диссоциирующей способностью (спирты, амиды и др.). Молекулы слабых электролитов в растворах лишь частично диссоциированы на ионы, которые находятся в динамическом равновесии с недиссоциированными молекулами. К слабым электролитам относится большинство органических кислот и многие органические основания в водных и неводных растворах. Деление электролитов на сильные и слабые в некоторой степени условно, т. к. оно отражает не свойства самих электролитов, а их состояние в растворе. Последнее зависит от концентрации, природы растворителя, температуры, давления и др.

По количеству ионов, на которые диссоциирует в растворе одна молекула, различают бинарные, или одно-одновалентные электролиты (обозначаются 1-1 электролит, например КС1), одно-двухвалентные электролиты (обозначаются 1-2 электролит, например CaCl2) и т. д. Электролиты типа 1-1, 2-2, 3-3 и т. п. называются симметричными, типа 1-2, 1-3 и т. п. - несимметричными.

Свойства разбавленных растворов слабых электролитов удовлетворительно описываются классической теорией электролитической диссоциации. Для не слишком разбавленных растворов слабых электролитов, а также для растворов сильных электролитов эта теория неприменима, поскольку они являются сложными системами, состоящими из ионов, недиссоциированных молекул или ионных пар, а также более крупных агрегатов. Свойства таких растворов определяются характером взаимодействий ион-ион, ион-растворитель, а также изменением свойств и структуры растворителя под влиянием растворённых частиц. Современные статистические теории сильных электролитов удовлетворительно описывают свойства лишь очень разбавленных ( 0 стремится к некоторому предельному максимальному значению ??, которое называется молярной электрической проводимостью при предельном (бесконечном) разбавлении. Например, для предельно разбавленных растворов НС1, КС1 и NH4OH значения ??, при 298 К соответственно равны

426 · 104; 149,8 104 и 271,4 104 См м2 моль-1.

Зависимость молярной электрической проводимости от температуры можно представить уравнением:

?Т = ?298 [1+? (T-298)], (7) где ?Т и ?298 — молярные электрические проводимости при температуре
Т = 298 К; ? — температурный коэффициент электрической проводимости.
Уравнение (7) справедливо для узкого интервала температур. Логарифмируя уравнение (6), получаем:

(8)

Беря производную по температуре от уравнения (8), находим:

, или (9)

Из уравнения (9) следует, что температурные коэффициенты удельной и молярной электрической проводимости одинаковы.

Рассмотрим зависимость молярной электрической проводимости раствора бинарного электролита от скорости движения ионов. Пусть электрический ток проходит через раствор бинарного электролита, помещенный в стеклянную трубку с поперечным сечением s м2, причем расстояние между электродами равно l м и разность потенциалов между ними равна Е В. Обозначим через u'+ и u'- скорости движения катионов и анионов, м/с, а через см концентрацию раствора электролита, г/моль/м3. Если степень диссоциации электролита в данном растворе равна ?, то концентрации катионов и анионов равны ?см г/моль/м3. Подсчитаем количество электричества, которое переносится через поперечное сечение трубки за 1 с. Катионов за это время пройдет через сечение u'+s?cм г/моль и они перенесут u'+s?cмF Кл электричества, так как г/моль переносит количество электричества, равное числу Фарадея F. Анионы в обратном направлении перенесут u'-s?cмF Кл электричества. Сила тока I, т. е. общее количество электричества, проходящее через данное поперечное сечение раствора в 1 с, равна сумме количеств электричества, переносимого ионами в обоих направлениях:

I = (u'+ + u'-)s?cмF u'+ = u+ (10)

Скорость движения ионов u'+ и u'- прямо пропорциональна напряженности поля E/l: u'+ = u+ и u'- = u- (11) где u+ и u- — абсолютные скорости ионов.

Абсолютной скоростью движения иона называется его скорость при единичном градиенте потенциала в 1 В м-1; ее размерность [ui] = В м2 с-1

Подставляя значения u'+ = u' - из уравнения (11) в (10), получаем

I = ?F(u+ + u-) . (12)

С другой стороны, сопротивление R можно выразить через ?. Учитывая, что из (11) ? = 1/х и из (5) х = см ?, получаем из (2) выражение R=l/(хs) = l/(cм?s). Из закона Ома

I = = ? . (13)

Приравнивая правые части уравнений (12) и (13) и решая равенство относительно ?, получаем

?= ?F(u+ + u-) (14)

Для сильных электролитов ?=1 и

?= F(u+ + u-) (15)

Произведения

Fu+=?+ и Fu-=?- (16)

Называются подвижностями ионов; их размерность [?и] = См м моль -1.
Например, в водном растворе при 298 К подвижности катионов К +, Ag+ и Mg2+ равны 73,5 · 104; 61,9 · 104 и 53,0 · 104 См м2 · моль-1 и подвижности анионов С1-1, SO42- и СН3СОО- - 76,3 104; 80,0 · 104 и 40,9 ·
104 См м2 моль-1 соответственно.

Вводя значения ?+ и ?- в (14) и (15), получаем для слабых электролитов:

?= ?(?+ + ?-) (17) и для сильных электролитов

?= ?+ + ?- (18)

Для предельно разбавленного раствора ? = 1, поэтому

?? = ? + ? (19) где ? и ? - подвижности ионов при предельном разведении. Уравнение
(19), справедливое как для сильных, так и для слабых электролитов, называется законом Кольрауша, согласно которому молярная электрическая проводимость при предельном разведении равна сумме подвижностей ионов при предельном разведении. Из уравнения (19) и (16) получаем:

?? = F(u + u) (20) где F – постоянная Фарадея; u и u - абсолютные скорости движения ионов при предельном разведении.

1.2. Эквивалентная электропроводность

Эквивалентная электропроводность ? [в см2/(г-экв Ом) вычисляется из соотношения:

(21) где с — эквивалентная концентрация, г-экв/л.

Эквивалентная электропроводность — это электропроводность такого объема
(? см3) раствора, в котором содержится 1 г-экв растворенного вещества, причем электроды находятся на расстоянии 1 см друг от друга. Учитывая сказанное выше относительно удельной электропроводности, можно представить себе погруженные в раствор параллельные электроды на расстоянии 1 см., имеющие весьма большую площадь. Мы вырезаем мысленно на поверхности каждого электрода вдали от его краев площадь, равную ?-см2. Электропроводность раствора, заключенного между выделенными поверхностями таких электродов, имеющими площадь, равную ?- см2, и есть эквивалентная электропроводность раствора. Объем раствора между этими площадями электродов равен, очевидно,
?-см3 и содержит один грамм-эквивалент соли. Величина ?, равная 1000/с см3/г-экв, называется разведением. Между электродами, построенными указанным выше способом, при любой концентрации электролита находится 1 г- экв растворенного вещества и изменение эквивалентной электропроводности, которое обусловлено изменением концентрации, связано с изменением числа ионов, образуемых грамм-эквивалентом, т. е. с изменением степени диссоциации, и с изменением скорости движения ионов, вызываемым ионной атмосферой.

Мольная электропроводность электролита — это произведение эквивалентной электропроводности на число грамм-эквивалентов в 1 моль диссоциирующего вещества.

На рис. 1 показана зависимость эквивалентной электропроводности некоторых электролитов от концентрации. Из рисунка видно, что с увеличением с величина ? уменьшается сначала резко, а затем более плавно.

Интересен график зависимости ? от (2). Как видно из графика (Рис. 2), для сильных электролитов соблюдается медленное линейное уменьшение ? с увеличением , что соответствует эмпирической формуле Кольрауша (1900);

?= ?? - А (22) где ?? - предельная эквивалентная электропроводность при бесконечном разведении: с > 0; ? > ?

Значение ? сильных электролитов растет с увеличением ? и ассимптотически приближается к ??. Для слабых электролитов (СН3СООН) значение ? также растет с увеличением ?, но приближение к пределу и величину предела в большинстве случаев практически нельзя установить. Все сказанное выше касалось электропроводности водных растворов. Для электролитов с другими растворителями рассмотренные закономерности сохраняются, но имеются и отступления от них, например на кривых ?-с часто наблюдается минимум (аномальная электропроводность).

2. Подвижность ионов

Свяжем электропроводность электролита со скоростью движения его ионов в электрическом поле. Для вычисления электропроводности достаточно подсчитать число ионов, проходящих через любое поперечное сечение электролитического сосуда в единицу времени при стандартных условиях, т. е. при напряженности поля, равной 1 в/см. Так как электричество переносится ионами различных знаков, движущимися в противоположных направлениях, то общее количество электричества, проходящее через раствор в 1 сек, т. е. сила тока I, складывается из количеств электричества, перенесенных соответственно катионами I+ и анионами I-:

I = I++ I- (23)

Обозначим скорость движения катионов через и' (в см/сек), скорость движения анионов через v' (в см/сек), эквивалентную концентрацию ионов через сi (в г-экв/см3), поперечное сечение цилиндрического сосуда через q (в см ), расстояние между электродами через l (в см) и разность потенциалов между электродами через Е (в В). Подсчитаем количество катионов, проходящих через поперечное сечение электролита в 1 сек. За это время в одну сторону через сечение пройдут все катионы, находившиеся в начальный момент на расстоянии не более чем и' см от выбранного сечения, т. е. все катионы в объеме u'q. Количество катионов n+, прошедших через поперечное сечение в 1 сек: n+ = u'qc+

Так как каждый грамм-эквивалент ионов несет согласно закону Фарадея F =
96485 K электричества, то сила тока (в а):

I+ = n+ F = u'qc+F

Для анионов, скорость движения которых равна v', рассуждая таким же образом, получим

I-= v' qc-F

Для суммарной силы тока (эквивалентные концентрации ионов одинаковы, т. е. c+ = c- = ci ):

I = I++ I-= (и' + v') qciF (24)

Скорости движения ионов и' и V' зависят от природы ионов, напряженности поля E/l, концентрации, температуры, вязкости среды и т. д.

Пусть все факторы, кроме напряженности поля, постоянны, а скорость движения ионов в жидкости постоянна во времени при постоянной приложенной силе, если среда, в которой они движутся, обладает достаточной вязкостью.
Следовательно, можно считать, что скорость ионов пропорциональна приложенной силе, т. е. напряженности поля: и' = u ; v' = v (25) где и и v—коэффициенты пропорциональности, которые равны скоростям ионов при напряженности поля, равной 1 в/см.

Величины и и v называются абсолютными подвижностями ионов. Они измеряются в см2/(сек·в).

Подставив выражение (25) в уравнение (24), получим

I = (26)

По закону Ома

I = = EK (27)

Подставляем в уравнение (27) значения К и, приравняв правые части уравнении (26) и (27) будем иметь:

(28)

Решив уравнение (28) относительно ?, получим

(29)

Для сильных электролитов, диссоциацию которых считают полной, отношение
1000 сi/с = 1; для слабых электролитов 1000 сi/с = ?. Введем новые обозначения:

U = uF; V=vF (30) и назовем величины U и V подвижностями ионов. Тогда для сильных электролитов

? = U + V (31) а для слабых электролитов

? = (U + V)? (32)

При бесконечном разведении (т. е. при ? > ?, U > U?, V> V? и ? > 1) получим

?? = U? + V? (33) как для сильных, так и для слабых электролитов. Величины U? и V?, очевидно, являются предельными подвижностями ионов. Они равны эквивалентным электропроводностям катиона и аниона в отдельности при бесконечном разведении и измеряются в тех же единицах, что ? или ?? т. е. в см2/ (ом • г-экв). Уравнение (33) является выражением закона К.ольрауша: эквивалентная электропроводность при бесконечном разведении равна сумме предельных подвижностей ионов.

Подвижности U и V в уравнении (32) зависят от концентрации
(разведения), особенно для сильных электролитов, где при больших концентрациях значения U и V меньше, чем U? и V? , вследствие возрастающей взаимной связанности ионов разных знаков (влияние ионной атмосферы). То же имеет значение и для слабых электролитов, но в меньшей степени, так как там концентрация ионов мала.

Нужно помнить, что величины U и V (а следовательно, и U? и V?) относятся к 1 г - экв данных ионов.

Подвижность является важнейшей характеристикой ионов, отражающей их специфическое участие в электропроводности электролита.

В водных растворах все ионы, за исключением ионов H3О+ и ОН-, обладает подвижностями одного порядка. Это значит, что абсолютные подвижности ионов
(и и v)—также величины одного порядка, равные нескольким сантиметрам в час
(K+—2,5; ОН-— 4,16; H3О+ — 10 см/ч).

Если ионы окрашены, то их перемещение при известных условиях можно измерить непосредственно и, таким образом, определить абсолютные подвижности.

Пользуясь таблицей предельных подвижностей ионов и законом Кольрауша, можно легко вычислить предельную электропроводность соответствующих растворов.

Эквивалентная электропроводность растворов солей выражается величинами порядка 100—130 см2/(г-экв • ом). Ввиду исключительно большой подвижности иона гидроксония величины ?? для кислот в 3—4 раза больше, чем
?? для солей. Щелочи занимают промежуточное положение.

Движение иона можно уподобить движению макроскопического шарика в вязкой среде и применить в этом случае формулу Стокса:

(34) где е—заряд электрона; z—число элементарных зарядов иона; r—эффективный радиус иона; ? — коэффициент вязкости; Е/1 — напряженность поля.

Движущую силу — напряженность поля Е/1 при вычислении абсолютных подвижностей принимаем равной единице. Следовательно, скорость движения ионов обратно пропорциональна их радиусу. Рассмотрим ряд Li+, Na+, К+. Так как в указанном ряду истинные радиусы ионов увеличиваются, то подвижности должны уменьшаться в тон же последовательности. Однако в действительности это не так. Подвижности увеличиваются при переходе от Li+ к К+ почти в два раза. Из этого можно сделать заключение, что в растворе и в ионной решетке ионы обладают разными радиусами. При этом чем меньше истинный
(«кристаллохимический») радиус иона, тем больше его эффективный радиус в электролите. Это явление можно объяснить тем, что в растворе ионы не свободны, а гидратированы или (в общем случае) сольватированы. Тогда эффективный радиус движущегося в электрическом поле иона будет определяться в основном степенью его гидратации, т. е. количеством связанных с ионом молекул воды.

Связь иона с молекулами растворителя, в частности с молекулами воды, ионно-дипольная, а так как напряженность поля на поверхности иона лития гораздо больше, чем на поверхности иона калия (ибо поверхность первого меньше поверхности второго, а радиус, т. е. расстояние диполей воды от эффективного точечного заряда в центре иона, меньше), то степень гидратации иона лития больше степени гидратации иона калия. Согласно формуле Стокса многозарядные ионы должны обладать большей подвижностью, чем однозарядные.
Скорости движения многозарядных ионов мало отличаются от скоростей движения однозарядных, что, очевидно, объясняется большей степенью их гидратации вследствие большей напряженности поля, создаваемого многозарядными ионами.

Необходимо помнить о том, что применимость формулы Стокса к отдельным ионам недостаточно обоснована. Формула Стокса описывает движение шара в непрерывной среде. Растворитель не является для ионов такой средой, поэтому все вытекающие из формулы Стокса выводы, касающиеся гидратации ионов, носят лишь качественный характер и, по-видимому, применимы для количественной оценки движения лишь больших шарообразных ионов типа N(С4H9)4+.

2.1. Зависимость подвижности ионов от температуры

Предельные подвижности ионов, а также удельная электропроводность электролитов всегда увеличиваются с повышением температуры (в противоположность электропроводности металлов, которая ' уменьшается с повышением температуры). Температурный коэффициент подвижности l/u291(?U/?T
) оказывается довольно большим (~0,02); при нагревании раствора на 1 °С подвижность, а следовательно, и электропроводность возрастают примерно на
2%, что приводит к необходимости применять термостаты для точного измерения электропроводности. Наибольший температурный коэффициент характерен для ионов с относительно малой подвижностью и наоборот. Наличие положительного температурного коэффициента подвижности ионов, по-видимому, объясняется уменьшением вязкости с температурой.

Если это так, то, исходя из формулы Стокса (34), можно прийти к выводу, что

= const (35) т. е. произведение подвижности (а следовательно, и электропроводности), на коэффициент вязкости является величиной постоянной и, следовательно, температурный коэффициент подвижности должен быть равен величине, обратной температурному коэффициенту вязкости. Действительно, температурный коэффициент подвижности большинства ионов в водных растворах равен
2,3—2,5%, в то время как величина, обратная температурному коэффициенту вязкости воды, равна 2,43%. Однако следует ожидать применимости закона
Стокса и, следовательно, уравнения (XVIII, 18) лишь к ионам достаточно большого объема (см. стр. 403).

Произведение предельной подвижности иона (U0 , V0) на вязкость ?0 растворителя почти не изменяется в широком диапазоне температур. Например, для ацетат-иона в водном растворе произведение V0?0 практически постоянно: t°С- .......... О 18 25 59 75 100 128
153
V0?0.......... 0,366 0,368 0,366 0,368 0,369 0.368 0,369 0,369

В неводных растворах произведение V0?0 (или U0?0) также почти не изменяется с изменением температуры, но эта закономерность иногда и не совсем соблюдается.

Так как ?? = U0 + V0 то эквивалентная электропроводность при бесконечном разведении с температурой всегда возрастает.

При конечной концентрации связь эквивалентной электропроводности с подвижностью несколько сложнее. Для слабого электролита ? =(U + V) ?. Если с повышением температуры подвижности ионов возрастают, то степень диссоциации может и уменьшаться, поскольку диэлектрическая проницаемость раствора при нагревании уменьшается, т. е. силы взаимодействия между ионами увеличиваются. Следовательно, кривая зависимости электропроводности от температуры может иметь максимум.
Аналогичное явление наблюдается и в сильных электролитах, так как при нагревании не только увеличивается подвижность ионов вследствие уменьшения вязкости, но уменьшения диэлектрическая проницаемость, что приводит к увеличению плотности ионной атмосферы, а следовательно, к увеличению электрофоретического и релаксационного торможений.

2.2. Зависимость подвижности ионов от кристаллохимических радиусов

Рассмотрим ряд ионов: Li+, Na+, K+. Как следует из уравнения движения, скорость движения ионов обратно пропорциональна их радиусу. В указанном ряду истинные радиусы ионов увеличиваются, и подвижности должны уменьшаться в той же последовательности.

В действительности в растворах подвижности ионов увеличиваются. Из этого можно сделать заключение, что в растворе и в ионной решетке ионы обладают различными радиусами. Чем меньше кристаллохимический радиус иона, тем больше его эффективный радиус в электролите. Это явление можно объясни тем, что в растворе ионы не свободны, а гидратированы или в общем случае сольватированы. Эффективный радиус движущегося электрическом поле иона будет определяться гидратации, количеством связанных с ионом молекул воды.

Многовалентные ионы в силу большой гидратной оболочки обладают минимальной подвижностью, так как гидратированы в наибольшей степени.

Ионы гадроксила и гидроксония обладают аномальной подвижностью - подвижность в растворах максимальна.

Предложено несколько теорий, объясняющих подвижность гидроксония и гидроксила. Одна .из теорий подвижность
H3O+ , ОН- объясняет с помощью эстафетного механизма. По теории эстафетного механизма происходит перескок протона с одной молекулы на другую, сопротивление электролита минимально, следовательно, подвижность увеличивается:

H3O+ + H2O = H2O + H3O+

3. Аномальная подвижность ионов гидроксония и гидроксила.
Аномально высокая подвижность ионов гидроксония и гидроксила была отмечена давно.
Раньше считали, что в растворе существуют ионы водорода, большая скорость движения которых объясняется исключительно малым радиусом ионов.
Несостоятельность этого утверждения стала очевидной после того, как установили, что в растворе имеются не ионы водорода H+, а ионы гидроксония
Н3О+. Эти ионы, так же как и ионы гидроксила, гидратированы, и эффективные радиусы их имеют тот же порядок, что и радиусы других ионов. Следовательно, если бы механизм переноса электричества этими ионами был обычным, то подвижность их даже не отличалась бы существенно от подвижностей других ионов. Это и наблюдается в действительности в большинстве неводных растворов. Аномально высокая подвижность H3O+ и ОН- проявляется только в растворах в воде и простейших спиртах, что, очевидно, связано с особенностями переноса электричества этими ионами, которые отличаются от других ионов тем, что являются ионами самого растворителя – воды.
Известно, что процесс диссоциации воды протекает по схеме:

H2O + H2O = OH- + H3O+

|_H+_^ и сводится к переходу протона, от одной молекулы воды, к другой.Образовавшиеся ионы гидроксония непрерывно, обмениваются. протонами с окружающими молекулами воды, причем обмен протонами" происходит хаотически. Однако при создании разности потенциалов кроме беспорядочного движения возникает и направленное: часть протонов начинает двигаться по силовым линиям поля, направляясь к катоду, и, следовательно, переносит электричество.

Таким образом, электричество переносится в основном не ионами гидроксония, хотя и они участвуют в переносе электричества, а протонами, перескакивающими от одной молекулы воды к другой ориентированно, по силовым линиям поля. Надо учитывать также" необходимость поворота вновь образовавшиеся молекулы воды, которая имеет ориентацию, не позволяющую ей принять, в свою очередь, протон справа от другого иона гидроксония.
Благодаря описанному движению протонов увеличивается электропроводность раствора, потому что протоны имеют очень малый радиус и проходят не весь путь до катода, а лишь расстояния между молекулами воды. Этот тип проводимости можно назвать -эстафетным, или цепным .
Аналогично можно объяснить большую подвижность гидроксильных ионов, только в этом случае переход протонов происходит не от ионов гидроксония к молекулам воды, а от молекул воды к ионам гидроксила, что приводит к кажущемуся перемещению ионов гидроксила по направлению к аноду.
Ионы гидроксила действительно появляются в анодном пространстве, но это объясняется в основном не движением их, а перескоком протонов по направлению к катоду.
Если количества ионов Н3О+ и ОН- одинаковы, то число перескоков протонов по схеме Н3О+ + Н2О —> Н2О + Н3О+ будет больше, чем число перескоков по схеме
Н2О + НО- —> НО- + Н2О, так как энергетическое состояние водорода в молекуле воды соответствует более глубокому минимуму потенциальной энергии
(потенциальной яме), чем в ионе Н3О+ . Этим и объясняется меньшая подвижность иона гидроксила.
Конечно, ионы Н3О+ и ОН- , как таковые, также движутся при создании разности потенциалов между электродами и переносят электричество, но вклад их в электропроводность, вероятно, приблизительно такой же, как и вклад других ионов. Большая электропроводность кислот и оснований объясняется именно цепным механизмом электропроводности с участием протонов.

4. Числа переноса.

Переносчиками тока в растворах электролитов служат ионы, но так как абсолютные скорости движения анионов и катионов в данном растворе неодинаковы, то большую долю тока всегда переносят более быстрые ионы.
Величину, при помощи которой можно выразить долю электричества, переносимого ионами данного вида, называют числом переноса; для катионов оно обозначается через t+, для анионов — через t-. Количество электричества
Q, перенесенное ионами i-гo вида через данное сечение раствора электролита, определяется по уравнению

Q=ziFciui s? , (36) где zi - валентность; ci -концентрация, моль/м3; ui — абсолютная скорость ионoв i-го вида, м2?с-1?В-1; s — площадь сечения, м2; ?— время, с. Число переноса ti определяется соотношением

, (37) где Q — количество электричества, перенесенное всеми нонами. На основании формулы (37) можно сказать, что число переноса иона — это доля электричества, перенесенная ионами данного вида. В частности, для раствора сильного электролита вместо уравнения (37) можем написать

; (38)

Подставляя выражение (36) в (38) и учитывая условие электронейтральности z+c+=z-c-, получаем

; (39)

При этом t+ + t- = 1 (40)
Различие в скоростях движения анионов и катионов приводит к тому, что они переносят разные количества электричества, но это не влечет за собой нарушения электронейтральности раствора, а лишь изменяет концентрацию электролита у катода и анода. Связь между числами переноса, подвижностями ионов и изменением содержания электролита в катодном и анодном отделениях можно установить, составив материальный баланс процесса электролиза. На рис.3 приведена схема электролиза соляной кислоты. Электродами служат пластинки из инертного металла (платины). Пространство между электродами разделено двумя пористыми диафрагмами на три отделения: катодное, среднее и анодное. Если пропустить через раствор 1 фарадей электричества, то по закону Фарадея на электродах выделится по 1 г/моль водорода и хлора:
(на катоде) H+ + ? > Ѕ H2 (г) (41)
(на аноде) Cl- > Ѕ Cl2 (г) + ? (42)
При этом через раствор пройдет t+ г/моль катионов (ионов водорода) от анода к катоду и t- г/моль анионов (ионов хлора) от катода к аноду. Катионы перенесут через данное поперечное сечение раствора электролита t+ фарадеев электричества от анода к катоду, а анионы перенесут в обратном направлении t- фарадеев. Всего катионы и анионы перенесут через поперечное сечение электролита t+ + t- = 1фарадей, или F Кл электричества.
В катодном отделении на катоде из раствора выделяется 1 г/моль ионов водорода. Из среднего отделения через диафрагму поступает в катодное отделение t+ г/моль ионов водорода (t+H+) и из катодного отделения в среднее отделение уходит t- г/моль ионов хлора (t-Cl-). В результате получаем материальный баланс ионов H+и Cl- (в г/моль) в катодном отделении:

-1H+ + t+H+ - t-Cl- = -(1-t+)H+ - t-Cl- (43)
Учитывая соотношение (40), получаем

-t- H+ - t-Cl- или - t- НС1 (44)
Таким образом, в результате протекания через электролизер одного фарадея электричества содержание НС1 в катодном отделении уменьшилось на t- г/моль.
В анодном отделении на аноде из раствора выделяется 1 г/моль ионов Cl-.
Из среднего отделения в анодное отделение поступает t- г/моль ионов Cl- и из анодного отделения в среднее уходит t+ г/моль H+ . В результате получим материальный баланс ионов H+ и Cl- в анодном отделении:
-t+H+ - 1Cl- +t-Cl- = -t+H+ - (1 - t- ) Cl- (45) или -t+H+ - t+Cl- , или –t+HCl.
Из этого материального баланса видно, что в результате протекания через электролизер одного фарадея электричества содержание НС1 в анодном отделении уменьшилось на t+ г/моль.
В среднем отделении электролизера содержание НС1 не изменится, так как через обе диафрагмы проходит одинаковое число г/моль ионов Н+ в одном направлении и соответственно ионов С1- в другом направлении:

-t+H+ + t+H+ + t-Cl- - t-Cl- = 0 (46)
Если при пропускании через электролизер Q кулонов электричества содержание НС1 в катодном отделении уменьшилось на ?nк моль-экв и в анодном отделении на ?nа моль-экв, то будут справедливы соотношения

; ; (47)

Таким образом, по изменению содержания электролита в катодном и анодном отделениях при электролизе можно определить числа переноса ионов. Этот способ определения чисел переноса называется способом Гитторфа.
Уравнение (47) справедливо, когда катион и анион электролита выделяются на электродах из инертного материала.
При электролизе раствора сульфата меди (II) с медными электродами на катоде разряжается ион меди:

Cu2++2 ? > Cu (48) а на аноде происходит растворение меди из электрода:

Cu > Cu2++2 ?
При пропускании одного фарадея электричества через такой электролит из анода в раствор перейдет 1 моль-экв ионов меди. Из материального баланса в анодном отделении получим, что содержание электролита в нем увеличивается на t- моль-экв. При этом вместо соотношений (47) получим t- =F?nк/Q = F?nа /Q (48) где ?nк= ?nа ; ?nк - убыль электролита в катодном отделении, моль-экв;
?nа — прибыль электролита в анодном отделении, моль-экв.
Между числами переноса и подвижностями ионов в растворах сильных электролитов существует зависимость.

?+/ ?- = u+/u- = t+/t-, (49) или
?+/( ?+ + ?-) = t+/( t+ + t-) и ?-/( ?+ + ?-)= t-/( t+ + t-)

(50)

?+ = ?t+ и ?- = ?t- (51)

Числа переноса остаются практически постоянными до тех пор, пока концентрация сильного электролита не превышает 0,2 моль/л; при дальнейшем увеличении концентрации наблюдается их изменение. Например, для водного раствора NaCI при 291 К и с = 0,005 моль/л число переноса иона натрия t+ равно 0,396, а при с= 1,0 моль/л t+= 0,369; в соответствии с уравнением
(40) числа переноса иона хлора при этом равны 0,604 и 0,631.
С ростом температуры абсолютные скорости ионов и подвижности ионов увеличиваются, но не в одинаковой мере. Поэтому числа переноса с изменением температуры также меняются. При этом если число переноса катиона увеличивается, то согласно соотношению (40) число переноса аниона уменьшается, и наоборот.
Для сильных электролитов значение ?? определяется обычно линейной экстраполяцией опытных кривых, вычерченных в координатах ?-до значений с=0.
Для слабых электролитов значения ?? , вычисленные непосредственно по опытным данным, получаются неточными, так как в разбавленных растворах молярная электрическая проводимость слабых электролитов меняется очень резко. Поэтому значения Л я, растворов слабых электролитов рассчитываются обычно по значениям ??+ и ??- , найденным по опытным данным электрической проводимости растворов сильных электролитов.

5. Закон разбавления Оствальда.
При диссоциации слабого электролита устанавливается равновесие между недиссоциированными молекулами и ионами. Рассмотрим простейший пример, когда молекула распадается только на два иона:

СН3СООН + Н2О = СН3СОО- + Н3O+ (52)
На основании закона действия масс имеем

(53)
Как всякая константа равновесия, Кa зависит от температуры. Активность растворителя (в данном случае — воды) в разбавленных растворах можно считать постоянной. Это позволяет перенести aH2O в уравнении (53) в левую часть. Обозначим произведение KaaH2O через Kд, CH3COOH. Тогда

(54)
Величина Kд называется термодинамической константой диссоциации или сокращенно константой диссоциации.
Вода—тоже электролит, но не сильный, так как слабо диссоциирует на ионы; одновременно она является и растворителем. В связи с этим реакция диссоциации идет по уравнению

H2O + H2O = H3O+ + OH-

На основании закона действия масс имеем

(55)
Поскольку концентрация образующихся ионов ОН- и H3O+ очень невелика, активность недиссоциированных молекул воды можно считать не зависящей от степени диссоциации. Перенесем aH2O в левую часть и обозначим произведение
KaaH2O через Kд, H2O. Тогда

(56)
Величина Kд, H2O представляет собой термодинамическую константу диссоциации воды, а произведение Kд,H2OaH2O обозначается через Kw, и называется ионным произведением воды:
Kw = aH2OaOH-
Термодинамическая константа диссоциации и ионное произведение воды зависят от температуры. Обычно изменение константы диссоциации с повышением температуры невелико, например для кислот, с повышением температуры от 0 до
20 °С константа диссоциации изменяется всего на 3—8%. Ионное произведение воды в этом же интервале температур возрастает более чем в 6 раз.
Значения термодинамических констант диссоциации слабых кислот, растворенных в воде, проходят через максимум, который для приведенных в таблице кислот лежит в интервале между 0 и 60 °С. Это можно объяснить влиянием двух противоположно направленных воздействий. С одной стороны, всякая диссоциация протекает с поглощением тепла, и, следовательно, при повышении температуры равновесие должно смещаться в сторону большей степени диссоциации. С другой стороны, при повышении температуры диэлектрическая проницаемость воды, служащей растворителем, уменьшается, а это способствует воссоединению ионов. Максимального значения константа диссоциации достигает при той температуре, при которой влияние второго фактора начинает преобладать,
Ионное произведение воды с повышением температуры непрерывно возрастает.
Заменив активности произведениями аналитических концентрации на соответствующие коэффициенты активности, получим, например, пользуясь моляльностью

(57)

Обозначим

(58)

Тогда

(59)
Совершенно так же можно выразить термодинамическую константу диссоциации через молярность с и соответствующие коэффициенты активности f. Обозначив

(60) получим

(61)
Выразим общую концентрацию электролита в моль/л через с (молярность), степень диссоциации обозначим через ?. Тогда

[СН3СОO-] = с?; [Н3O+] = с?; [СН3СОOH] = с (1 - ?)
Уравнение для kc принимает вид

(62)
Последнее равенство является простейшей формой закона разведения, сформулированного Оствальдом в 1888 г. Очевидно, что чем больше kc, тем выше степень диссоциации. Таким образом, величина kc может служить мерой силы кислоты, т. е. мерой кислотности. Для умеренно слабых электролитов, например Н3РO4 (первая ступень), Са(ОН)2, СНСl2СООН, значения kc лежат в пределах от 10-2 до 10-4. Для слабых электролитов, например СН3СОOH, NH4OH, kc = 10-5 — 10-9. При kc