Зміст
Вступ
1.Характеристика ЛОУС
2.Аналіз діяльності автомобільних підприємств
2.1. Аналіз діяльності автомобільного транспорту Львівської
області
2.2. Аналіз діяльності автомобільного транспорту Івано-
Франківської області
3.Теоретичні положення теорії ігор
3.1. Основні положення скінчених антагоністичних ігор
3.2.Принцип оптимальності
3.3.Змішане розширення матричних ігор
3.4.Методи розв"язування матричних ігор
4.Постановка задачі
4.1.Економічна суть задачі
4.2.Економіко-математична модель
4.3. Розв"язання задачі
4.3.1.Розрахунок стратегії використання різних видів транспорту
на одиницю виду транспорту
4.3.2. Розрахунок стратегії використання транспорту на одиницю транспорту 50
4.3.3. Розрахунок стратегії використання видів транспорту для підприємства В за 1997-1999 роки 53
5.Прогнозування стратегії діяльності автопідприємства
5.1. Економіко-математична модель задачі
5.2. Розрахунок прогнозованих стратегій діяльності автотран-
спортних підприємств
6. Інформаційне забезпечення задачі
6.1 Вхідна інформація
6.2.Результуюча інформація
7.Технологія розв"язування задачі визначення оптимальних
змішаних стратегій діяльності автопідприємства
7.1.Схема технологічного процесу збору, передачі, підготовки, розв"язування та видачі інформації 70
7.2.Опис вхідних документів і файлів
7.3.Опис результуючих документів і файлів
7.4.Опис розробленої програми
Висновки
Додатки
Додаток 1. Показники діяльності автомобільного транспорту по Львівській області 78
Додаток 2. Показники діяльності автомобільного транспорту
по Івано-Франківській області
Додаток 3. Відомість про експлуатацію наявного
рухомого транспорту
Додаток 4. Відомість по використанню наявного автомобільного
парку для підприємства В за 1997-1999 роки
Додаток 5.Форма результуючого документу
Додаток 6.Опис результуючого документу
Додаток 7.Опис результуючого файла
Додаток 8. Форма вхідного документу
Додаток 9. Опис вхідного документа
Додаток 10. Опис вхідного файла
Додаток 11. Опис довідкового файла
Додаток 12. Блок-схема технологічного процесу
Додаток 13. Програма визначення оптимальних змішаних
стратегій діяльності автопідприємства
Додаток 14. Діалогове меню програми визначення оптимальних змішаних стратегій діяльності автопідприємства
Додаток 15. Оптимальні змішані стратегії діяльності автотран-
спортних підприємств Львівської області
Додаток 16. Оптимальні змішані стратегії діяльності автотран-
спортного підприємства В за 1997-1999 роки
Додаток 17. Графік зміни оптимальних змішаних стратегій для
підприємства В за 1997-1999 роки
Додаток 18. Спрогнозовані стратегії діяльності для вантажних автомобілів за 1997-1999 роки
Додаток 19. Спрогнозовані стратегії діяльності для пасажир-
ських автобусів за 1997-1999 роки
Додаток 20. Спрогнозовані стратегії діяльності для спеціальних легкових автомобілів за 1997-1999 роки
Додаток 21. Спрогнозовані стратегії діяльності для спеціальних вантажних автомобілів за 1997-1999 роки

ВСТУП
В умовах становлення нових економічних відносин, коли ринкова економіка починає лишень встановлюватися на теренах нашої держави, в Україні проходять стрімкими темпами процеси роздержавлення та приватизації, адже наявність приватного сектора і являється одним з головних рушіїв розвитку держави, а це, в свою чергу, призводить до зміни структури ринку та галузей народного господарства, - одні види діяльності розвиваються, а інші занепадають, в залежності від потреби ринку.
Багато підприємств і галузей народного господарства в силу тих чи інших причин переживають зараз не найкращі часи. Транспорт - це одна з небагатьох галузей, якій вдається не тільки вижити в цих складних умовах, але й по деяких видах діяльності розширити обсяги виробництва і надання послуг. Транспорт залишився тією життєдайною артерією, яка зв”язує народне господарство країни і надає йому єдності і цілісності.
Особлива увага приділяється автомобільному транспорту, бо саме він є самим мобільним і швидко реагує на зміни ринкового середовища, тому саме цьому виду транспорту надають перевагу наші підприємці при здійсненні внутрішніх перевезень і перевезень в країни ближнього зарубіжжя. Україна росташована в центрі Європи, на перетині важливих торгівельних шляхів і тому особливу увагу слід приділяти розвитку транспорту , щоб не лишень забезпечувати власні потреби, але й виводити цю галузь господарства на міжнародний рівень.
Застарілі методи господарювання стають не практичними в сучасних ринкових умовах, тому гостро постає проблема забезпечення ефективної діяльності підприємств і галузей народного господарства, зокрема в галузі транспорту. Водночас транспорт, а автомобільний особливо, залишається однією з найпривабливіших галузей народного господарства для ділків тіньової економіки. У зв”язку з особливостями виробничої діяльності ( складність контролю на стадії надання послуг і велика частка розрахунків за готівку) значна частина доходів залишається в тіні, що призводить до недотримання коштів у казну держави.
Вибір правильної стратегії діяльності з метою забезпечення оптимальної діяльності за умов різкого виникнення великої кількості конкурентів є одним з головних завдань оперативного планування діяльності автотранспортного підприємства. Саме на цій проблемі зосереджена увага даної дипломної роботи.

1. Характеристика ЛОУС
ЛОУС підпорядковується Держкомстату України. Для ЛОУС характерним є виконання робіт, пов”язаних зі збором, аналізом і обробкою статистичної звітності і видавничою діяльністю в області статистики (статистични бюлетні, вісники). Роботи в ЛОУС ведуться на основі договорів.
Як виконавець ЛОУС, крім робіт, пов”язаних зі статистикою, надає замовникам, зокрема , такі послуги:
• виконання різних обчислювальних робіт ;
• інформаційно -довідкове обслуговування;
• оренда приміщень, технічних засобів;
• технічне обслуговування обчислювальних пристроїв замовника.
Як замовник, ЛОУС укладає договора з іншими організаціями на виконання, наприклад, таких послуг;
• електро- , газо-, водопостачання;
• вивіз сміття;
• організація робти їдальні;
• інше.
Головним замовником ЛОУС є Держмінстат України.
Держмінстат України визначає напрямок та характер основних для ЛОУС робіт, і їх виконання в ЛОУС фінансується з державного бюджету, згідно державних розцінок.
Деякі роботи, які виконуються в ЛОУС, є комерційними. Перед їх виконанням організація - замовник укладає договір, в якому вказується перелік робіт, їх характер, термін виконання, вартість та деякі інші зобов”язання обох сторін по відношенню один до одного.


Cтатистична звітність
Статистична звітність і спеціально організоване статистичне спостереження - основні джерела інформації про діяльність підприємств, організацій та галузей народного господарства.
Статистична звітність - це спеціально розроблені та затвердженні Держмінстатом України типові та спеціалізовані форми. Вони містять різні відомості про діяльність підприємст і організацій. У типові форми заносяться однакові за змістом показники для всіх підприємств і організацій народного господарства ( показники по праці і по кадрах і т.д.).
Спеціалізовані форми звітності містять статистичні показники, характерні для даної галузі народного господарства.
Держмінстат України затверджує табель звітності і списки форм звітності обов”язкових для представлення кожною категорією підзвітних одиниць (промислові підприємства, підрядні будівельні організації та інші), а також порядок представлення (пошта, телеграф) і терміни відправлення біжучої і річної звітності.
За періодичністю представлення розрізняють звітність тижневу, двотижневу, місячну, квартальну, піврічну і річну.
За способом представлення звітність ділиться на поштову і телеграфну (термінову). Такий поділ визначає різні терміни не тільки збору, але й обробки інформації.
ЛОУС в своїй діяльності дотримується певних організаційно-правових основ, а саме:
- обов”язковим є захист інтересів звітуючих сторін;
- надаючи платні інформаційні послуги, попереджують
про відповідальність за некоркетне використання
отриманої інформації.
В статистичній інформації виділяють дві основні групи інформаційних елементів:
- елементи класифікації і кодування;
- статистичні дані.

Група класифікації і кодування включає;
- державний реєстр звітних одиниць;
- державні класифікатори;
- локальні класифікатори;
- довідник форм статзвітності;
- дескриптор статистичних показників.

Група статистичних даних:
- первинна звітність;
- результуюча (після обробки) статистична звітність;
- публікації;
- паспорти територіальних утворень;
- динамічні ряди.

Статистична звітність поступає в таких розрізах;
• промисловість (відображає головні економічні показники роботи підприємств)
• будівництво (про будівництво об”єктів виробничого та житлового призначення, основні показники діяльності будівельно-монтажних підприємств);
• сільське господарство (підсумки засіву під урожай, про наявність насіння для засіву, про хід збору врожаю, про заготівлю кормів, про стан у тваринництві);
• фінанси і кредити ( фінансові показники підприємств);
• населення ( дані про віковий склад, про народжуваність, смертність, про кількість шлюбів і розлучень, про зайнятість, про доходи);
• соціальна сфера ( показники освітніх закладів, музеїв, театрів, бібліотек, медичне обслуговуваня населення, правопорушення, охорона навколишнього середовища);
• торгівля ( показники товарообігу продовольчої продукції, непродовольчих товарів, побутові послуги);
• матеріально-енергетичні ресурси ( зокрема про запаси енергоресурсів , палива, їх поступлення, витрати, використання вторинної сировини);
• транспорт і зв”язок ( показники роботи залізниці, автомобільного та повітряного транспорту, показники розвитку зв”язку загального користування);
• наука ( фінансування науково-технічних робіт, технічний рівень наукових розробок, наявність докторів наук та показники їх діяльності);
• зовнішньоекономічна діяльність ( показники зовнішньоекономічної діяльності підприємств та організацій, обсяги прямих інвестицій в економіку області);
• ціни і тарифи ( реєстрація цін у роздрібній торгівлі різних форм власності та на селянському ринку і у вибірковій мережі сфери послуг різних форм власності).
На основі статистичних даних можна отримати досить повне уявлення про економічні, соціальні, екологічні та інші процеси в регіоні, відносні оцінки стану економічних і соціальних процесів в субрегіонах і т.д.
У ЛОУС організація збору статистичних даних, їх обробки, зберігання та використання , оновлення та поповнення орієнтуються на сучасні засоби обчислювальнлї техніки та телекомунікації. Тут є досить потужний парк обчислювальної техніки, значний арссенал програмних засобів для обробки інформації.
Працює електронна пошта для обміну з Мінстатом та районними відділами, для обслуговування споживачів. Є вихід в систему Internet. Завершується робота над створенням локальної мережі, яка об”єднає всі відділи обласного управління, іде створення автоматизованого інформаційного фонду обласного рівня.

2.Аналіз діяльності автомобільних підприємств
2.1 Аналіз діяльності автомобільного транспорту Львівської області
Основні показники діяльності автомобільного транспорту Львівської області приведені в додатку 1.
В данному розділі будемо оперувати поняттями
- перевезено вантажів, тис.тонн;
- перевезено пасажирів, тис.пас;
- вантажооборот, тис.ткм.;
- пасажирооборот, тис.пас-км.;
Перед тим, як проводити оцінку роботи автотранспорта, з”ясуємо зміст деяких показників.
Вантажооборот - це показник продукції транспорту в тонно-кілометрах, який визначається сумою добутків ваги окремих вантажних відправленнь в тонах на відстань їх перевезення в кілометрах.
Пасажирооборот, по аналогії до попереднього показника, показник продукції автобусного транспорту,який визначається сумою добутків ваги пасажироперевезень в пасажирах на відстань їх перевезення в кілометрах.
Для можливості порівняння динаміки розвитку автотранспорту, визначення можливих причин в кількісних та якісних зрушень, загальної ситуації проведемо аналіз показників за 1997 та 1998 роки.
Отже, кількість перевезених вантажів зменшилась з 43,6 млн.т до 33,7 млн.т, що складає 22,7 %, аналогічно вантажооборот скоротився на 269,1 млн.т.км (22,16%) з 1213,9 до 944,8 млн.т.км. що свідчить про занепад автомобільного транспорту, що пов”язане як з загальним спадом виробництва, так і з підвищенням цін на енергоносії, що призводить до подорожання автомобільних послуг. Середня відстань перевезень збільшилася на 0,2 км (0,71%) з 27,8 км до 28 км.
Кількість перевезених пасажирів також зменшилась на 77,3 млн. (36,58%), з 211,3 до 134 млн.пас за рік, і, відповідно, пасажироборот скоротився на 502 млн.пас.км. (20,08%) з 2499,1 за 1997 рік до 1997,1 за 1998 рік. Середня відстань перевезення пасажира збільшилася з 14,9 до 11,8 км , що складає 3,1 км (26,27%). Це можна пояснити загальним спадом життєвого рівня громадян, а, отже, нестачі коштів на часті переміщення, мандрівки тощо. Також занепад автобусних перевевезень можна пояснити збільшенням кількості власного транспорту ( правда, як видно з подальших показників, кількість легкового транспорту збільшилась лише на 2,1%)
Не зважаючи на негативні тенденції в роботі автотранспорту слід зазначити зростання автомобільного парку, зокрема вантажних автомобілів з 37903 до 39127 (3,22%), автобусів з 6404 до 6932 (8,24%), легкових автомобілів з 216515 до 221172 (2,1%). І лишень кількість спеціальних автомобілів зменшилась (з 1125 до 11134, або на 0,81%).
Групування автомобільного парку залежно від часу перебування в експлуатації відображено в таблиці 1.3 додатку 1. Слід лишень зазначити величезну диспропорцію в кількості транспорту віком до 3 років та понад 10 років, що свідчить про моральну застарілість наявного на сьогоднішній день транспорту. В загальному ми маємо 4,96 % траспорту, вік якого до 3-х років, тоді коли 41, 97 % старше 10 років в 1997 році та 4,88% і 47,46 % відповідно в 1998 році, що вказує на недостатнє відновлення автомобільного парку і збереження даної тенденції в часі.
Спад виробництва відображає і динаміка продуктивності на 1 автомобілетону, а саме зменшення останньої в тонах на 54,4 або 22,07% та в тонно-кілометрах на 1276,7 або 18,61 %.
Також зменшився коефіцієнт використання пробігу з 39,5 до 39 %.
Слід зазначити загальну тенденцію до зменшеня витрат пального ( за виключенням автомобілів, які працюють на зрідженому та стисненому газі).
Негативні тенденції спостерігаються і в відношенні автобусних перевезень. Так продуктивність на 1 середньоспискове місце скоротилася з 1529,6 пасажирів до 926,1 або на 39,46% , а в пасажиро-кілометрах з 18091,2 до 13797,8 або на 23,73 %. Коефіцієнт використання пробігу збільшився з 63 до 69,9 %.
Як ми бачимо з вище наведених цифр в загальному автомобільне господарство Львівської області переживає не найкращі свої часи, що пов”язане як з загальною економічною кризою, яка охопила промисловість України, так і з зубожінням населення, для якого послуги автомобільного транспорту стають не по кишені.

2.2 Аналіз діяльності автомобільного транспорту Івано-Франківської області
Основні показники діяльності автомобільного транспорту Львівської області приведені в додатку 2.
Для можливості порівняння динаміки розвитку автотранспорту, визначення можливих причин в кількісних та якісних зрушень ситуації, як і в попередньому варіанті, проведемо аналіз показників за 1997 та 1998 роки.
Отже кількість перевезених вантажів зменшилась з 39,2 млн.т до 30,1 млн.т, що складає 23,21 %, аналогічно вантажооборот скоротився на 74,5 млн.т.км (7,39%) з 1006,8 до 932,3 млн.т.км. Слід зазначити незначний спад, в порівнянні з Львівською областю, що можна пояснити насамперед тим, що найбільші промислові об”єкти Івано-Франківщини ( а це насамперед ВАТ “Нафтохімік Прикарпаття”, концерк “Оріана”, “Нафтогазовибобувне управління” “Івано-Франківський цементношиферний завод” продовжують працювати, хоча і не на повну потужність. Середня відстань перевезень зменшилась на 0,5 км (2,61%) з 19,2 км до 18,7 км.
Кількість перевезених пасажирів також зменшилась на 82,1 млн. (43,83%) з 187,3 до 105,2 млн.пас за рік, і, відповідно, пасажироборот скоротився на 684,7 млн.пас.км. (32,25%) з 2123,4 за 1997 рік до 1438,7 за 1998 рік. Середня відстань перевезення пасажира збільшилася з 11,3 до 16,7 км , що складає 5,4 км (47,78%). Значний спад автобусних перевезень можна пояснити відносною дешевизною залізничного транспорту, а, так як, в Івано-Франківській області основні пасажиропотоки охоплюються залізничними вітками, то ціна на перевезення є серйозним фактором в формуванні попиту.
Незважаючи на негативні тенденції в роботі автотранспорту слід зазначити зростання автомобільного парку, зокрема вантажних автомобілів з 25437 до 27569 (8,38%), автобусів з 5321 до 5733 (7,74%), легкових автомобілів з 197686 до 200765 (1,55%), спеціальних автомобілів з 8123 до 8198 або на 0,82%.
Групування автомобільного парку залежно від часу перебування в експлуатації відображено в таблиці 2.3 додатку 2. Слід лишень зазначити величезну диспропорцію в кількості транспорту віком до 3 років та понад 10 років, що свідчить про моральну застарілість наявного на сьогоднішній день транспорту. В загальному ми маємо 5,17 % траспорту, вік якого до з-х років проти 50, 12 % старше 10 років в 1997 році та 5,78% і 52,44 % відповідно в 1998 році, що вказує на недостатнє відновлення автомобільного парку і збереження даної тенденції в часі.
Спад виробництва відображає і динаміка продуктивності на 1 автомобілетону, а саме зменшення останньої в тонах на 25,8 або 12,11% та в тонно-кілометрах на 676,5 або 11,04 %.Слід зазначити менший спад даного показника проти аналогічного вЛьвівській області.
Також зменшився коефіцієнт використання пробігу з 36,4 до 36,2 %.
Слід зазначити загальну тенденцію до зменшеня витрат пального ( за виключенням автомобілів, які працюють на зрідженому та стисненому газі).
Негативні тенденції спостерігаються і в відношенні автобусних перевезень. Так продуктивність на 1 середньоспискове місце скоротилася з 1617,3 пасажирів до 1012,3 або на 37,41% , а в пасажиро-кілометрах з 17092,4 до 12767,8 або на 25,30 %. Коефіцієнт використання пробігу зменшився з 66,2 до 64,3 %.
Автомобільне господарство Івно-Франківської області, як і Львівщини, також перебуває в економічній кризі, хоча в Івано-Франківській області, яка не є настільки промислово розвинутою як Львівська, деякі показники спаду нижчі. Причини ж спаду виробництва в автомобільній галузі в данному регіоні аналогічні, напевне, і до причин загальнодержавних. Це економічна криза, занепад виробництва, зубожіння населення.

3. Теоретичні положення теорії ігор
3.1. Основні положення скінчених антагоністичних ігор

У суспільстві часто зустрічаються конфліктні ситуації, в яких різні сторони мають різні інтереси і володіють різними методами досягнення своїх цілей. Реальні конфліктні ситуації можна описати за допомогою математичного апарату, який дістав назву (завдяки своїй природі) теорї ігор. В залежності від типу конфлікту ми будемо мати справу з іграми різного роду. Зрозуміло, що в залежності від виду гри повинна і розроблятися методика її рішення.
На сьогоднішній день, в силу молодості теорії ігор, не існує чіткої класифікації ігор, однак можна відмітити основні напрямки, за якими здійснюватиметься класифікація ігор: кількість гравців, кількість стратегій, характер взаємовідносин, характер виграшів, вид функції виграшів тощо.
За кількістю можливих стратегій гравців ігри діляться на скінчені та нескінчені. Якщо у грі кожен з гравців має скінчене число стратегій, то вона називається скінченою. Стратегією в теорії ігор називають набір правил, які однозначно вказують гравцеві, який вибір він повине зробити під час кожного ходу в залежності від ситуації, що складається в результаті проведення гри.
За характером виграшів ігри ділять на: ігри з нульовою сумою та ігри з ненульовою сумою. Грою з нульовою сумою є така, коли сума виграшів всіх гравців в будь-якій партії рівна нулю, тобто у грі з нульовою сумою загальний капітал гравців не змінюється, а перерозприділяється між гравцями. Так, багато з економічний ситуацій можна розглядати як ігри з нульовою сумою.
Зокрема гра двох гравців з нульовою сумою називається антагоністичною, так як цілі в ігрокі протилежні: виграш одного відбувається за рахунок програшу іншого.
За видами функцій виграшів ігри поділяються на : матричні, біматричні, неперервні, сеперабельні та інші. Матрична гра - це скінчена гра двох гравців з нульовою сумою, в якій виграші першого гравця задаються у вигляді матриці ( рядок матриці відповідає номеру стратегії, яка застосовується першим гравцем, стовбець - номеру стратегії, яка застосовується другим гравцем; на перетині рядка і стовпця знаходиться виграш першого гравця, який відповідає стратегіям які застосовуються.
Реальний конфлікт, який виникає у суспільстві, може моделюватися скінченою чи нескінченою матричною грою. Скінчена гра повинна вівдповідати наступним умовам:
1. конфлікт визначається антагоністичною взаємодією двох сторін, кожна з яких має лишень скінчену кількість можливих дій;
2. всі дії конфліктуючі сторони виконують незалежно одна від одної, тобто кожна з них немає інформації про дії протилежної сторони; результат цих дій оцінюється дійсним числом, яке визначає корисність створеної ситуації для однієї з сторін;
3. кожна з конфліктуючих сторін оцінює для себе і противника корисність довільної можливої ситуації, яка може скластися внслідок їх взаємодії;
4. дія конфліктуючих сторін в силу своєї природи є нерозчленованими і однократними, тобто структура кожної з них не має будь-яких формальних відмінних властивостей. Це дозволяє інтерпритувати дію сторін як елементи деяких абстрактних множин, розрізняючи різні дії сторін лишень за степенем корисності ситуації, яка склалася.
Якщо конфлікт задовільняє перерахованим умовам, то, назвавши одну із сторін першим гравцем, а другу сторону - другим гравцем можемо описати його антагоністичною грою

Г=, (3.1)

де x (x1,...xi,.....,xm), y (y1,...,yi,....,yn) - множини можливих дій відповідно першого і другого гравців, тобто множина чистих стратегій відповідних гравців, які визначають їх дію;
Н - функція від двох змінних xєX , yєY, яка називається функцією корисності першого гравця або програшем другого гравця і визначається на всіх парах можливих дій гравців.




3.2 Принцип оптимальності

Метою теорії антагоністичних ігор, як і теорії будь-якого класу ігор, є відпрацюванння для таких ігор достатньо природних уявлень про оптимальність ситуацій і стратегій гравців та встановлення залежностей між особливостями ігор з одного боку, і особливостями оптимальних ситуацій у сформульованому змісті ситуацій - з іншого. Найбільш слабкою формою такої залежності можна вважати ознаки існування оптимальних ситуацій, тобто можливості реалізації відповідних понять оптимальності, а найбільш сильною - шляхи ( алгоритми) їх знаходження та обчислення.
Коротко кажучи, оптимальним вважається результат, можливий в умовах тих реалізацій гри, які отримуються внаслідок дій об”єднання, скерованих на досягнення найбільш бажаних ними результатів гри. Дійсний зміст цього виразу може бути дуже різним в залежності від способу оцінки стратегії об”єднання, тобто від того, як із бажання об”єднання на результатах виводиться її бажання на стратегіях. Крім того, навіть якщо створення кожного з об”єднаннь веде до єдиного результату і відзначеної вище невизначеності немає, то і тоді поняття оптимального результату потребує уточнення, так як через неспівпадання вигідності формування тих чи інших об”єднаннь для різних гравців апріорі незрозуміло, як фактично будуть об”єднуватися самі об”єднання.
Розробка понять оптимальності тісно пов”язана з проблемою можливості їх реалізації, тобто існування оптимальних у відповідному сенсі рішень. З прикладної точки зору бажано, щоб оптимальний результат був достатньо надійним прогнозом результатів розігрування гри, іншими словами, щоб множина оптимальних рішень мала багато “хороших” якостей. Однак часто буває так, що ці хороші якості суперечливі, і для багатьох широких класів ігор оптимальних рішень не існує. Тому для гри загального виду від оптимальності доводиться вимагати менше, ніж б хотілося. Розв”язування ігор, що відповідають таким поняттям оптимальності, які в наступному повинні уточнятися, деколи називають передрішеннями.
Рішення є оптимальними, тобто такими, що потенційно реалізуються, якщо жодне об”єднання не зацікавлене в тому, щоб виключити його з числа можливих або кожним зацікавленим, що не може цього зробити.
В основу відпрацювання поняття оптимальності для антагоністичних ігор можна покласти наступні міркування.
Якщо другий гравець має в грі Г= тільки одну стратегію yo, тобто y={yo}, то оптимальною стратегією першого гравця та його стратегія, для якої функція Н(*,yo)(R досягає на x свого максимуму.
Якщо другий гравець має в грі Г більше однієї стратегії і апріорнаі можливості їх використання першому гравцеві невідомі, або зовсім немає сенсу говорити про ці можливості, тоді все вище вказане неможливо застосувати.
Однак на основі сказаного природньо вважати, що оптимальність для першого гравця складається, у всякому разі, у деякій максимізації.
Говорячи формально, це означає, що оптимальною стратегією першого гравця в разі вільної гри Г буде та його стратегія, на якій досягається максимум від деякого функціонала f, визначеного на сімействі всіх функцій виду

Н(*,yo):X(R, y єY (3.2)

Принцип оптимальності, що базуєтьсяч на максимізації мінімального виграшу, називається принципом максиміну, а вибраниа першим гравцем на його основі стратегія - максимінною стратегією.
Розумною стратегією другого гравця можна вважати ту, при якій найбільші його втрати виявляються мінімальними. Такий принцип оптимальності, що базується на мінімізації максимальних витрат, називається принципом мінімакса, а стратегія для другого гравця, що вибирається у відповідності до цього принципу - мінімаксною стратегією. Відмітимо, що принцип мінімакса, що приймається другим гравцем, є таким з точки зору першого; з власного ж погляду другого гравця , що оцінює свій виграш - Н, його слід називати принципом максиміна.
В загальному принцип оптимальності є таке правило, яке потрібне для рішення конкретної проблеми. Саме цілями дослідження багато в чому визначаються необхідні властивості отриманого результату.


3.3 Змішане розширення матричної гри

По будь-якій матричній грі можна побудувати гру, стратегіями якої є змішані стратегії початкової матричної гри. Змішаними стратегіями гравця називається повний набір можливостей застосування його чистих стратегій.
Пара (X,Y) змішаних стратегій гри Г= називається антагоністична гра Г’=, в якій множинами стратегій гравців є множини їх змішаних стратегій в початковій грі.
Матрична гра, очевидно, є передгрою свого змішаного розширення. Для сідлових точок ігор справедливе звернення до властивості незалежності від сторонніх альтернатив. Крім цього, ця властивість поширюється і на оптимальні стратегії гравців.
Із наявності у матричної гри значення слідує його наявність і в її змішаному розширенні, а також рівність цих двох значень.

3.4 Методи розв”язування матричних ігор

Розглянемо деякі зручні методи розв”язування матричних ігор.
Перший метод розв”язування матричної гри за допомогою лінійного програмування. У цьому методі припускається, що ціна гри додатня. Ця умова не порушує загальності, так як згідно теореми завжди можна підібрати таке число, додавання якого до всіх елементів матриці виграшів завжди дає матрицю з додатніх елементів, а, отже, з додатніми значеннями ціни гри. при цьому оптимальні змішані стратегії обох гравців не змінюються.
Так, нехай задана матрична гра з матрицею А=( аij) порядку m*n. Оптимальні змішані стратегії x(x1,...,xi,....,xm), y(y1,....,yi,.....,yn) відповідно першого і другого гравця і ціна гри v повинна задовільняти умовам:
(3.3)

Поділимо всі рівняння і нерівності (3.3) на v ( це можна зробити, адже ми припустили що v>0) і введемо наступні позначення:

(3.4)

Отримаємо відповідно задачі (3.3) в наступному вигляді
(3.5)

Оскільки перший гравець прагне знайти такі значеня xi, а значить і рі, щоб ціна гри v була максимальна, то розв”язування першої задачі зводиться до знаходження невід”ємних значень рі(і=1,2...m) при яких

(3.6)
Оскільки другий гравець прагне знайти такі значеня уi, а значить і qі, щоб ціна гри v була максимальна, то розв”язування першої задачі зводиться до знаходження невід”ємних значень qі(і=1,2...m) при яких
(3.7)
Формули (3.6) та (3.7) виражають двоїсті одна одній задчі лінійного програмування. Для рішення задач існують досить хороші методи, одним з яких є симплекс метод.
Розв”язавши ці задачі, отримаємо значення рі і qі та v. Тоді змішані стратегії, тобто значення xi i yi отримаємо за формулами

xi=vpi (i=1,2...m),
yj=vqj (j=1,2...n) . (3.8)

Звичайно це найпростіший метод розв”язання і крім нього є розроблено багато методів, в тому числі і методи, які дозволяють працювати з матрицями, які не відповідають умовам (3.4).
Другий метод зведення матричних ігор до задачі лінійного програмування. У цьому випадку ціна гри може бути довільною.
Відомо, що оптимальні змішані стратегії x(x1,…,xi,….,xm), y(y1,…,yj,…,yn) і ціна гри з матрицею А=(аij) порядку mxn повинні задовільняти умовам . Ввівши додаткові невід”ємні змінні xm+1 для j-ої нерівності (j=1,2,…n) з (3.3) та для і-ої нерівності (j=1,2,…m) з (3.3) отримуємо наступні рівняння
(3.9)

(3.10)
Виділимо у (3.10) першу частину рівності при j=1 і віднімемо її від усіх рівностей для j=2,…,n, отримаємо

, (3.11)
(3.12)

Оскільки перший гравець намагається максимізувати v за рахунок свої стратегій, то рішення системи зводиться до наступної задачі лінійного програмування: знайти максимум лінійної форми (3.4) при лінійних обмеженнях (3.11).
Аналогічно робимо при рішенні системи (3.12)
, (3.13)
(3.14)
Оскільки другий гравець намагається мінімізувати v за рахунок своїх стратегій, то рішення системи (3.14) зводиться до наступної задачі лінійного програмування : знайти мінімум лінійної форми (3.5) при лінійних обмеженнях (3.13)


4. Постановка задачі
4.1 Економічна суть задачі
Наявна економічна ситуація в країні характеризується глибокими кризовими явищами у всіх сферах народного господарства. При чому, відмічаючи загальне тяжіння світової економіки до переміщення ресурсів з сфери виробництва до сфери послуг, питання подальшого розвитку транспортної інфраструктури української економіки, вибір оптимальних стратегій діяльності стає все більш актуальним, особливо за умов невизначеності як на ринку, так і в правовому полі діяльності.
Очевидно, що випадки, коли різні учасники ринку мають відмінні інтереси, коли на рівні підприємства є можливість декількох напрямків як поточної діяльності, так і подальшого розвитку з метою отримання стабільних результатів фінансово-господарського розвитку, характеризуються різними конфліктними ситуаціями. Ці ситуації можна проаналізувати і знайти оптимальні рішення за допомогою математичного апарату теорії ігор. Правда, слід врахувати, що всі результати діяльності залежать від управлінських рішень, які приймаються всіма сторонами, а, отже, поведінка кожного учасника не може бути заданою, як це сприймалося в умовах командно-адміністративної економіки, а визначається особливостями врахування можливої поведінки всіх учасників ринку.
Для будь-якого конфлікту в умовах ринкових відносин характеним є те, що жодна з сторін завчасно не володіє остаточною управлінською інформацією про дії, які виконують інші учасники (як вітчизняні, так і зарубіжні), тобто здебільшого які змушені працювати в умовах невизначеності. Невизначеність вчинків може проявлятися не тільки внаслідок свідомих дій інших учасників даної сфери економіки, але й як результат тих чи інших стихійних впливів. Важливо лише те, що наявність двох або більше сторін з різними цілями, зокрема свідомих індивідуумів чи ринкової стихії, вилучає апріорну оцінку будь-яких ймовірнісних розподілів дій, які б визначали конфліктне явище.
Конфлікт господарської діяльності, в якому задіяне автопідприємство, може виникнути не тільки через різноманітність цілей, які відображають неспівпадання інтересів сторін, але й тоді, коли кожна сторона прагне досягнути свої багатосторонні цілі, які можуть не входити в плани інших, споріднених підприємств. Єдина риса, яка об”єднує всі конфлікти незалежно від їх фізичної чи соціальної природи, полягає у зіткненні інтересів декількох сторін. Основний аспект такого зіткнення відображається у тому, що сторони переслідують різні цілі, володіючи для їх досягнення певним набором декількох альтернатив. Кожна з таких альтернатив може призвести до можливого досягнення бажаної мети. Очевидно, що при цьому результат будь-якого заходу кожної з сторін залежить від того, які дії виберуть інші сторони.
Припустимо, що деяке автопідприємство може здійснювати перевезення n-ними видами транспорту із переліку можливих. Виконання кожного перевезення може принести автопідприємству певний дохід, який позначимо pj. Разом з тим для забезпечення перевезення потрібно здійснити витрати на:
- обладнання для виконання перевезення;
- пальне необхідного асортименту та інші мастильні матеріали;
- запасні частини для поточного ремонту автотранспорту;
- ремонт і технічне обслуговування автотранспорту;
- заробітну працю обслуговуючого персоналу певної кваліфікації;
- амортизацію автотранспорту та інше.
Усе це разом виражається у фінансових затратах, які позначимо з розрахунку на одиницю виду транспорту через qj Очевидно, що при детермінованому попиті на автотранспорт, не важко вибрати не тільки вид автотранспорту, але й розрахувати нормативи, які забезпечують мінімальні затрати на виконання ними перевезнь. Однак для реальних ситуацій здебільшого характерна невизначеність замовлень на перевезення певним видом транспорту в межах прогнозованих границь. У цьому випадку формалізацію конфлікту господарської діяльності автопідприємства найбільш природньо здійснити на теоретико-ігровій основі.
До умов, які визначають межі застосування скінченої антагоністичної гри для моделювання реального конфлікту належать:
1. Конфлікт визначається антагоністичною взаємодією двох сторні, кожна з яких володіє лише скінченою кількістю можливих дій.
2. Свої дії сторони виконують незалежно одна від одної, тобто кожна з них не має інформації про дії, які здійснюються іншою стороною. Результати цих дій оцінюється дійсним числом, яке визначає корисність складеної ситуації для однієї з сторін.
3. Кожна з сторін оцінює як для себе, так і для противника корисність будь-якого можливого становища, яке може утворитися внаслідок їх взаємодії.
4. Дії конфліктуючих сторін в силу своєї природи є нероздільними та однократними, тобто структура кожного з них не має яких-небудь формальних відмінних властивостей. Це дозволяє інтерпритувати дії сторін як елементи деяких абстрактних множин, відділяючи різні дії між собою лише за ступенем корисності складеної ситуації.
У випадку визначення оптимальної стратегії діяльності автопідприємства будемо вважати що попит є невідомий. Тоді моделлю розглядуваного конфлікту буде гра, в якій однією з конфліктуючих сторін виступає автопідприємст