Применение языков программирования высокого уровня для реализации численных методов

Министерство образования, культуры и здравоохранения

Республики Казахстан

Алматинский ВУЗ индустрии, экономики и кибернетики

Факультет информатики

Кафедра технической кибернетики

Пояснительная записка

к курсовой работе по предмету «Языки и технологии программирования»

Тема: «Применение языков программирования высокого уровня для реализации численных методов и прикладных программ»

Выполнил студент 2-го курса з.о.

Гринев М.В.

Принял ст. преп. Каф. ТК

Муртазина А.У.

Алматы 1998 г.

Введение

Внедрение ЭВМ во все сферы человеческой деятельности требует от специалистов разного профиля овладения навыками использования вычислительной техники. Повышается уровень подготовки студентов вузов, которые уже с первых курсов приобщаются к использованию ЭВМ и простейших численных методов, не говоря уже о том, при что выполнении курсовых и дипломных проектов применение вычислительной техники становится нормой в подавляющем большинстве вузов.

Вычислительная техника используется сейчас не только в инженерных расчетах и экономических науках, но и таких традиционно нематематических специальностях, как медицина, лингвистика, психология. В связи с этим можно констатировать, что применение ЭВМ приобрело массовый характер. Возникла многочисленная категория специалистов - пользователей ЭВМ, которым необходимы знания по применению ЭВМ в своей отрасли - навыки работы с уже имеющимся программным обеспечением, а так же создания своего собственного ПО, приспособленного для решения конкретной задачи. И здесь на помощь пользователю приходят описания языков программирования высокого уровня (далее ЯВУ) и численные методы (далее ЧМ).

ЧМ разрабатывают и исследуют, как правило, высококвалифицированные специалисты-математики. Для большинства пользователей главной задачей является понимание основных идей и методов, особенностей и областей применения.

Однако, пользователи хотят работать с ЭВМ не только как с высокоинтеллектуальным калькулятором, а еще и как с помощником в повседневной работе, хранилищем информации с быстрым и упорядоченным доступом, а так же с источником и обработчиком графической информации. Все эти функции современной ЭВМ я предполагаю продемонстрировать в настоящей курсовой работе.

В первой части работы представлена программа по нахождению корней системы из двух нелинейных уравнений методами Ньютона и простых итераций.

Во второй части моей работы представлена программа, демонстрирующая пользователю всю мощь и многообразие графических возможностей современных ПК на примере применения графических функций языка С++ с использованием VGA-графики.

В третьей части работы представлена программа «Электронной записной книжки», которая имеет и практическое значение для пользователей маломощных персональных компьютеров и ПК блокнотов с малым дисковым ресурсом для которых нерентабельна эксплуатация ПО типа Lotus Organizer и подобных ПО с мощным графическим интерфейсом.

К моему сожалению из-за отсутствия необходимого справочного материала мне не удалось продемонстрировать в третьей части SUPER VGA-графику, но это дело недалекого будущего. Первая и вторая части работы выполнены с применение языка С++ фирмы Borland версии 3.1 для DOS и WINDOWS, а третья часть выполнена на ЯВУ «Турбо Паскаль» версии 7.0 для DOS и WINDOWS фирмы Borland с применением средств TURBO VISION.

Теоретическая часть. Этапы решения задачи на ЭВМ.

Наиболее эффективное применение ВТ нашла при проведении трудоемких расчетов в научных исследованиях и инженерных расчетах. При решении задачи на ЭВМ основная роль все-таки принадлежит человеку. Машина лишь выполняет его задания по разработанной программе. роль человека и машины легко уяснить, если процесс решения задачи разбить на перечисленные ниже этапы.

Постановка задачи. Этот этап заключается в содержательной (физической) постановке задачи и определении конечных решений.

Построение математической модели. Модель должна правильно (адекватно) описывать основные законы физического процесса. Построение или выбор математической модели из существующих требует глубокого понимания проблемы и знания соответствующих разделов математики.

Разработка ЧМ. Поскольку ЭВМ может выполнять лишь простейшие операции, она «не понимает» постановки задачи, даже в математической формулировке. Для ее решения должен быть найден численный метод, позволяющий свести задачу к некоторому вычислительному алгоритму. В каждом конкретном случае необходимо выбрать подходящее решение из уже разработанных стандартных.

Разработка алгоритма. Процесс решения задачи(вычислительный процесс) записывается в виде последовательности элементарных арифметических и логических операций, приводящей к конечному результату и называемой алгоритмом решения задачи.

Программирование. Алгоритм решения задачи записывается на понятном машине языке в виде точно определенной последовательности операций - программы. Процесс обычно производится с помощью некоторого промежуточного языка, а ее трансляция осуществляется самой машиной и ее системой.

Отладка программы. Составленная программа содержит разного рода ошибки, неточности, описки. Отладка включает контроль программы, диагностику (поиск и определение содержания) ошибок, и их устранение. Программа испытывается на решении контрольных (тестовых) задач для получения уверенности в достоверности результатов.

Проведение расчетов. На этом этапе готовятся исходные данные для расчетов и проводится расчет по отлаженной программе. при этом для уменьшения ручного труда по обработке результатов можно широко использовать удобные формы выдачи результатов в виде текстовой и графической информации, в понятном для человека виде.

Анализ результатов. Результаты расчетов тщательно анализируются, оформляется научно-техническая документация.

Математические модели.

Основное требование, предъявляемое к математической модели, - адекватность рассматриваемому процессу, явлению, т.е. она должна достаточно точно ( в рамках допустимой погрешности) отражать характерные черты явления. Вместе с тем она должна обладать сравнительной простотой и доступностью исследования.

Адекватность и сравнительная простота модели не исчерпывают предъявляемых к ней требований. Необходимо обратить внимание на правильность оценки области применимости математической модели. Например, модель свободно падающего тела, в которой пренебрегли сопротивлением воздуха, весьма эффективна для твердых тел с большой и средней плотностью и формой поверхности, близкой к сферической. Вместе с тем, в ряде других случаев для решения задачи уже не достаточно известных из курса физики простейших формул. Здесь необходимы более сложные математические модели, учитывающие сопротивление воздуха и прочие факторы. Отметим, что успех решения задачи в значительной степени определяется выбором математической модели; здесь в первую очередь нужны глубокие знания той области, к которой принадлежит поставленная задача. Кроме того, необходимы знания соответствующих разделов математики и возможностей ЭВМ.

Численные методы.

С помощью математического моделирования решение научно-технической задачи сводится к решению математической задачи, являющейся ее моделью. Для решения математических задач используются основные группы методов: графические, аналитические, численные.

Графические методы позволяют в ряде случаев оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. Например, для нахождения корней уравнения f(x)=0 строится график функции y=f(x), точки пересечения которого с осью абсцисс и будут искомыми корнями.

При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул. В частности, если математическая задача состоит в решении простейших алгебраических или трансцендентных уравнений, дифференциальных уравнений и т.п., то использование известных из курса математики приемов сразу приводит к цели. К сожалению, на практике это слишком редкие случаи.

Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие ЧМ разработаны давно, однако при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач.

С появлением ЭВМ начался период бурного развития ЧМ и их внедрения в практику. Только вычислительной машине под силу выполнить за сравнительно короткое время объем вычислений в миллионы, миллиарды и более операций, необходимых для решения многих задач. При счете вручную человеку не хватило бы жизни для решения одной такой задачи. ЧМ наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должен обладать и еще одним важным качеством - не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.

Численные методы, используемые в данной работе.

При написании программы решения системы из двух нелинейных уравнений мною использовались два известных и широко применяемых численных метода. Это метод Ньютона и метод простых итераций.

Метод Ньютона. Этот метод обладает быстрой сходимостью и сравнительно хорошей точностью вычислений. В случае одного уравнения F(x)=0 алгоритм метода был легко получен путем записи уравнения касательной к кривой y=F(x). В основе метода ньютона для системы уравнений лежит использование разложения функций Fi(x1,x2,...xn) в ряд Тейлора, причем члены, содержащие вторые (и более высоких порядков) производные, отбрасываются.

Пусть приближенные значения неизвестных системы уравнений

F1(x1,x2,...xn)=0,

F2(x1,x2,...xn)=0,

................ (1)

Fn(x1,x2,...xn)=0,

(например, полученные на предыдущей итерации) равны соответственно a1,a2,...an. Задача состоит в нахождении приращений (поправок) к этим значениям Dx1, Dx2,...., Dxn, благодаря которым решение системы (1) запишется в виде:

xi=ai+ Dx1, x2=a2+ Dx2,...,xn,=an+ Dxn. (2)

Проведем разложение левых частей уравнений (1) в ряд Тейлора, ограничиваясь лишь линейными членами относительно приращений:

F1(x1,x2,...xn) »F1(a1,...an)+

F2(x1,x2,...xn) »F2(a1,...an)+

..............................................

Fn(x1,x2,...xn) »Fn(a1,...an)+.

Поскольку в соответствии с (1) левые части этих выражений должны обращаться в нуль, то приравняем нулю и правые части. Получим следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно приращений:

=-F1

=-F2 (2)

............................

=-Fn

Значения F1,F2,...,Fn и их производные вычисляются при x1=a1, x2=a2,...xn=an.

Определителем системы (2) является якобиан:

Для существования единственного решения системы (2) он должен быть отличным от нуля на каждой итерации.

Таким образом, итерационный процесс решения системы уравнений (1) методом Ньютона состоит в определении приращений Dx1, Dx2,... Dxn, к значениям неизвестных на каждой итерации. Счет прекращается, если все приращения становятся малыми по абсолютной величине: max| Dxi|< e. В методе

Ньютона также важен выбор начального приближения для обеспечения хорошей сходимости. Сходимость ухудшается с увеличением числа уравнений системы.

В качестве примера рассмотрим использование метода Ньютона для решения системы двух уравнений

F1(x,y)=0, (3)

F2(x,y)=0.

Пусть приближенные значения неизвестных равны a,b. Предположим, что якобиан системы (3) при x=a; y=b отличается от нуля, т.е.:

J=¹0.

Тогда следующие приближения неизвестных можно аписать в виде

x=a-(F1

Величины, стоящие в правой части, вычисляются при x=a, y=b.

При программировании данного метода в качестве исходных данных задаются начальные приближения неизвестных a,b, погрешности e. Если итерации сойдутся, то выводятся значения x,y; в противном случае происходит вывод x,y по мере работы программы до прерывания ее пользователем.

Метод простой итерации.

Систему уравнений (1) представим в виде

x1=f1(x1...xn),

x2=f2(x1...xn), (4)

.............

xn=fn(x1...xn).

Алгоритм решения этой системы методом простой итерации напоминает метод Гаусса - Зейделя, используемый для решения систем линейных уравнений.

Пусть в результате предыдущей итерации получены значения неизвестных x1=a1, x2=a2,..., xn=an. Тогда выражения для неизвестных на следующей итерации имеют вид

x1=f1(a1,a2,...,an),

x2=f2(x1,a2,...,an),

..................

xi=fi(xi,...,xi-1,ai,...,an),

..................

xn=fn(x1,...,xn-1,an).

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения всех неизвестных в двух последовательных итерациях не станут малыми, т.е. абсолютные величины их разностей не станут меньшими заданного малого числа.

При использовании данного метода успех во многом определяется удачным выбором начальных приближений неизвестных: они должны быть достаточно близкими к истинному решению. В противном случае итерационный процесс может не сойтись.

Часть первая. Программа решения системы нелинейных уравнений методами Ньютона и простых итераций.

Для функционирования программы необходим персональный компьютер с установленной операционной системой MS-DOS 3.30 и выше или полностью совместимой с ней.

Исходный текст программы написан на языке программирования высокого уровня С++ фирмы Borland версии 3.1 для DOS и WINDOWS и содержится в файле kursach.срр в форме пригодной к использованию его как текстового документа в среде ДОС. Исходный текст программы приведен в приложении 1.в

Функциональное назначение. Данная программа решает систему нелинейных уравнений методами Ньютона и простых итераций. Программа не является универсальной и решает только заложенную в неё систему только из двух нелинейных уравнений.

Для расширения функциональности программы необходимо внести соответствующее изменение в исходный текст как то: изменение исходной системы, производных, якобиана системы.

Описание логической структуры. Блок-схема программы приведена в приложении 4.

При написании программы использовались математические методы, описанные в теоретической части настоящей работы.

Функционально программа состоит из трех функций main, newton, iterac. Взаимодействие функций между собой производится путем вызова из функции main функций newton и iterac с передачей параметров, в качестве которых используются переменные х и у в которые помещены начальные приближения , запрашиваемые у пользователя со стандартного устройства ввода, для обеспечения исходных данных к методам решения. После окончания расчета функции newton и iterac возвращают в функцию main результаты расчета в виде пары чисел, которые представляют собой корни системы уравнений, выводимые на стандартное устройство вывода для дальнейшего анализа пользователем.

Используемые технические средства. Для функционирования программы пригодна минимальная конфигурация ЭВМ на основе процессорной серии Ix86 фирмы Интел с 640 Кб оперативной памяти и накопителем на гибком магнитном диске.

Для вывода информации пригоден графический адаптер CGA и однотипный видеомонитор.

Вызов и загрузка программы осуществляется как с гибкого диска так и с накопителя типа «винчестер». При любом вызове в командной строке ДОС следует ввести полное имя исполняемого файла с указанием пути (если таковой не описан в переменной PATH файла AUTOEXEC.BAT).

Входные и выходные данные. В качестве входных данных для программы используется пара вещественных чисел представляющих собой приближенные значения корней системы уравнений, решаемой программой. Числа могут быть как с дробной частью так и без неё.

В качестве выходных данных программа выдает на стандартное устройство вывода информации пару чисел, представляющих собой истинное решение системы уравнений в вещественной форме. В случае если количество знаков после десятичной точки велико, то вывод производится в экспоненциальной форме.

Часть вторая. Демонстрационная программа графических функций языка С++.

Таблица 1.

Egavga.bgi библиотека взаимодействия с графическим адаптером bold.chr библиотека жирного шрифта euro.chr библиотека шрифта «euro» goth.chr библиотека готического шрифта lcom.chr библиотека шрифта типа «Комплекс» litt.chr библиотека шрифта типа «small» sans.chr библиотека шрифта типа «Сан_сериф» scri.chr библиотека шрифта типа «Скрипт» simp.chr библиотека шрифта типа «Симплекс» trip.chr библиотека шрифта типа «Триплекс» tscr.chr библиотека шрифта тапа «Триплекс_Скрипт»

Вышеприведенные файлы необходимо разместить в той же директории, что и основной модуль.

Для функционирования программы необходима операционная система MS DOS 3.30 и выше или полностью совместимой с ней.

Исходный текст программы написан на языке программирования высокого уровня С++ фирмы Borland версии 3.1 для DOS и WINDOWS и содержится в файле grafika.срр в форме пригодной к использованию его как текстового документа в среде ДОС. Исходный текст программы приведен в приложении 2.

Функциональное назначение. Программа предназначена для демонстрации основных графических возможностей языка С++ в режиме VGA. Программа дает представление о структуре графических возможностей языка и способах их применения на практике. Функциональным ограничением программы является невозможность её эксплуатации на компьютерах, оснащенных видеоадаптерами, стандарт которых отличается от EGA-VGA.

Описание логической структуры. Программа не несет в себе единого алгоритма в привычном понимании и поэтому блок-схема не приводится. Методы, использованные при написании программы, не являются математическими или прочими стандартными и будут описаны ниже при описании соответствующих функций.

Структурно программа grafika.срр представляет ряд функций, которые кратко описаны в таблице.2

Таблица.2

наименование функции в программе краткое описание main главная функция из которой вызываются все другие функции demoline функция демонстрации рисования линий с применением оператора lineto различными цветами democircle функция демонстрации рисования окружностей произвольного радиуса с произвольным выбором цвета и координат центра demopix функция рисования точек в произвольном месте экрана с произвольным цветом demopieslice функция рисования закрашенных секторов с произвольным расположением на экране, произвольным выбором угла, радиуса, стиля заполнения и цвета demotext функция демонстрации вывода текстовых данных в графическом режиме всеми доступными в языке С++ стандартными способами и шрифтами c применением библиотек шрифтов, перечисленных в таблице.1 mainwindow функция формирования на экране графического окна с указанным заголовком *header drawborder функция прорисовки границ графического экрана statusline функция формирования статусной строки с выводом сообщения *msg demoarcs функция вывода на экран дуг (частей окружностей) с произвольным начальным углом, цветом и координатами центра demobars функция вывода на экран определенного числа одинаковых прямоугольников с произвольно изменяющимся цветом demo3dbars функция демонстрации вывода на экран прямоугольных параллелепипедов произвольного размера, способа заполнения передней грани, и цвета, а так же расположения на экране diagram функция демонстрации практического применения функции void pieslice(...) языка С++ для построения круговой диаграммы по заданным параметрам endpage функция демонстрации практического применения рисования линий и секторов с циклически изменяющимися параметрами endpage1 функция практического применения операторов языка С++ для построения простого калейдоскопа endpage2 завершающая страница, сообщающая пользователю о завершении работы программы

Кроме функций mainwindow и statusline все остальные функции не имеют входных и выходных параметров. Функция mainwindow в качестве параметра использует символьную строку передаваемую ей вызывающей функцией, также действует и функция statusline. Все функции вывода изображения кроме mainwindow, statusline, drawborder вызываются из главной функции по порядку, а вышеперечисленные вызываются из функций вывода изображения.

Каждая функция вывода изображения вызывает функцию формирования графического окна с необходимым заголовком а также определяет визуальные границы экрана при помощи функции drawborder и помещает в нижнюю часть экрана статусную строку при помощи функции statusline с необходимой надписью. Затем начинается процесс вывода на экран самого изображения, демонстрирующего работу той или иной графической функции языка С++. После прекращения работы управление переходит в главную функцию, откуда вызывается следующая функция вывода изображения.

В процессе работы программа использует файлы, приведенные в таблице.1 и в случае их отсутствия или недоступности функционирование программы будет не полным (библиотеки шрифтов) или полностью невозможным (библиотека взаимодействия с видеоадаптером).

Используемые технические средства. Для правильного функционирования программы необходимо применять следующие компоненты аппаратного комплекса: персональный компьютер класса Ix86 с 640Кб ОЗУ, оснащенный одним накопителем на гибком магнитном диске 720Кб или накопителем типа «винчестер», а так же видеоадаптером EGA или VGA (предпочтительно).Компьютер рекомендуется оснастить видеомонитором, соответствующим видеоадаптеру.

Вызов и загрузка. Для правильного функционирования программы необходимо разместить основной модуль и сопутствующие файлы в одной директории. Для вызова программы необходимо в командой строке ДОС набрать полное имя основного модуля. Никаких параметров в командной строке не требуется.

Входные и выходные данные. Данная программа является демонстрационной и не использует входных данных от пользователя. Выходными данными являются результаты работы функций по выводу изображений на экран. Параметры изображения сохраняются только на экране в процессе работы программы (данной функции).

Часть третья Программа электронной записной книжки

Общие сведения. Данная программа разработана как учебная и в силу этого не имеет кодового обозначения предусмотренного ГОСТом 19.402-78 и представляет собой исполняемый файл notebook.exe и создаваемые ею в процессе работы файлы данных пользователя, структура которых приводится в приложении 3.

Исходный текст программы написан на языке программирования высокого уровня Турбо Паскаль версии 7.0 фирмы Borland для DOS и WINDOWS с применением библиотеки Turbo Vision и содержится в файле notebook.pas в форме пригодной к использованию его как текстового документа в среде ДОС, и приведен в приложении 3.

Функциональное назначение. Данная программа предназначена для ведения файлов баз данных подобных страницам адресной записной книжки и способна полностью заменить собой ее бумажных предшественников. Информация из файлов программы применяется только в «электронном» варианте и не может быть выведена на устройство печати (данная функция в программе отсутствует). В процессе работы программа создает файл данных и поэтому пользователю не требуется предварительно создавать его самому.

Описание логической структуры. Программа не несет в себе определенного алгоритма в стандартном понимании, а является объектно-ориентированной программой (применены специфические конструкции языка - объекты).

В силу сложившихся традиций и особенностей языка Турбо Паскаль данная программа представляет собой ряд процедур, выполняющих определенную роль и взаимодействующих между собой в рамках исполнительного модуля. Каждая функция выполняет определенное действие исходя из параметров полученных от других функций или от пользователя.

Основной текст программы можно разделить на две части: первая - описание переменных и объектов; вторая - реализация процедур. Ниже в таблице 3 приводятся процедуры, применяемые в программе, а в таблице 4 - объекты.

Таблица 3

tdlgwin.handleEvent Tnotebook.FileOpen открывает файл данных Tnotebook.FileSave сохраняет файл данных Tnotebook.ChangeDir изменяет текущий каталог Tnotebook.DOSCall временный выход в ДОС Tinterior.ReadFile читает содержимое файла данных в массив LINES Tinterior.Draw выводит данные в окно просмотра Control получает команду из основного диалогового окна Tinterior.HandleEvent основная процедура обработки событий и операций с файлом данных DEleteItem удаляет указанный в Location элемент данных AddItem добавляет новый или редактирует имеющийся элемент данных SearchItem осуществляет поиск необходимого элемента данных по контексту (первые символы) Tnotebook.Work создает окно, в которое в последствии будут выводиться данные Tnotebook.HandleEvent обработчик событий программы связанных с различными объектами Tnootebook.InitMenuBar создание верхнего Bar-меню Tnotebook.InitStatusLine формирование строки статуса

таблица 4.

Tworkwin объект-потомок от Twindow - стандартного объекта ТурбоВижн создает рамочное окно с полосами прокрутки для управления встроенным в него объектом Tinterior Tdlgwin объект-потомок от Tdialog - стандартного объекта ТурбоВижн создает диалоговое окно для выбора режима работы Tinterior объект-потомок от Tscroller - стандартного объекта ТурбоВижн обуславливает внутреннюю часть рамочного окна Tworkwin, создает прокручиваемое окно с записями из файла данных и с помощью диалогового окна Tdlgwin управляет работой с этими записями Tnotebook оъект-потомок от Taplication стандартного объекта ТурбоВижн обеспечивающего внешний вид прикладной программы.

Вызов и загрузка. Для вызова программы необходимо в командой строке ДОС набрать полное имя основного модуля. Никаких параметров в командной строке не требуется.

Входные и выходные данные. Входными и выходными данными для программы является файл (файлы) данных пользователя и выводит информацию, содержащуюся в них на экран дисплея.

Приложения

приложение 1

#include

//описание переменных, используемых в программе

double pi=3.14,a=1.8,b=-2.0,c=0.1,d=1.6,e=0.9,eps=0.000001;

int i=0;

double x,y;

//описания функций решения методами Ньютона и простых итераций

extern double newton(double xn,double yn);

extern double iterac(double xn,double yn);

int main(void)

{

//запрос начального приближения у пользователя

scanf("%f",&x);

scanf("%f",&y);

//вывод результатов через вызовы функций на экран

printf ("Окончательное решение по методу Ньютонаn");

printf ("%gt%gn", newton(x,y));

printf ("Окончательное решение по методу итерацийn");

printf ("%gt%gn", iterac(x,y));

return (0);

}

//функция решения системы уравнений методом ньютона

double newton(double xn,double yn)

{

double f1,f2,xxn,yyn;

double df1dx,df1dy,df2dx,df2dy,dxy;

{

i++;

//описания исходных ураванений

f1=sin(xn+a)+b*yn+c;

f2=cos(yn+d)+e*xn;

//производные

df1dx=cos(xn+a);

df1dy=b;

df2dx=e;

df2dy=-sin(yn+d);

//якобиан системы

dxy=df1dx*df2dy-df1dy*df2dx;

//очередное значение х

xxn=xn-((f1*df2dy-f2*df1dy)/dxy);

//очередное значение y

yyn=yn+((f1*df2dx-f2*df1dx)/dxy);

//проверка точности решения и окончания счета

if (fabs(xxn-xn)

Вернуться