Постановка задачи.
В студенческом машинном зале расположены две мини-ЭВМ и одно устройство
подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом 8±3 мин. и треть из них
хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимое количество
студентов в машинном зале 4 чел., включая работающего на УПД.
Работа на УПД занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20% работавших на
ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и остаются при этом в
машинном зале.
Если студент пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет не более
15±2 мин. в очереди в машинный зал и, если нет возможности в течение этого
времени начать работать, то он уходит.
Смоделировать работу в машинном зале в течение 48 часов.
Определить:
загрузку УПД и обеих ЭВМ,
максимальную длину очереди в машинный зал,
среднее время ожидания в очереди в машинный зал,
распределение общего времени работы студента в машинном зале,
количество студентов, которые не дождались возможности поработать и ушли.
Решение задачи.
Текст программы.
Текст программы полностью приведен в конце данного документа.
Схема решения в терминах предметной области.
Собираясь приступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему и
проверяет, есть ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в
последнем свободное место, а если очередь есть, то становится в ее конец. Затем,
либо входит в машинный зал, либо создает очередь, состоящую из одного человека
(его самого). После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за это время место в
зале не освобождается, студент уходит, в противном же случае, он покидает
очередь и попадает в машинный зал.
Работа студента в машинном зале происходит следующим образом. Студент
определяет, приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по условию
задачи, число таких студентов составляет треть от общего числа посетителей) или
пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ каждый студент может
либо покинуть машинный зал, либо приступить к повторной работе (20%), теперь уже
точно на УПД и ЭВМ.
Схема решения задачи в терминах языка Симула.
Глобальные переменные и массивы.
M,U,C,P – целые числа, служащие для создания в программе четырех различных
потоков независимых величин;
I – счетчик цикла FOR (используется для вывода таблицы);
MZCap – целое число, обозначающее число мест в машинном зале;
Num – число студентов, покинувших очередь;
Nmb – число студентов, дождавшихся обслуживания;
MAX – максимальная длина очереди;
Toz – суммарное время ожидания в очереди;
Pupd – время простоя УПД;
Pcomp – время простоя обеих ЭВМ;
QUEUE – очередь в машинный зал;
QUPD – очередь на УПД;
QCOMP – очередь на ЭВМ;
UPD1 – ссылка на УПД;
COMP1 – ссылка на пару ЭВМ;
Std – массив действительных чисел из 10 элементов, в которые помещаются данные о
числе студентов, проделавших работу за i-й интервал времени [Ti-1,Ti];
Tim – массив действительных чисел, в котором хранятся границы временных
интервалов Ti.
Процессы.
GENER – процесс, имитирующий появление студента у машинного зала;
STUDENT – процесс, описывающий действия студента;
COMP – процесс, изображающий работу двух мини-ЭВМ;
UPD – процесс, изображающий работу УПД;
Получение результатов.
Для получения результатов используются перечисленные в пункте 2.3.1 глобальные
переменные и следующие соотношения:
Загрузка УПД = 1 - Pupd/time;
Загрузка ЭВМ = 1 - Pcomp/time;
Число ушедших студентов = Num;
Максимальная длина очереди = MAX;
Среднее время ожидания в очереди =Toz/(Num + Nmb)
Распределение общего времени работы студента в машинном зале получено в виде
массивов std и tim.
Комментарии к программе.
Подробные комментарии приведены в тексте программы в конце данного документа.
Результаты.
Загрузка УПД = 33,8%;
Загрузка ЭВМ = 82,1%;
Число ушедших студентов = 109;
Максимальная длина очереди = 3;
Среднее время ожидания в очереди = 9,79 мин.
Распределение общего времени работы студентов в машинном зале приведено в
таблице 2.1.
Таблица 2.1
Число студентовИнтервалы времени
140 – 15
8615 – 30
5630 – 45
2045 – 60
1960 – 75
2475 – 90
1290 – 105
9105 – 120
8120 – 135
Исследование адекватности модели.
Метод исследования.
Рассмотренный далее метод не претендует на абсолютную точность, но, тем не
менее, позволяет примерно оценить соответствие модели реальной ситуации.
Метод заключается в использовании внесения изменений в начальные данные. При
этом анализируются изменения получаемых результатов.
Применение метода к поставленной задаче.
Вся информация по измененным входным данным и полученным результатам
представлена в таблице 3.1 Знаком “” отделяются значения для исходной задачи от
значений для задачи, получаемой в результате внесения изменений.
Таблица 3.1
ПараметрЗагрузка УПД, %Загрузка ЭВМ, %Максимальная длина очереди,
чел.Среднее время ожидания, мин.Число ушедших студентов, чел.
Время работы системы
48 100
часов
33,8 32,0
81,2 83,1
3 3
9,79 9,72
109 324
Число мини-ЭВМ
2 1
шт.33,8 21,4 81,2 81,03 39,79 12,12109 229
Число человек в зале
4 233,8 31,881,2 83,6 3 39,79 9,76109 149
Интервал между приходами студентов
8±3 1
33,8 34,0
81,2 83,2
3 18
9,79 14,36
109 2650
Число желающих использовать УПД и ЭВМ
33 66
%
33,8 47,1
81,2 76,6
3 3
9,79 11,17
109 192
Приведенные здесь результаты показывают, что полученная модель с достаточной
точностью отображает реальную ситуацию в рамках поставленной задачи.
Сравнительный анализ моделей.
В приведенной ниже таблице даны искомые значения, полученные при помощи двух
моделей: в реализации на GPSS и в реализации на языке Симула.
Таблица 4.1
ВеличинаGPSSСимула
Загрузка УПД55,233,8
Загрузка ЭВМ96,581,2
Число ушедших студентов78109
Максимальная длина очереди43
Среднее время ожидания9,029,79
Как видно, приведенные величины отличаются друг от друга несущественно. Это
означает, что обе модели с достаточной точностью можно считать адекватными друг
другу .
SIMULATION begin
integer M,U,C,P,I; comment потоки случайных величин и счетчик цикла;
integer MZCap; comment вместительность машинного зала;
integer Num, comment число студентов, покинувших очередь;
Nmb; comment число студентов, дождавшихся обслуживания;
integer MAX; comment максимальная длина очереди;
integer Toz; comment суммарное время ожидания в очереди;
integer Pupd, comment время простоя УПД;
Pcomp; comment суммарное время простоя двух ЭВМ;
ref (HEAD) QUEUE; comment очередь в машинный зал;
ref (HEAD) QUPD; comment очередь на УПД;
ref (HEAD) QCOMP; comment очередь на ЭВМ;
ref (UPD) UPD1; comment УПД;
ref (COMP) COMP1; comment пара мини-ЭВМ;
real array std (1:10); comment число студентов в i-м интервале;
real array tim (1:9); comment интервалы гистограммы;
comment описание работы генератора, имитирующего появление студентов;
PROCESS class GENER;
begin
CREAT: activate new STUDENT; comment студент подходит к машинному залу;
hold(randint(5,11,M)); comment интервал перед приходом следующего;
goto CREAT;
end GENER;
comment описание действий студента;
PROCESS class STUDENT;
begin
integer vyb, comment возможность выбора работы: на УПД и ЭВМ (3) или только
на ЭВМ (1 и 2);
rep, comment возможность повтора работы (5);
wat; comment время, до которого студент может ждать в очереди;
integer tm; comment фактическое время ожидания или работы;
vyb:=randint(1,3,P); comment если 3, то работа на УПД и ЭВМ;
rep:=randint(1,5,P); comment если 5, то повторить работу;
wat:=time+randint(13,17,P); comment время максимального ожидания;
tm:=time; comment засечь время;
into(QUEUE); comment встать в очередь в машинный зал;
if (QUEUE.cardinal>=MAX) then comment если число людей в очереди больше,
чем ранее;
MAX:=QUEUE.cardinal; comment записать новое значение;
while MZCap>=4 do begin comment пока в машинном зале нет мест;
hold(0.1); comment подождать 6 секунд;
if time>wat then begin comment если текущее время превысило максимум;
out; comment покинуть очередь;
Num:=Num+1; comment увеличение числа ушедших студентов;
Toz:=Toz+time-tm; comment увеличение суммарного времени ожида-
ния;
goto STOP; comment завершить все действия;
end;
end;
out; comment покинуть очередь;
Toz:=Toz+time-tm; comment увеличение суммарного времени ожидания;
Nmb:=Nmb+1; comment увеличение числа студентов, дождавшихся
обслуживания;
MZCap:=MZCap+1; comment уменьшение числа мест в машинном зале;
tm:=time; comment засечь время;
if (vyb=3) or (vyb=2) then begin comment если студент собирался работать на УПД;
UPD: into(QUPD); comment занять очередь на УПД;
activate UPD1 delay 0; comment занять УПД;
passivate; comment ждать конца выполнения работы;
end;
into(QCOMP); comment занять очередь на ЭВМ;
activate COMP1 delay 0; comment занять ЭВМ;
passivate; comment ждать конца выполнения работы;
if rep=5 then comment если работу нужно повторить;
begin
rep:=1; comment сброс повторения;
goto UPD; comment перейти к УПД;
end;
histo(std,tim,time-tm,1); comment сохранить статистику;
MZCap:=MZCap-1; comment освободить место в зале;
STOP: comment завершение всех действий;
end STUDENT;
comment описание работы мини-ЭВМ;
PROCESS class COMP;
begin
ref (STUDENT) S; comment студент, занимающий место;
integer Nach; comment время начала простоя;
START: S:-QCOMP.first; comment первый студент в очереди;
S.out; comment покидает ее,;
hold(randint(5,25,C)/2); comment работает на ЭВМ;
activate S; comment и переходит к следующему действию;
Nach:=time; comment засечь время;
passivate; comment ждать следующего студента;
Pcomp:=Pcomp+(time-Nach)/2; comment увеличить время общего простоя;
goto START;
end;
comment описание работы УПД;
PROCESS class UPD;
begin ref (STUDENT) S; comment студент, занимающий УПД;
integer Nach; comment время начала простоя;
START: S:-QUPD.first; comment первый студент в очереди;
S.out; comment покидает ее,;
hold(randint(5,13,U)); comment работает на УПД;
activate S; comment и переходит к следующему действию;
Nach:=time; comment засечь время;
passivate; comment ждать следующего студента;
Pupd:=Pupd+time-Nach; comment вычислить общее время простоя;
goto START;
end UPD;
comment инициализация потоков случайных чисел;
M:=2;U:=1;C:=3;P:=4;
QUEUE:-new HEAD; comment создание очереди в машинный зал;
QUPD:-new HEAD; comment создание очереди на УПД;
QCOMP:-new HEAD; comment создание очереди на ЭВМ;
UPD1:-new UPD; comment создание УПД;
COMP1:-new COMP; comment создание ЭВМ;
comment установка временных интервалов гистограммы;
tim(1):=15; tim(2):=30; tim(3):=45; tim(4):=60;
tim(5):=75; tim(6):=90; tim(7):=105; tim(8):=120;
tim(9):=135;
comment создание и запуск генератора студентов;
activate new GENER;
hold(2880); comment моделирование работы системы в течение 48 часов;
comment вывод полученных значений;
outfix(1-Pupd/time,3,5);outimage; comment загрузка УПД;
outfix(1-Pcomp/time,3,5);outimage; comment загрузка ЭВМ;
outfix(Num,0,5);outimage; comment число ушедших студентов;
outfix(MAX,0,5);outimage; comment максимальная длина очереди;
outfix(Toz/(Num+Nmb),2,5);outimage; comment среднее время ожидания в очереди;
comment вывод распределения общего времени работы студентов в машинном зале;
for I:=1 step 1 until 9 do
begin
outint(tim(I),11); comment время работы;
outint(std(I),11); comment число студентов;
outimage;
end;
end