История развития теории оптимального приема многопозиционных сигналов
М. А. Быховский
"Кто делает упорные усилия, чтобы взойти на вершину совершенства, тот никогда не восходит на нее один, но всегда ведет за собой, как доблестный вождь, бесчисленное воинство".
Св. Тереза Авильская
В статье дан краткий очерк истории открытия теории потенциальной помехоустойчивости - одной из интеллектуальных вершин в области телекоммуникаций. Эта вершина была покорена несколькими учеными - российским академиком В. А. Котельниковым и американскими и английскими учеными А. Зигертом, Д. Мидлтоном, П. Вудвортом и И. Дейвисом.
Приведенные в эпиграфе слова святой Терезы - монахини, жившей в XVI веке в Испании, как нельзя лучше характеризуют тот процесс, который был инициирован в электросвязи этими людьми.
Созданная теория открывала новую обширную область научных исследований, имеющих важное практическое значение. Тысячи специалистов, повинуясь своему творческому инстинкту и как бы услышав призыв великого итальянского поэта Данте Алигьери:
"Тот малый срок, пока еще не спят
Земные чувства, их остаток скудный
Отдайте постиженью новизны...
Вы созданы не для животной доли,
Но к доблести и к знанью рождены..."
последовали за первооткрывателями в эту область, связав с ней свою профессиональную судьбу. Результатом многочисленных исследований во вновь открытой области, выполненных за последние 50 лет, явился огромный прогресс в развитии техники телекоммуникаций.
В этой статье дан краткий очерк истории развития одного из разделов этой теории, относящегося к приему дискретных сигналов в канале без замираний.
Прием сигналов в каналах с постоянными параметрами и в каналах с неопределенной фазой двухпозиционные сигналы
Как уже упоминалось в [1], в первой работе В. А. Котельникова [2] по теории потенциальной помехоустойчивости рассматривались задачи приема сигналов в канале с постоянными и точно известными параметрами. Котельников рассматривал по существу системы приема сигналов, в которых применяется синхронное детектирование.
Однако синхронный прием возможен лишь в том случае, когда система синхронизации весьма точно отслеживает все изменения фазы принимаемого сигнала. Последнее предположение, строго говоря, неправомерно, так как любой системе фазовой автоподстройки частоты свойственны флуктуации и скачки фазы формируемого на ее выходе опорного сигнала. До середины 50-х годов проблема реализации синхронного приема сигналов оставалась нерешенной. Для передачи дискретных сообщений на практике применялись сигналы с амплитудной и частотной модуляцией (AM и ЧМ), прием которых осуществлялся путем их детектирования. И первое время исследования в области теории приема дискретных сообщений были направлены на определение оптимальных алгоритмов некогерентного приема этих сигналов и получение формул, позволяющих рассчитать вероятность их ошибочного приема.
По-видимому, первой работой, в которой содержались результаты исследований вопросов приема сигналов в канале с неопределенной фазой, явилась фундаментальная статья американских ученых У. Петерсона, Т. Бирдзолла и У. Фокса, в которой были приведены структурные схемы оптимальных приемников и дана оценка помехоустойчивости некогерентного приема сигналов.
Отметим, что В. А. Котельников, переключившийся после создания своей теории в 1947 г. на другие научные проблемы и переставший работать в открытой им новой области, опубликовал в 1959 г. работу [3], в которой рассмотрел одну специфическую задачу некогерентного приема широкополосных сигналов и сопоставил помехоустойчивость когерентного и некогерентного приема таких сигналов.
Всесторонние исследования вопросов приема сигналов в канале связи с неопределенной фазой сигналов выполнил в середине 50-х годов выдающийся российский ученый Л. М. Финк. Он нашел структуру оптимальных демодуляторов и получил формулы, определяющие их помехоустойчивость. Полученные им результаты вошли в его широко известную в СССР монографию, первое издание которой было опубликовано в 1963 г., а второе [4] - в 1970 г. Финк рассмотрел не только вопросы некогерентного приема в оптимальных по Котельникову приемных устройствах, но и в других устройствах, применяемых на практике. Им, в частности, были исследованы вопросы помехоустойчивости приема сигналов ЧМ с использованием частотного дискриминатора. Подобные исследования были выполнены также американскими учеными В. Р. Бенетом и Дж. А. Залтцем.
Возможность повышения помехоустойчивости приема сигналов в результате применения синхронного детектирования была осознана инженерами еще задолго до появления теории Котельникова. В течение многих лет, начиная с 30-х годов этого века, ученые и инженеры пытались реализовать принципы когерентного приема сигналов ФМ. В книге [5] указано, что первые идеи по применению этих принципов встречаются в патентах, начиная с 1917 г. В 1928 г. выдающимся американским ученым Г. Найквистом была опубликована первая теоретическая статья, посвященная вопросам фазовой селекции сигналов. Первую практическую схему синхронного приема осуществил в 1932 г. французский инженер О. Бельсиз [9].
Важные изобретения и исследования в области синхронного приема дискретных сигналов были сделаны советскими учеными А. А. Пистолькорсом, В. И. Сифоровым, Е. Г. Мамотом и Д. В. Агеевым в 1933-1935 гг. Однако реализовать синхронный прием сигналов с фазовой модуляцией (ФМ) не удавалось, так как не были найдены способы устранения "обратной работы" при формировании опорного сигнала, необходимого для реализации когерентного детектирования.
В 1954 г. в России профессором Н. Т. Петровичем было сделано важное изобретение, позволившее применить идеи синхронного приема на практике [5]. Суть этого изобретения состояла в том, что текущая информация о передаваемом сигнале изменяла фазу несущей частоты на противоположную по отношению к тому значению, которое она имела при передаче сигнала в предыдущий момент времени. Такой метод передачи позволял использовать колебание предшествующей посылки в качестве опорного для синхронного детектирования сигнала, принимаемого в данный момент. В литературе он получил название "относительно-фазовая модуляция" (ОФМ).
Российский ученый Ю. Б. Окунев (ЛЭИС) в 1966 г. обобщил разностный метод передачи дискретных сигналов для условий, когда после прохождения канала связи не только фаза, но и частота принимаемого сигнала становятся нестабильными. Такие условия возникают, например, когда передача сигналов осуществляется с движущегося на большой скорости объекта (с борта самолета или спутника) и возникает эффект Доплера. Им же была исследована помехоустойчивость приема таких сигналов.
В течение почти десяти лет многими учеными велись исследования помехоустойчивости приема сигналов ОФМ. Были рассмотрены разные алгоритмы приема и получены формулы, определяющие вероятность ошибочного приема, изучено группирование ошибок, свойственное этому методу передачи сигналов, рассмотрены вопросы реализации устройств для их приема. Исследовалась также двойная относительно-фазовая модуляция (ДОФМ) - метод передачи, при котором фаза передаваемого сигнала от посылки к посылке изменяется на 45°.
В России многие важные результаты, относящиеся к приему сигналов ОФМ и ДОФМ, были получены Л. М. Финном [4], Н. П. Хворостенко [6] и американским ученым К. Р. Каном.
Эти ученые исследовали помехоустойчивость разных методов приема сигналов с ОФМ и ДОФМ, как в каналах с постоянными параметрами, так и в каналах с замираниями. В изданной в 1967 г. книге Л. М. Заездного, Ю. Б. Окунева и Л. М. Раховича [7] обобщены основные, полученные к тому времени теоретические и практические результаты, касающиеся систем передачи и приема сигналов с ОФМ.
Важные результаты в этом направлении получены американскими учеными К. Р. Каном и К. В. Хелстромом, которые первыми исследовали вопросы помехоустойчивости синхронного приема в условиях, когда фаза опорного сигнала, подаваемого на синхронный детектор, испытывает флуктуации из-за действия шумов. С. Штейн предложил обобщенную методологию анализа помехоустойчивости приема сигналов в каналах с неопределенной фазой, которая применима к сигналам как с ЧМ, так и с ОФМ. Методы передачи и приема дискретных сигналов ОФМ и ДОФМ нашли весьма широкое применение во многих системах связи.
Весьма важная разработка синхронной системы связи, названной "Кинеплекс", была выполнена в 1954-1956 гг. американской фирмой Collins Radio. В этой системе, которая явилась значительным достижением в технике связи, была применена ОФМ. В полосе частот одного телефонного канала формировался многочастотный сигнал, состоящий из 20 несущих колебаний, расположенных с интервалом ПО Гц [8]. На всех несущих методом ДОФМ синхронно передавались потоки цифровых сигналов со скоростью 120 бит/с. Система имела весьма высокую спектральную эффективность, позволяя в полосе частот, равной 1 ГГц, передавать информацию со скоростью 0, 6 бит/с. В работе Лаутона была исследована помехоустойчивость приема сигналов в этой системе.
Системы, подобные "Кинеплексу", для передачи данных по коротковолновым линиям связи были разработаны и в России [7, 9].
В 80-х гг. Европейским институтом стандартизации на принципах, заложенных в системе "Кинеплекс", были разработаны стандарты на цифровые системы звукового и телевизионного вещания, которые в XXI веке во всех странах Европы придут на смену действующим сегодня аналоговым системам.
С конца 60-х гг. цифровые системы с ОФМ и ДОФМ начинают широко применяться в спутниковых и радиорелейных линиях связи.
В 60-х гг. в США был изобретен метод передачи сигналов, названный ЧМ с непрерывной фазой [10]. Во время передачи одного бинарного символа осуществляется частотная модуляция несущей частоты с индексом модуляции, равным 0, 5. Фаза такого сигнала за время передачи одного символа изменяется по линейному закону на ±90°. Особенностью ЧМ с непрерывной фазой, по сравнению с методами передачи, основанными на скачкообразном изменении фазы сигнала, является высокая компактность спектра сигнала, передаваемого по каналу связи. Это облегчает решение проблем электромагнитной совместимости систем связи, в которых для передачи информации используются смежные частотные каналы. Метод ЧМ с непрерывной фазой применяется в системах спутниковой связи. Кроме того, он используется для передачи сигналов в получивших глобальное распространение сотовых системах подвижной связи стандарта GSM, услугами которых ежедневно пользуются десятки миллионов людей во многих странах мира.
М-позиционные сигналы
Оптимальные системы связи с М-позиционными сигналами (М-сигналами) (ортогональными и симплексными) впервые были предложены и исследованы В. А. Котельниковым. Значение теории приема М-сигналов состоит в том, что в системах связи, где они используются, можно достичь тех предельных характеристик качества приема, на которые впервые в 1948 г. указал создатель теории информации [11], крупнейший современный ученый в области связи К. Шеннон. Он показал, что в оптимально построенной системе связи возможна безошибочная передача информации в том случае, если выполняется условие
R = (ln М)/Т < С = F ln (1 + Рs/Рn),
где R - скорость передачи М-сигнала, Т - время передачи (стремящееся к бесконечности), С - пропускная способность канала связи, F - полоса частот канала связи, Рs и Рn - мощности полезного сигнала и шума, действующего в канале.
Доказательство этого положения в [11] не носило конструктивного характера, так как не указывались способы передачи и приема сигналов в такой системе связи.
В 1950 г. знаменитый американский ученый С. О. Раис - один из создателей современной статистической радиотехники, опубликовал работу, в которой рассмотрел оптимальный прием М-сигналов в TV-мерном пространстве (N = 2FT). Поскольку методы построения оптимального ансамбля М-сигналов в те годы не были известны, он впервые выдвинул идею случайного кодирования и нашел формулу для средней вероятности ошибочного приема по случайно выбранным ансамблям таких сигналов. Эта сложная формула давала весьма важную зависимость: Рош = f(R,С,N). Статьей Раиса был наведен мост между теорией оптимального приема и теорией информации. Эта статья сыграла весьма важную роль в их дальнейшем развитии. Работа Раиса показывала, что теория потенциальной помехоустойчивости может служить инструментом для конструктивного доказательства положений теории информации, касающихся пропускной способности каналов связи. Результаты Раиса были развиты рядом крупных ученых.
В 1955-1958 гг. известные советские ученые Э. Л. Блох, академик А. А. Харкевич и Н. К. Игнатьев, используя математическую теорию плотнейшего заполнения TV-мерного пространства равными шарами, нашли ряд оптимальных ансамблей М-сигналов, позволяющих передавать сообщения в каналах с белым гауссовским шумом. В 1959-1963 гг. Шеннон, А. В. Балакришнан и Д. Слепян опубликовали работы, в которых были развиты методы вычисления зависимости Pош = f(R,C,N) сделаны важные выводы о потенциальной помехоустойчивости оптимального приема М-сигналов. Многочисленные результаты, связанные с проблемой передачи и приема М-сигналов, полученные до 1966 г., были отражены в книге известных советских специалистов К. А. Мешковского и Н. Е. Кириллова [12].
Проблема вычисления вероятности ошибочного приема для М-сигналов весьма сложна в математическом плане, и до 70-х гг. продолжаются исследования, в которых развиваются методы получения достаточно точных оценок зависимости Pош = f(R,С,N) для таких сигналов. Наиболее важные результаты в этом направлении получены американскими учеными А. Г. Нутталлом, исследовавшим помехоустойчивость когерентного и некогерентного приема равно коррелированных М-сигналов, и Галлагером [13], разработавшим метод оценки сверху Pош при приеме М-сигналов. Другой эффективный метод оценки сверху Pош при приеме произвольных М-сигналов разработан в [14]. В этой работе рассмотрен ряд примеров его применения для конкретных систем связи, работающих в каналах с замираниями и без замираний.
В конце 50-х - начале 60-х гг. продолжались исследования помехоустойчивости приема ортогональных и биортогональных М-сигналов в TV-мерном пространстве (М = N и М = 2N соответственно) и М-сигналов в двухмерном пространстве. Применение М-сигналов при М > N позволяет в заданной полосе частот передавать сообщения с большей скоростью, т. е. более эффективно использовать полосу частот канала связи. Это особенно актуально в радиосвязи.
Л. М. Финком и B. C. Котовым получены результаты, определяющие потенциальную помехоустойчивость приема четырехпозиционных сигналов с ЧМ [сигналов ДЧТ-двуканального частотного телеграфирования (модуляции)] в каналах с неопределенной фазой при произвольном законе флуктуации уровня принимаемого сигнала. Идея системы ДЧТ, в которой передача сигналов происходит на четырех различных частотах, была предложена еще в 1923 г. советским академиком, известным специалистом в области распространения коротких волн А. Н. Щукиным. В 1946 г. в СССР инженером И. Ф. Агаповым эта система была реализована и широко применялась в России на линиях коротковолновой связи.
Следует особо выделить работы Кана [15], Компопиана и Глазера [16] и Смита [17], в которых в 60-х гг. были предложены и исследованы весьма важный класс двухмерных М-сигналов с амплитудно-фазовой (ФАМ-сигналы) и квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ-сигналы). Такие сигналы, при выполнении условия М >> N, позволяют намного эффективнее использовать полосу частот канала связи, отведенную для их передачи, по сравнению с сигналами ЧМ и ФМ. Сигналы КАМ весьма просты в реализации, и при М = 16...256 они нашли широкое применение в современных цифровых системах связи и, в частности, радиорелейной.
В это же время разворачиваются обширные исследования по синтезу N-мерных М-сигналов, позволяющих с высокой эффективностью использовать полосу частот канала связи и имеющих высокую помехоустойчивость приема. По существу происходит синтез идей теории модуляции и теории кодирования.
Американский ученый Слепян [18] был одним из первых, кто предложил метод построения ансамбля сигналов для случая, когда N и М имеют произвольные значения и М >> N. Все сигналы этого ансамбля получаются из одного в результате перестановок его символов. Этот метод Слепян назвал перестановочной модуляцией. Он показал возможность достижения высокой помехоустойчивости приема сигналов при их передаче этим методом.
В США И. Ридом и С. Шольцем, В. К. Линдсеем и М. К. Симоном в общем виде исследована помехоустойчивость приема "в целом" ансамбля М-сигналов, в которых отдельные сигналы содержат L ортогональных компонентов. Каждый из них может иметь АГ-кратную ФМ (М = LK).
Ленинградским ученым В. В. Гинзбургом были предложены новые сигнально-кодовые конструкции М-сигналов (СКК), в которых применялись многократная ФМ и различные виды корректирующих кодов. Новый подход к созданию СКК, основанный на использовании определенного правила двоичного представления сигнальных точек при разбиении используемого ансамбля сигналов на вложенные подансамбли с увеличивающимся минимальным расстоянием, был предложен Унгербоеком [19].
Интенсивные теоретические исследования СКК были выполнены в 80-х гг. советскими учеными В. Л. Банкетом, В. В. Зябловым и С. Л. Портным. Ими рассмотрены вопросы помехоустойчивого кодирования в спутниковых каналах с многопозиционной ФМ, разработаны методы синтеза СКК на основе каскадных кодов, выполнен анализ возможностей применения сверточных кодов для синтеза СКК. Результаты этих исследований вошли в книги [20, 21].
Заключение
Прошло немногим более 50 лет с момента зарождения теории потенциальной помехоустойчивости и теории информации, у истоков которых стоят два выдающихся современных ученых В. А. Котельников и К. Е. Шеннон. В открытую ими новую область устремились сотни ученых, и сегодня виден тот колоссальный прогресс, который достигнут благодаря их усилиям.
Можно, по-видимому, утверждать, что именно в области теории оптимального приема М-сигналов были получены наиболее значительные для прогресса в области телекоммуникаций результаты, который без нее был бы недостижим. Эти результаты, являющиеся итогом коллективного интернационального труда многих исследователей, состоят в следующем:
сконструированы двухмерные сигналы (ЧМ с непрерывной фазой, ФАМ и КАМ-сигналы) и исследована их помехоустойчивость;
исследована помехоустойчивость приема ортогональных сигналов и двухмерных М-сигналов с ФМ;
разработаны методы оценки Pош в системах приема М-сигналов, которые позволили оценивать помехоустойчивость приема различных ансамблей сигналов и обоснованно выбирать соответствующие ансамбли для конкретных систем связи;
разработаны методы синтеза сигнально-кодовых конструкций, применение которых в системах связи позволяет достичь предельных характеристик, определяемых законами теории потенциальной помехоустойчивости и теории информации.
На примере истории развития этих теорий отчетливо можно видеть, как ноосфера - сфера идей активно взаимодействует с жизненной сферой, в которой эти идеи воплощаются в конкретные материальные объекты, изменяющие условия существования миллионов людей на Земле. Названные выше результаты в короткое время послужили основой для разработки и внедрения принципиально новых систем телекоммуникаций, с которыми человечество входит в XXI век.
Поистине прав был Данте, когда в XV веке писал:
"Все, что умрет, и все, что не умрет, -
Лишь отблеск Мысли, коей Всемогущий
Своей Любовью бытие дает."
Действительно, Мысль нескольких первооткрывателей теории потенциальной помехоустойчивости и теории информации породила у многочисленных их последователей мощный поток идей. Эти идеи, в свою очередь, получили материальное воплощение в вызывающем изумление прогрессе техники связи, произошедшем за последние годы.
Выше были упомянуты лишь некоторые исследователи, внесшие, по мнению автора, наиболее значительный вклад в развитие идей первооткрывателей. Однако общее число исследователей и опубликованных ими работ в рассматриваемом в данной статье направлении весьма велико. Следует отметить, что ряд результатов был получен в работах, выполненных независимо примерно в одно и то же время разными учеными в разных странах, и далеко не всегда проводимые исследования были направлены на решение практически значимых задач. Весьма часто этими людьми двигали внутренние импульсы, их творческий инстинкт и любовь к Истине.
В нашем раздираемом противоречиями мире может показаться поразительной сама возможность согласованного выполнения столь огромной созидательной научной работы обширным коллективом людей, живущих на разных континентах, в странах с разным политическим строем, разной религией и культурой, говорящих на разных языках и не объединенных формально в одну организацию. Однако это подтверждает глубокую истину Библии о единстве всех живущих на Земле людей, их помыслов, устремлений к добру и совершенству.
Рассмотренная выше история убедительно свидетельствует, что в нашем Мире непреложно действует установленный Всевышним закон созидательной сущности человека, стремящегося не к разрушению, а к совершенствованию себя и совершенствованию этого Мира.
Список литературы
Быховский М. А. Очерк истории создания теории потенциальной помехоустойчивости // Электросвязь. - 1998. - № 5.
Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости. - М.: Госэнергоиздат, 1956.
Котельников В. А. Сигналы с максимальной и минимальной вероятностями обнаружения // Радиотехника и электроника. - 1959. - № 3.
Финн Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. - М.: Сов. радио, 1970.
Петрович Н. Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией. - М.: Сов. радио, 1965.
Хворостенко Н. П. Статистическая теория демодуляции дискретных сигналов. - М.: Связь, 1968.
Заездный Л. М., Окунев Ю. Б., Рахович Л. М. Фазо-разностная модуляция. - М.: Связь, 1967.
Doezl M., Heald E., Martin D. Binary Data Transmision Techniques for Linear Systems // Proc. IRE. V. 45. - 1957. - May.
Институт военной связи. История и современность (1923-1998). - Мытищи, 1998.
De Buda R. Coherent Demodulation of Frequency-Shift Keying with Low Deviation Ratio // IEEE Trans. COM-20. - 1972. - № 6.
Shannon C. Mathematical Theory of Communication // BSTJ. - 1948. - Vol. 27. - № 3.
Мешковский К. А., Кириллов Н. Е. Кодирование в технике связи. - М.: Связь, 1966.
Gallager R. G. A Simple Derivation of the Coding Theorem and Some Applications // IEEE Trans. IT-11. - 1965. - Jan.
Быховский М. А. Оценка вероятности ошибочного приема в многопозиционных системах связи // Труды НИИР. - 1973. - № 4.
Cahn С. R. Combined Digital Phase and Amplitude Modulation Communication Systems // IRE Trans. CS-8. - 1960. - Sept.
Campopiano C. N., Glazer B. C. A Coherent Digital Amplitude and Phase Modulation Sheme // IRE Trans. CS-10. - 1962. - March.
Smith J. G. Odd-Bit Quadrature Amplitude Shift Keying // IEEE Trans. COM-23. - 1975. - March.
Slepian D. Permutation Modulation. // Proc IEEE. - 1965. - № 3.
Ungerboeck G. Chanel Coding with Multilevel Phase Signal // IEEE Trans. Inform. Theory. - 1981. - № 1.
Зюко А. Г., Фалько А. И., Панфилов И. П., Банкет В. Л., Иващенко Л. В. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. - М.: Радио и связь, 1985.
Зяблов В. В., Коробков Д. Л., Портной С. Л. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. - М.: Радио и связь, 1991.