Пакеты математических расчетов (работа в Derive)

Содержание

Немного истории_______________________________________2

Возможности системы Derive_____________________________3

Система Derive в науке и образовании______________________5

Система Derive в мире: взгляд из Internet____________________7

Функции, константы и операторы системы Derive____________10

Заключение____________________________________________12

Литература____________________________________________14

Немного истории.

Появление такого рода компьютеризованных систем обусловлено всей логикой развития вычислительных методов в науке и практике, общим для которых (с момента появления компьютеров) является незыблемость сложившихся этапов решения любой прикладной задачи: постановка, выбор алгоритма решения, составление программы, тестирование (как правило, весьма трудоемкое) и, наконец, собственно расчеты. По существу, перед нами готовый перечень дисциплин, которыми должен владеть инженер-исследователь для того, чтобы добраться до итога - численного результата и оценки влияния различных параметров. Получалось, что использование компьютеров не упрощало, а усложняло решение практических проблем. Разделение труда( кто-то ставит задачу и выбирает алгоритм решения, а кто-то программирует, тестирует и вычисляет) немного ускоряло процесс решения и уж совершенно точно усложняло его, мало увеличивая его надежность и эффективность: «жрецы»- программисты диктовали свои условия, вторгаясь со своими техническими требованиями в этот процесс, который для больших задач сразу же терял свою «прозрачность».
Большие затраты времени на освоение возможностей компьютеров и программирования долгое время создавали своеобразное «узкое горло» в обозначенной выше цепочке решения практических задач. Появление научных калькуляторов приблизило вычислительные средства к пользователю(разработчику, инженеру, студенту), но не ликвидировало главное
– необходимость программировать и отлаживать задачу, что приводило к потерям времени ослаблению внимания к существу дела – проблеме.
Настоящим ответом на этот вызов следует считать создание компьютеризированных математических систем типа Eureka фирмы Borland,
MathCAD фирмы Math Soft, Mat LAB фирмы Math Work ( первые публикации на русском языке относятся к началу 90-х годов).Такие системы позволяли использовать возможности развитых численных методов без классической процедуры программирования и в тоже время предоставляли инженеру- исследователю удобную для его работы среду.
Если первое поколение этих и аналогичных , гораздо более мощных систем(
Maple V, Mathematica 2, MathCAD 3.0) проявляло часто «детскую беспомощность» при решении задач в формульном виде, то последующие, а тем более нынешние, поколения работали с символьной математикой и с числами уже с той эффективностью и в таком темпе, что пользователю не было необходимости тратить на организацию процессов преобразований и вычислений все свои интеллектуальные и временные ресурсы, и оказалось возможным реально сосредоточить внимание на самой задаче.
В настоящее время используется довольно много систем компьютерной алгебры, систем автоматизации математических вычислений, рассчитанных на массового пользователя: muMath, Reduce, MathCAD 3.0-7.0, Derive, Maple V, Mathematica
2/3 др.Информация и интерес к ним пришли, к сожалению, в Россию довольно поздно, что связано с отсутствием литературы о таких конкретных системах у нас вообще вплоть до самого последнего времени. Действительно, если первые публикации для массового пользователя за рубежом по системе Derive относятся к 1991 г., то в России - спустя пять лет- В. П. Дьяконов
«Справочник по применению системы Derive».-М.:Наука,Физматлит.1996. Пробел, конечно, постепенно ликвидируется, в том числе и по отношению к системе
Derive, но для насыщения рынка еще далеко.

Возможности системы Derive.

Система разрабатывалась более десяти лет , и процесс этот продолжается. В данном случае речь идет о возможностях, заложенных, главным образом, в версиях Derive 3.11 под MS-DOS и 4.02 под Windows, вполне доступных в настоящее время и в России.
Derive a Mathematical Assistant относится к классу малых малых компьютерных математических систем и в этом своем качестве во многих отношениях является по-своему уникальным программным продуктом. Корни этого обстоятельства связаны с базовым языком программирования этого продукта – создатели выбрали язык MuLISP , одну из версий языка высокого уровня LISP, использование которого обычно связывается с решением проблем из области искусственного интеллекта.
Как подчеркивается в справочнике В.П. Дьяконова (с.16), « ядро Derive содержит около тысячи функций, написанных на языке MuLISP, и двадцать три тысячи программных строк. Для сравнения, громадная система Mathematica
2.2.2 содержит в ядре, написанном на языкеС++, столько же функций.
Удивительная компактность ядра Derive связана именно с языком MuLISP, прекрасно подходящим для реализации сложных рекурсивных функций, взаимодействующих друг с другом в ходе осуществления символьных преобразований». И далее (с.18), что «… именно использование языка MuLISP придает системе Derive интеллектуальность, которой так не хватает малым математическим системам, как Eureka, MathCAD (до версии 3.0) или Mat LAB».
Система Derive предстает перед нами как многофункциональная система , способная без внешних расширений эффективно решать самые разнообразные прикладные задачи, прежде всего, задачи математического моделирования в науке, технике и экономике, имея в своем инструментарии удивительно широкий спектр самых разнообразных методов. Справочник В.П. Дьяконова, наиболее полный в настоящее время из русскоязычных изданий, выделяет следующие основные возможности этой системы:

. Вычисление алгебраических, тригонометрических, гиперфункций, статистических и финансово-экономических функций, a также и специальных математических функций;

. Действия над числами, операции с действительными и комплексными числами, представление их в дробно-рациональной форме;

. Символьные операции с многочленами, включая разложение их на простые множители и вычисление действительных и комплексных корней, дробно- рациональными функциями, функциями новых переменных;

. Символьное и численное интегрирование и дифференцирование, вычисление пределов и сумм, нахождение разложений на ряды, включая экзотические разложения в виде «компота» многочленов, тригонометрических и других функций, к необходимости которых часто приводит решение технических и физических задач;

. Операции с векторами и матрицами, элементы которых могут быть числами или арифметическими выражениями;

. Преобразования формул с использованием подстановок, разложение на множители и пр.;

. Построение двумерных и трехмерных графиков в параметрической форме, в полярной и декартовой системах координат и т.д.
Познакомившись с системой Derive, каждый может продолжить свой список, и он объективно может быть различным для каждого активного пользователя соответственно различным областям его использования, а эти области, как уже подчеркивалось, -весьма широки.
Система Derive может строить двумерных и трехмерные графики в полярной и декартовой системах координат с возможностью их масштабирования с целью получения максимальных размеров и выразительности для заданных размеров экрана.
Таким образом, универсальность и интегрированность системы Derive позволяет использовать ее для решения широкого круга задач, как математических, так и научно-технических. Современные версии Derive к тому же еще и «открытые» системы, допускающие настройку на решение специализированных задач пользователя использование поставляемой развитой библиотекой функций, расширяющих их системы, и без того немалые.
Система Derive(версия 3.11) может быть установлена и прекрасно работать на всех современных типах персональных компьютеров, при этом претендуя на весьма скромные требуемые ресурсы:1,2 мегабайта на жестком диске и минимальная оперативная память. Система поддерживает все виды видеоадаптеров, при установке драйверов кириллицы возможно создание и использование текстовых комментариев на русском языке, также как и русскоязычных идентификаторов.
Версия 4.02 системы для Windows формально требует тоже не очень больших по современным масштабам ресурсов: PC- совместимый компьютер с 8 мегабайтами оперативной памяти при использовании всех версий операционных систем (Win
3.1x, 95/98, Me,2000, NT и XP).
Эта версия может работать с MS Office, что важно, прежде всего для подготовки итоговых расчетов с русскоязычными текстами и при использовании вставок из промежуточных результатов работы Derive. Как видно, система
Derive не выпадает из общего класса интеграции создаваемых прикладных программ с современными текстовыми, табличными и графическими процессорами.
Нельзя не упомянуть и о том, что существуют и калькуляторы( например
Hewlett Packard) со встроенной системой Derive, выпущенные относительно давно, но популярные еще и сегодня, хотя процесс миниатюризации ПК, казалось бы, должен вытеснить эти устаревшие устройства. Причина, видимо, в том, что многие из архисовременных систем автоматизации вычислений(последние версии Maple V, R3, R4, Mathematica 2/3, MathCAD 6.0
PLUS, например) весьма требовательны к ресурсам персонального компьютера и не демонстрируют при этом никаких преимуществ перед HP-92 с системой Derive в отношении скорости выполнения символьных операций.
Конечно, прогресс есть прогресс - компьютерные системы совершенствуются. И все же в настоящее время система Derive по-прежнему на высоте. Как отмечается в цитируемом справочнике В.П. Дьяконова (с.16), «среди математических систем по-своему уникальна система MathCAD. Ее документы
(т.е. программы, комментарии, результаты вычислений и графики) имеют естественный для математической литературы вид. Однако при вводе математических выражений в этой системе пользователь должен постоянно помнить о правилах ввода специальных математических символов, которых нет на клавиатуре ПК IBM PC. Далеко не сразу запоминаются правила редактирования формул». И далее: «Derive и здесь имеет достоинство: ввод математических символов с клавиатуры выполняется как набором специальных математических символов на панели, так и вводом( в версии под Windows) соответствующих слов…Эти слова на экране дисплея порождают изображение соответствующих математических символов. Таким образом, Derive объединяет достоинства привычной символики математических выражений с правилами их ввода, характерными для разных систем и языков программирования (например,
Basic и Pascal). Особенно удачно и, главное очень просто то, что пользовательский интерфейс реализован в версии 4.02 под Windows.

Система Derive в науке и образовании.

Система Derive очень эффективно может быть использована в образовательных учреждениях в очень широких возрастных диапазонах(начиная примерно с5-6 класса общеобразовательной школы) и в наших российских условиях. Она полезна многим-учителям и учащимся всех специальностей, там, где возникает нужда в вычислениях и анализе.
Большое число школьных задач, требующих обширных и утомительных вычислений, могут быть решены в Derive одним нажатием на клавишу. За счет появляющегося дополнительного резерва времени открывается возможность использовать новые методы обучения и изучения математики. Многие темы могли бы быть изучены лучше и быстрее, чем при использовании традиционных методов. Эта возможность широко используется за рубежом.
У нас в России исторически сложились свои взгляды на соотношение использования классических и новейших (компьютеризованных) методов преподавания учебных дисциплин, что нельзя не учитывать при внедрении новых технологий.
Все понимают, что научить нажимать на кнопку - еще нельзя обучить. Обучение технологиям далеко не всегда тождественно развитию мировоззрения обучающегося. Отсюда и вопрос – когда и где в процессе обучения разумно использовать технологии типа Derive?
В отношении системы Derive ситуация близка в той, которая привела в свое время к жарким дискуссиям (и не только у нас в стране!) о месте и роли калькулятора в процессе обучения математическим дисциплинам. Что важнее - приобретение навыков устного счета на основе понимания логики и методов вычислений или навыков получения результата путем нажатия в конкретной ситуации соответствующих клавиш?
Здравый смысл, не противоречащий в данном случае результатам исследований педагогов и ученых большой педагогической науки, говорит о том, что нужно и то и, другое. Необходимо обучением этим разным по своей природе навыкам разнести во времени, рекомендовав использование калькуляторов после того, как закрепились навыки классических методов вычислений (прежде всего, навыки устного счета) и когда уже скорость и точность выполнения громоздких вычислений начинают серьезно влиять на понимание процессов решения задач более высокого уровня сложности.
Таким образом, ситуация с проблемой выбора «времени и места» использование системы Derive в школьных и иных условиях весьма похожа. Соответственно, близкими должны быть и рекомендации.
Мы придерживаемся той точки зрения, что вся мощь системы Derive, проиллюстрированная на высоком уровне в книге «Практикум по решению задач в математической системе Derive» в отношении как численного, так и символьного анализа, может быть эффективно использована только тогда, когда обучающимся привиты навыки «ручных» символьных преобразований: алгебраических, тригонометрических, векторных и других. Прежде всего, это касается таких традиционно важных тем, как разложение на множители, операции с дробями, математический анализ, теория дифференциальных уравнений, линейная алгебра и векторный анализ.
Во многих образовательных учреждениях совершенно справедливо не разрешается использовать научные калькуляторы, вооруженные системой Derive, на экзаменах и зачетах, прежде чем не будут привиты (и закреплены!) навыки использования классических методов анализа и выкладок в соответствующих областях.
По достижении достаточного уровня освоения классики полезно вспомнить о потенциальном резерве времени, который объективно появляется при использовании систем автоматизации математических расчетов, и использовать этот резерв для резкого расширения круга изучаемых задач и методов вычислений.
Незаменима роль системы Derive для интенсификации обучения при подготовке к вступительным экзаменам по математике. Ситуация известна: школьный курс пройден, а вот программы вступительных экзаменов еще не освоены. Времени мало, «набить руку» необходимо - права на ошибку у абитуриента на экзамене нет. Как тут быть? Система Derive в этой ситуации может взять на себя значительную часть функций репетитора (хотя и не все, конечно). Берите задачник, включайте компьютер – за работу. Масса вчерашних школьников- абитуриентов эту сторону системы Derive оценила уже давно.
Итак, при правильном подходе система Derive может быть эффективно использована в условиях общеобразовательной школы. Можно ли указать какие- либо четкие теперь уже верхние границы эффективного использования системы
Derive в вертикали «школа -высшая школа – системы повышения квалификации»?
Мне кажется нельзя. Когда обучающийся разобравшись с системой Derive, осознал в деталях ее пользу для своих собственных нужд в той же степени, в какой и ее слабости, он может при изменении круга решаемых задач принять любое решение соответственно особенностям своего характера.
Один, склонный к новшествам и подгоняемый спецификой и возросшей сложностью решаемых задач, обратиться, скорее всего, к другим математическим системам, перечисленным выше(очень часто смена инструментария привязана к курсовым и дипломным работам).Другой, более консервативно настроенный пользователь, подумает о возможностях новых версий системы Derive или более углубленном изучении возможностей его рабочей версии, обратившись, в том числе, за советом к коллегам через Internet. Все зависит от ситуации.
Представляется важным, особенно с методологической точки зрения, использование возможностей системы Derive для того, чтобы привить вкус обучающимся к исследованию влияния различных параметров на результаты расчетов в различных областях, и не только традиционных, таких как химия, физика и др. Умение проводить такого рода анализ, причем в графической и аналитической формах, на самой ранней стадии обучения - это уже путь в науку, и вообще в современную жизнь, независимо от того, где собирается приложить свои усилия пользователь: в науке, технике, образовании или бизнесе.
Напомним о важности, широко обсуждаемой в настоящее время проблемы визуализации вычислений, как для научных исследований, так и для обучения.
Система Derive при всей своей примитивности графики, если сравнивать ее, конечно, с графическими возможностями больших математических систем, таких как Mathematica 2/3, MathCAD, MatLAB, Maple V тем не менее может внести свой вклад в решение такого рода задач и в различных областях.
Впечатляющими примерами эффективности такой визуализации могут служить так называемые опорные образы, изготовленные средствами Derive. В физике- это совмещение на одном поле экрана компьютера(калькулятора) какой-либо формулы, например известной формулы Френделя и ее нескольких различных графических интерпретаций. В данном случае - эта кривая дифракции для физиков-оптиков и диаграмма направленности для радиотехников.
Потребность такой графической интеграции в процессе образования трудно переоценить, и она легко удовлетворяется средствами системы Derive, в том числе и в калькуляторном исполнении. Цена таких снаряженных системой Derive калькуляторов не превышает в настоящее время двухсот долларов, что делает доступным использование системы и в «глубинке» школами, и бизнесменами всех уровней, нуждающимися в мобильных вычислительных средствах.
Правда, довооружение калькулятора принтером, системами для демонстрации расчетов на экране и пр. существенно превышает ценовой барьер- вплоть до стоимость ПК, но тут уже надо смотреть по обстоятельствам, что более приемлемо – покупка персонального компьютера или калькулятора TI-92.
Что же все-таки можно сказать о «востребовательности» системы Derive сточки зрения мирового опыта? Все говорит за то, что система Derive уже завоевала достойное место среди аналогичных ей продуктов- больших и малых.

Система Derive в мире: взгляд из Internet.
В настоящее время стало хорошим тоном ссылаться на информационные ресурсы
Internet для подтверждения и иллюстрации своей точки зрения. Давайте и мы посмотрим на систему Derive с позиции Internet, с места прописки этой системы в упомянутой глобальной сети.( www.Derive.com).
Попытаемся представить себе, насколько это возможно, современное Status quo системы Derive для реальных пользователей , давно уже объединенных специализированными журналами и разного рода конференциями. Это тем более полезно для тех, кто еще размышляет о пользе этого продукта для своих нужд, но также и для тех, кто уже работает с ним и заинтересован в активном использовании опыта своих коллег, причем в международном масштабе.
Зафиксированная в Internet история возникновения и развития групп пользователей системы общения Derive начинается с 1991г., а именно:

. Ассоциация пользователей системы Derive – Derive User Group(DUG)-1991 г.

Она включает на данный момент более 500 членов со всех концов света. При этом каждый может стать ее членом. Для этого достаточно заполнить соответствую форму. Derive User Group издает бюллетень Derive Newsletter с периодичностью 4 раза в год и организует соответствующие семинары(

Local User Group meeting). Все выпуски каждый может при желании получить.

Каждый выпуск Derive Newsletter состоит примерно из 50 страниц(в 1991 г.

40 страниц) и содержит информацию относительно сфер применения и навыков ее использования. Целью информационного бюллетеня является обмен опытом и пропаганда новых Derive технологий в обучении математике и другим наукам.

. Конференция и совещания пользователей и разработчиков системы Derive

Бюллетени продолжают выходить с той же регулярностью.
Итак, анализ мирового опыта, в значительной степени отображенного в информации, размещенной на серверах сети Internet, приводит к следующим достаточно очевидным выводам:

1. Система Derive широко распространена в мире от США до Новой

Зеландии(около 120 стран), хотя и неравномерно в рамках самих стран.

Как оценивается степень распространенности этого продукта?

Для Запада хорошим показателем служит число проданных лицензий, например : США – около 75000лицензий (на 150 млн. человек населения),

Австрия –около 150000 лицензий( на 8млн. человек населения).

В России этот показатель не работает. Систему Derive используют многие если следить по внутренним публикациям, но лицензии покупаются мало; это в основном, те отдельные лица и организации, которые участвуют в работе международных групп, симпозиумов, конференций - не удобно все- таки ссылаться на «пиратские копии». Эта одна из причин отсутствия статистики реального использования системы Derive у нас в стране.

2. Дальнейшее развитие системы Derive представляется вполне радужным и может быть объяснено, в частности, следующими причинами:

. Активной деятельностью всякого рода организаций и групп, служащей прекрасной рекламой это системы;

. Развитием самой системы и появлением Windows Derive (версия

4.02),доступной в настоящее время и в России;

. Ориентацией на образовательные нужды, в отличие от многих аналогичных продуктов, являющихся профессиональными пакетами;

. Заинтересованностью крупных производителей интеллектуальных калькуляторов(например, Texas Instrument), для которых система

Derive по своим более чем скромным требованиям к ресурсам является прекрасным программным продуктом;

. Наличием мощной методической поддержки(книги, учебные пособия, материалы многочисленных рабочих встреч и конференций).

3. В России есть своя нища для системы Derive в образовательной вертикали

- от 5-8 класса общеобразовательной школы до институтской скамьи и выше, размер которой зависит от конкретной необходимости для обучающихся использовать профессиональные математические пакеты той ил иной мощности.

Необходимо иметь ввиду, что часто переход к новым пакетам, определяется не ограниченностью Derive-ресурсов(мощностью численного или аналитического ядра),а наличием в конкурирующем пакете близкого сердцу пользователя тестового редактора или, как упоминалось выше, более удобного с точки зрения пользователя интерфейса, а еще чаще- индивидуальностью пользователя.

Функции, константы и операторы системы Derive
Константы
EXP-основание натурального логарифма
#i- мнимая единица
Pi- площадь единичного круга
Deg- радианная мера градуса
Inf -ввод плюс бесконечности
-inf- ввод минус бесконечности
Операторы
+ плюс
- минус или разность
* произведение
/ частное
^ возведение в степень
% процент
! факториал
Операторы сравнения
= равно
/= не равно
< меньше
> больше
>= больше или равно.
Решение уравнений и неравенств
Solve(u, x)- решение уравнения u=0 относительно x.
Solve(u=v,x)- решение уравнения u=v относительно x.
Solve(u

Вернуться