Содержание

Содержание 1
Используемая литература 1

Метод Ньютона (касательных). 2
Описание 2
Блок-схема алгоритма 3
Листинг программы 4
Результаты работы программы 6

Пример №1 6

Пример №2 6

Пример №3 7

Метод итераций. 8
Блок-схема алгоритма 8
Листинг программы 9
Результаты работы программы 11

Пример №1 11

Пример №2 11

Пример №3 12

Используемая литература

1. http://www.kyshtym.net.ru/rww/ Учимся программировать на С++
2. http://www.sprin.ru/soft.php Решение линейных уравнений методом Ньютона
(касательных)

Метод Ньютона (касательных).

Описание

В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема.
Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.

Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой:

xn+1=xn-f(xn)/f '(xn). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие

|xn+1-xn |>=eps.

В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.

Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения.

Блок-схема алгоритма

Листинг программы

//метод Ньютона для решения кубических уравнений
#include
#include double a[4]={0}, b[3]={0}, c[2]={0}, prec=0.00000; double minim=0, maxim=0; void Hello(void); void Input(); void Derivative(); void Calculation(); double Calc_Fun(double); double Calc_First(double); double Calc_Second(double); main(void)
{

Hello();

Input();

Derivative();

Calculation(); return 0;
} void Hello(void)
{ cout