Каталевский Владимир

ФОРМАЛЬНАЯ или ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ?

Когда человек пользуется формальной логикой, а когда диалектической?
Тогда, когда человек рассматривает вопрос или решает задачу, проблему односторонне, - он прибегает к помощи формальной логики. Тогда же, когда человек при решении задачи всесторонне, во взаимосвязи всех сторон рассматривает необходимый ему предмет, тогда он пользуется диалектической логикой.
Так какой подход, формальный или диалектический, отвечает точнее, глубже?
Диалектический.
За логикой, за подходом к решению той или иной задачи скрывается классовый интерес. Логика партийна.
Какова природа и сущность формальной логики?
Основной закон формальной логики рождается глубоким кризисом, гибелью полиса, строя древних греков. Лучшие умы аристократии - в поиске спасения, в поиске причины распада полисов. Задача наитруднейшая. Заостряется вопрос о пути познания. Как правильно найти ответ на поставленную задачу? Каков путь познания? Каков правильный метод познания? Что есть человек? "Познай самого себя", - таков призыв времени к каждому древнему греку. Рождается философия, наука исследующая природу и сущность мышления, где сущность мышления была открыта раньше (Гегель) природы мышления (К.Маркс), точнее, на открытие природы мышления И.Кант натолкнулся раньше, чем было открыто сущность мышления, "но он вынужден был своими собственными руками закапывать его. Ибо время ещё не пришло" [1. 89].
Культура и дисциплина мышления является мощным орудием и грозным оружием.
В классовом обществе логика подчинена интересам господствующего класса.
"Господствующие мысли суть не что иное, как идеальное выражение господствующих материальных отношений, как выражение в виде мыслей господствующие материальные отношения; следовательно, это - выражение тех отношений, которые как раз и делают один этот класс господствующим; это, следовательно, мысли его господства"[2.59].
Фактически перед философами аристократии стояла весьма противоречивая задача: открыть для себя и аристократии одновременно скрыть от народа верный метод познания, скрыть сущность происходящего. Но Аристотель дерзнул обнародовать своё учение. "Узнав, что Аристотель распространяет в публике сочинения о своей философии, Александр (Македонский.Авт.) писал ему из центра Азии, что тому не следовало делать общим достоянием то, о чём они вместе философствовали, а Аристотель в свою защиту отвечал, что его учение хотя и обнародавано, но вместе с тем и не обнародовано..."[3. 280].
Аристотель, как верный слуга своего господина, хорошо осознаёт, что "по природе своей философия есть нечто эзотерическое, не для толпы сотворённое и к приготовлению для вкусов толпы не приспособленное; она потому и философия, что прямо противоположна рассудку, а тем более здравому человеческому смыслу, под которым понимается пространственная и временная ограниченность извечного рода, поколения людей; относительно здравого смысла мир философии в себе и для себя есть мир перевёрнутый"[3.279-280].
Но времена меняются, а вместе с ними приходит и другой господин, хозяин.
На смену одного господствующего класса приходит диктатура другого класса.
Сегодня мы живём в эпоху социальной революции. Буржуазия уже не является прогрессивным классом и её философия сегодня как никогда реакционна. Для неё смертельно раскрывать сущность явлений, логику вещей. Тогда как для пролетариата, напротив, чем революционнее наука, тем она более согласуется с интересами рабочего класса. "Подобно тому как философия находит в пролетариате своё материальное оружие, так и пролетариат находит в философии своё духовное оружие..."[4.428]. "Перед союзом представителей науки, пролетариата и техники не устоит никакая тёмная сила"[5.189].
Разумеется, не все трудящиеся однозначно относятся к философии и многие из них на неё смотрят отчуждённо, с недоверием, как к праздной потаскухе, которая тысячелетиями только и знала, что обманывала простой люд в угоду аристократии, бюрократии.
"Философия, взятая в её систематическом развитии, не популярна; её таинственное самоуглубление является в глазах непосвящённых в такой же мере чудаческим, как и непрактичным занятием; на неё смотрят как на профессора магии, заклинания которого звучат торжественно, потому что никто их не понимает"[6.105].
Но философия родилась не от праздного ума, а от требования постоянных кризисов, которые нередко встречаются на пути человечества и не так-то легко поддаются решению. "...Волей-неволей приходится мыслить"[7.174].
Более того, всё чаще приходится обращать внимание на само мышление, на подход, метод познания, куда переносятся страсти противоположных классов, чтобы вновь и вновь выплеснуться на арену баррикад. Основным препятствием для человечества часто выступает интерес отжившего класса. Философия - наука забияк. Философия - наука ершистая и мстительная.
Социальные революции являются "творчеством масс" (Ленин), болезненный поиск выхода из кризиса. Революционное руководство по своей природе и сути есть творческий коллектив, есть дирижёр "творчества масс". Революционное руководство, утратившее способность творить, рождает Генералиссимуса.
Гегель свой диалектический метод познания называл путём открытий. Именно диалектический метод приводит к истине.
А как же тогда во многих отрослях науки (математика, физика и пр.) к истине приходят благодаря формальной логике, её основному закону?
А каков основной закон формальной логики?
"...Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении... - это, конечно, самое достоверное из всех начал... Конечно, не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и не существующим, как это, по мнению некоторых, утверждает Гераклит; но дело в том, что нет необходимости считать действительным то, что утверждаешь на словах. Если невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же... и если там, где одно мнение противоположно другому, имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существующим и не существующим; в самом деле, тот, кто в этом ошибается, имел бы в одно и то же время противоположные друг другу мнения. Поэтому все, кто приводит доказательство, сводят его к этому положению как к последнему: ведь по природе оно начало даже для всех других аксиом"[8.125].
Выразим кратко основной закон формальной логики:
"Невозможно считать одно и то же существующим и не существующим".
А каков принцип диалектической логики?
"Одно и то же существует и не существует".
Мы имеем два координально противоположных принципа познания!! Но разве математика, родная сестра формальной логики, не доказала правоту принципа именно формальной логики?
Ни элементарная, ни высшая математики никогда не прибегали к помощи формальной логики. Во всех случаях они достигают истины благодаря только методу диалектической логики.
Здесь мы рассмотрим два классических примера, которые если уж и не убедят читателя в нашем утверждении, то, по крайней мере, заставят сомневаться в безоговорочной правоте утверждений Аристотеля.
Но чтобы основательно переломить формальнологическую позицию читателя, мы покажем, что закон тождества, постоянно применяемый формальной логикой, в действительности доказывается диалектической логикой, т. е. суть становление диалектики, а отнюдь не формальной логики.
А = А. Чтобы убедиться, что А = А, необходимо А наложить само на себя, А должно совпасть с собой. Но прежде, чем А наложить на себя самою, необходимо её отделить, оторвать от самой себя (ибо как иначе возможно произвести наложение?). Оторвав А от самоё себя, мы видим, что А здесь одновременно не здесь. Противоречие! Как разрешается это противоречие?
Возратом к себе, совпадением А с самоей собой.
Наглядно ход нашего суждения представим в сжатой форме:
А - не-А - не-не-А - А. То есть ход нашего суждения есть не что иное, как становление закона тождества через отрицание и отрицание отрицания.
Отрицание же есть не что иное, как практика человечества. Когда мы непосредственно наблюдаем закон тождества как А = А, то мы его наблюдаем уже в снятом (aufheben) отрицании, испытанном виде. Мы не осознаём этого, но мысленно, идеально, мгновенно (вне "пространств(а) и времен(и)"[3.280]) мы это проделываем. Мысленно, мгновенно мы проделали ... -не... - не-не...
-, ибо это есть не что иное, как "практика человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в сознании человека фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения"[9.198].
Теперь мы рассмотрим знаменитое доказательство теоремы Пифагора и решение легендарной задачи Архимеда, чтобы видеть, как гений позволяет ""перейти границу"" [9.231].

"Теорема Пифагора

Пусть дан прямоугольный треугольник, стороны которого а, b и с (черт.1).

Черт. 1

Построим на его сторонах квадраты. Площади этих квадратов соответственно равны а2, b2 и с2. Докажем, что с2 = а2 + b2.
Построим два квадрата МКОР и М'К'О'Р' (черт.2, 3), приняв

черт.2 черт.3

за сторону каждого из них отрезок, равный сумме катетов прямоугольного треугольника АВС. Выполнив в этих квадратах построения, показанные на чертежах 2 и 3, мы увидим, что квадрат МКОР разбился на два квадрата с площадями а2 и b2 и четыре равных прямоугольных треугольника, каждый из которых равен прямоугольному треугольнику АВС. Квадрат М'К'О'Р' разбился на четырехугольник (он на чертеже 3 заштрихован) и четыре прямоугольных треугольника, каждый из которых также равен треугольнику АВС.
Заштрихованный четырехугольник - квадрат, так как стороны его равны (каждая равна гипотенузе треугольника АВС, т.е. с), а углы - прямые (< 1 + < 2 =
90(, откуда < 3 = 90().
Таким образом, сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на чертеже 2 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей четырех равных треугольников, а площадь квадрата, построенного на гипотенузе (на чертеже 3 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади квадрата М'К'О'Р', равного квадрату МКОР, без суммы площадей четырех таких же треугольников. Следовательно, площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Получаем формулу с2 = а2 + b2, где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.
Теорему Пифагора кратко принято формулировать так:
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов"[10.115-116].

Доказательство теоремы Пифагора является одним из тех шедевров гения человечества, который своей простотой, красотой обвораживает сердце и ум, приводит в экстаз восхищения. Такие шедевры притягательны не тем, что открывают, а, наоборот, что обнаруживают до осязания загадочность гениальности самой по себе и именно эта загадочность гениальности вновь и вновь манит к себе, будоражит, пьянит.
С анализа доказательства теоремы Пифагора мы и начнем непосредственно, конкретно убеждаться, видеть (see - видеть, понимать) правоту гения Гегеля, что вещи подчиняются логике Гегеля, вернее, наоборот, что логика Гегеля следует за развитием вещей.
До сих пор математики убеждены, что их открытия, доказательства, или доказательство открытий, опирается на основные законы формальной логики, или исходят из них как из принципа, "само(го) достоверно(го) из всех начал"[8.125]. Но это убеждение математиков на деле является их с у щ е с т в е н н ы м з а б л у ж д е н и е м. При доказательстве или решении они (математики, ученые) незаметно для всех, в том числе и для себя, позволяют себе ""перейти границу""[9.231], т. е. непременно нарушают категорический запрет формальной логики, взрывают ее принцип. "Они не сознают этого, но они это делают"[11.84].
Еще раз внимательно рассматриваем математическое доказательство теоремы
Пифагора и анализируем его, мы на конкретном окунаемся в "бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений etc... бесконечный процесс углубления познания человеком вещи, явлений, процессов и т. д. от явлений к сущности и от менее глубокой к более глубокой сущности"[9.203].
Мы не сомневаемся в доказательстве теоремы Пифагора и его выводе, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Мы категорически, существенно не согласны с тем, что математическое доказательство теоремы Пифагора опирается на основные законы формальной логики. В этом суть! Мы сомневаемся в последовательности хода доказательства ( и не только теоремы Пифагора) математиков. Они скрыли, утаили от нас мелочь, но мелочь существенную, точнее, они скрали, скостили от нас (и более всего от себя) существенный отрезок доказательства
(фактически упустили суть дела).
Вопрос первый:
Откуда у математиков появились "два квадрата МКОР и М'К'О'Р'" [10.115]
(черт. 2 и 3), или какова природа этих двух квадратов, что нас вынуждает их строить?
Вопрос второй:
И почему вдруг(!), неожиданно, мимоходом сообщается, что квадраты МКОР и
М'К'О'Р' "равн(ы)"[10.115]?
Откуда взялось равенство квадратов МКОР и М'К'О'Р'?
Ответ математика на последний наш вопрос:
"...Сумма площадей квадратов, построенных на катетах (на чертеже 2 эти квадраты заштрихованы), равна площади квадрата МКОР без суммы площадей четырех равных треугольников, а площадь квадрата, построенного на гипотенузе ( на чертеже 3 этот квадрат тоже заштрихован), равна площади квадрата М'К'О'Р', равного квадрату МКОР..."[10.116].
Стоп!
А откуда равенство квадратов М'K'О'P' и МКОР?
Мы никогда не выйдем из этого круговращения нашего вопроса и ответа математика, если полностью доверимся только доказательству математика. Еще ни один математик не задавался этим вопросом, для него и так "легко видеть".
Если математику "легко видеть" с2 = а2 + b2, то пусть нам укажет, объяснит откуда у него в доказательстве вынырнуло равенство квадратов М'К'О'P' и
МКОР, и, вообще, какова природа этих квадратов. "Кстати. Гегель неоднократно подсмеивался... над словом (и понятием) еrklaren, объяснение, должно быть противопологая метафизическому решению раз и навсегда
("объяснили"!!) вечный процесс познания глубже и глубже"[9.115].
Ведь ни в условии, ни в выводе математик нам не указывает на неведомо откуда взявшее равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР, тем более о природе этих квадратов. Равенство этих квадратов в доказательстве математика вынырнуло ниоткуда, так, мимоходом, вдруг и невзначай, мгновенно, раньше условия и вывода.
Чудо!
И все же как, откуда явилось чудное равенство?
А какова природа теоремы Пифагора?
"Так называемая теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности"[12.43].

Выходит, Пифагор заранее знал вывод, он исходит из вывода, а не идет к нему от неизвестного.
Тогда в чем сущность гения Пифагора?
Как Пифагор шел к своему открытию и какова сущность этого открытия?
Посмотрите на разные квадраты с2, а2 и b2 в их разрозненном виде. Можно ли при этом видеть, уверенно утверждать, что с2 = а2 + b2 ?
Нет!
Но ведь из практики наверняка известно, что с2 = а2 + b2!!
Категорический ответ Аристотеля:
"Невозможно, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же..."[8.125].
Тогда выходит, что Пифагор взялся за невозможное.
Так как же Пифагору удалось преодолеть невозможное, схватить единое во многом и многое в одном?
Если уже из практики было известно, что с2 = а2 + b2, то площадь квадрата построенного на гипотенузе (с), должна совпасть, слиться воедино с суммой площадей построенными на катетах (а и b ).

Чтобы это было более наглядно, мы все эти квадраты (черт.1) вырежем, отсоединим друг от друга, а затем непосредственно наложим их друг на друга, так как "вообще две какие-нибудь геометрические фигуры считаются равными, если они при наложении могут быть вполне совмещены"[13.48].

И что мы увидим при этом?

Все, что угодно, только не равенство, не совмещение, не слияние этих квадратов, т.е. не увидим, что с2 = а2 + b2 .

Возможно ли вообще соединить, наложить друг на друга эти (вырезанные) такие различные квадраты непосредственно, чтобы они слились воедино?
Нет!
Почему?
"...В таком случае было бы необходимо, чтобы два тела занимали одно и то же место..."[8.106], а "находиться в одном и том же месте два тела не могут..."[8.321].
Но ведь с2 = а2 + b2 !
Они, эти квадраты, должны совпасть!
Как же увидеть, как же осуществить непосредственное слияние, единство различных квадратов!?
Вместо двух квадратов МКОР и М'К'О'Р' начертим и вырежем (из любого плоского материала) один квадрат МКОР. Затем поочередно на него (или в него, если это ниша) наложим квадраты, построенные на сторонах катетов, уберем, а затем вместо них наложим квадрат, построенный на стороне гипотенузы.
Мы получили то же самое, что и математики, т. е. дважды одно и то же, только математики шли от двух квадратов, неведомо откуда взявших (МКОР и
М'К'О'Р'), к их (и тоже неожиданному) равенству, мы же, наоборот, шли от одного квадрата (МКОР) к двум (МКОР и М'К'О'Р') равным.
Фактически здесь не играет роли, как мы идем, от двух квадратов (МКОР и
М'К'О'Р') как математики, или от одного квадрата (МКОР), но дважды в него
(или на него) вкладываем поочередно квадраты: с2 и затем а2 + b2 , и они нам дают одно и то же (а именно четыре равных треугольника аbс).
Но...
Вырежьте (из бумаги или картона, или из любого плоского материала) квадраты a2 , b2, с2, МКОР и четыре равных треугольника, равных треугольнику аbс, продемонстрируйте перед аудиторией, вкладывая поочередно в (или на) квадрат МКОР квадраты а2 + b2, затем квадрат с2 , соответственно ситуации, меняя места расположения четырех равных треугольников в квадрате
МКОР. Заметно большее число человек увидит, схватит, что с2 = а2 + b2, чем когда мы доказываем теорему Пифагора, идя от двух квадратов МКОР и
М'К'О'Р'.
Мы действительно добились большей ясности, очевидности в доказательстве теоремы Пифагора, идя сразу от единства (одного квадрата МКОР) к его раздвоению (МКОР и М'К'О'Р'), нежели от двух к одному.
Но смогли ли мы при этом в действительности, или, точнее, непосредственно соединить, слить воедино квадраты а2 + b2 и с2 ?
Нет!
Всякий раз, при демонстрации доказательства теоремы Пифагора, мы вынуждены были необходимостью д в а ж д ы пользоваться квадратом МКОР, первый раз накладывая на него сумму квадратов а2 + b2 , второй раз накладывая на него квадрат с2.

Почему д в а ж д ы?

Потому что "невозможно, чтобы два тела (вырезанные квадраты а2 + b2 и с2
. Авт.) находились в одно и то же время в одном и том же месте"[11.409].
Тогда как испытуемые (все мы!) убеждаются в том, что квадрат c2 сливается с суммой квадратов а2 + b2, если нет возможности о д н о в р е м е н н о поместить "в одном и том же месте... два тела"[20.409], как бы мы не увеличивали скорость поочередного накладывания квадратов с2 и а2 + b2 на квадрат МКОР?
Как!?
Мы все это (связь, взаимопереход разностей, противоположностей, прыжок от одного к другому, скачок) проделываем м ы с л е н н о, в голове!
Чувственно, непосредственно в "пространстве и времен(и)"[3.280] мы действительно не в силах схватить скачка, прыжка от одного к другому, п е р е х о д а ("а э т о с а м о е в а ж н о е" [9. 128]) противоположностей, их единства, слияния, потому, что он, диалектический скачок, проистекает м г н о в е н н о, незаметно, неуловимо чувствами, но если мы схватили, поняли суть вещей, их логику (а ""сущность времени и пространства есть движение...""[9. 231]), значит мы совершили как-то этот диалектический скачок, значит мы позволили ""перейти границу""[9.231] категорического запрета формальной логики, но незаметно для себя и других.
"Они не сознают этого, но они это делают"[11.84]. Человек не осознает, не улавливает сущности самой по себе мысли. "В старой логике перехода нет, развития (понятий и мышления), нет "в н у т р е н н е й, н е о б х о д и м о й с в я- з и" всех частей и "Ubergang'a"(- "перехода". Ред.) одних в другие"[9.88]. ""Оно (формальное мышление. Ред.) составляет для себя об этом определённое основоположение, что противоречие немыслемо; на самом же деле мышление противоречия есть существенный момент понятия. Формальное мышление фактически и мыслит противоречие, но сейчас же закрывает на него глаза и в упомянутом высказывании" (в изречении, что противоречие не мыслемо) "переходит от него лишь к абстрактному отрицанию""[9.209].
Первым, кто проник к сущности мысли, "в диалектик(у) поняти(я)" [9.178] и был гений Гегеля.
Гений Пифагора в том, что он схватил всеобщее (квадрат МКОР, единство, слияние противоположностей, где ""содержало(сь)... вместе и непосредственност(ь) и опосредствовани(е)""[9.92]), "ПЕРЕХОД от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е" [9.128].
Чтобы смелее войти в "царство чистой мысли"[14.103], чтобы явственнее ощутить драматичность поиска решения, мы рассмотрим еще одну конкретную гамлетовскую, пограничную ситуацию; суть решения знаменитой задачи
Архимеда.

"Легенда об Архимеде

Существует легенда о том, что Архимед пришел к открытию величины силы, выталкивающей тело из жидкости и газа, размышляя над задачей, заданной ему сиракузским царем (250 лет до н. э.).
Царь Гиерон поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону. Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на нее золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешевыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет.
Достоверно неизвестно, каким методом пользовался Архимед (диалектическим!!
Авт.), но можно предположить следующее. Сначала он нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды. Иначе говоря, плотность золота в 19,3 раза больше плотности воды.
Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в 19,3 раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.
Взвесить корону было легко, но как найти ее объем? Вот что затрудняло
Архимеда, ведь корона была очень сложной формы.
Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в наполненную водой ванну, его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи.
Ликующий и возбужденный своим открытием, Архимед воскликнул: "Эврика!
Эврика!", что значит "Нашел! Нашел!".
Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он определил выталкивающую силу, равную весу воды в объеме короны.
Определив затем объем короны, он смог уже определить ее плотность. А зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешевых металлов в золотой короне?
Легенда говорит, что плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был изобличен в обмане, а наука обогатилась замечательным открытием.
Историки рассказывают, что задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. Результатом этого было появление замечательного сочинения "О плавающих телах", которое дошло до нас.
Седьмое предложение (теорема) этого сочинения сформулировано Архимедом следующим образом:
"Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в нее, погружаются все глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своем весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объеме тел""[15.143-144].
"Сначала он (Архимед. Авт.) нашел, что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема воды"[15.143].
Откуда у физика появилась эта вода?
Оттуда, откуда и у математика равенство квадратов М'К'О'Р' и МКОР в доказательстве теоремы Пифагора.
Архимеду необходимо было "узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь или нет"[15.143].
Все!
Больше ему ничего не дано.
"Узнать, есть ли в ней (короне) примесь или нет", - задача легкая. Взять непосредственно да и расплавить корону, а затем сравнить веса объема расплавленной короны с равным объемом чистого золота.
Но...
"Не ломая короны"[15.143]!!
Категорический запрет. Препятствие, которого не обойти.
Расплавить корону одновременно ее сохранить, - вот в чем суть задачи!
Но ведь "имеется противоречие"[8.125]!!
Верно.
Так ведь категорически "невозможно"[8.125](!!) допустить противоречия.
Условие, несущее собой противоречие, неразрешимо. Разрешить такую задачу невозможно, "неправомерно уже потому, что исключает какую бы то ни было возможность перейти ("а э т о с а м о е в а ж н о е "[9.128].
Авт.) от первого ко второму. Между ними образуется пропасть, которую ничем не заполнить"[16.71].
"Аристотель отвечает:... (Архимед разрешит. Авт.), если ему позволят
"перейти границу".
И Гегель: "Этот ответ правилен, содержит в себе все""[9.231- 232].
А кто позволит?
Гений!
Итак, перед Архимедом стояли противоположности: расплавить и одновременно не расплавить. "При этом обнаружива(е)тся противоречи(е), котор(о)е требу(е)т разрешения"[17.497-499]. "Познание есть вечное, бесконечное приближение мышления к объекту. О т р а ж е н и е природы в мысли человека надо понимать не "мертво", не "абстрактно", н е б е з д в и ж е н и я, н е б е з п р о т и в о р е ч и й , а в вечном п р о ц е с с е движения, возникновения противоречий и разрешения их"[9.177].
Как расплавить корону одновременно ее не расплавить, т. е. сохранить!!?
Вот что "много дней мучил(о) Архимеда"[15.143]!
"...Чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было" [8.125]!!
"...Имеется противоречие, то очевидно, что один и тот же человек не может в одно и то же время считать одно и то же существующим и не уществующим"[8.125].
"Обычное представление схватывает различие и противоречие, но не переход от одного к другому, а э т о с а м о е в а ж н о е"[9.128].
Прежде всего Архимед погружается в вопрос. Он тонет в нем, им поглощается.
Вопрос истязает его, рвет на части.

"Порвалась дней связующая нить.

Как мне обрывки их соединить!"

("Гамлет". У.Шекспир.)

"Остроумие схватывает противоречие, высказывает его, приводит вещи в отношения друг к другу, заставляет "понятие светиться через противоречие", но не выражает понятия вещей и их отношений" [9.128].
Погружая свое тело в ванну, Архимед вдруг увидел, как в ванне из ничего становится больше воды.
Его тело таило, на глазах растворялось, превращалось в жидкость, воду!!
Эврика!!
"Его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи".
"Мыслящий разум (ум) заостривает притупившееся различие различного, простое разнообразие представлений, до существенного различия, до противоположности. Лишь поднятые на вершину противоречия, разнообразия становятся подвижными (regsam) и живыми по отношению одно к другому, - приобретают ту негативность, которая является в н у т р е н н е й п у л ь с а ц и е й с а м о д в и ж е н и я и ж и з н е н н о с т и"
[9.128].
Разум суть смерть одновременно бессмертие; суть жертва собой одновременно спасение; суть спасение кувырком через смерть (спастись - выйти из (с) пасти); суть идея.
Архимед настолько вжился в свой образ, образ царской короны, что его тело было ощущением короны. А разве магическое мышление дикаря не превращает его самого в животных, камень и т. п.? Погружая свое тело в ванну с водой,
Архимед воочию увидел, как царская корона расплавлялась, оставаясь одновременно целой.
Чудо!?
Диво! (Удивиться - оказаться у дива. "...Удивление побуждает людей философствовать..."[8.69]. Диво есть процесс творения, суть из ничего нечто).
""Н е т" (курсив Гегеля) "ничего ни... в природе, ни в духе, ни где бы то ни было, что не содержало бы вместе и непосредственности и опосредствования""[9.92].
Далеко не случайно, что именно Архимед начал впервые сознательно применять дифференциальное исчисление, хотя еще его "метод носит только частный характер"[18.505].
"Треугольник" Л.Выготского осуществляется задолго до рождения самого
Л.Выготского. Осуществляется и при его жизни и после неё. Закон.
Объективная реальность, которую ученые не в силах еще рассмотреть (или принять!?).
"Все эти процессы и все эти методы мышления не укладываются в рамки метафизического мышления. Для диалектики же, для которой существенно то, что она берет вещи и их умственные отражения в их взаимной связи, в их сцеплении, в их движении, в их возникновении и исчезновении, - такие процессы, как вышеуказанные, напротив, лишь подтверждают её собственный метод исследования. Природа является пробным камнем для диалектики, и надо сказать, что современное естествознание доставило для такой пробы чрезвычайно богатый, с каждым днем увеличивающийся материал и этим материалом доказано, что в природе все совершается в конечном счете диалектически, а не метафизически. Но так как и до сих пор можно по пальцам перечесть естествоиспытателей, научившихся мыслить диалектически (т. е. сознательно применять диалектический метод при поиске решения. Авт.), то этот конфликт между достигнутыми и укоренившимся способом мышления вполне объясняет ту безграничную путаницу, которая господствует теперь в теоретическом естествознании и одинаково приводит в отчаяние как учителей, так и учеников, как писателей, так и читателей"[19.19-22].
"Мысль рождается как ересь, а умирает как заблуждение" (Гегель).
Математике долгое время удавалось скрывать в cвоей утробе диалектику.
Формальная логика категорически запрещает противоречие, диалектику, развитие, движение, творчество, революцию. Математики клятвенно утверждают, что "двигаться могут только материальные тела (материальная точка, материальная линия и пр.). Геометрические же фигуры в научной геометрии суть "объекты чистого мышления, которые не могут быть передвигаемы""[13.49].
Математики допускают две существенные ошибки. Во-первых, геометрические фигуры не являются "объектами чистого мышления". Во-вторых, математикики не ведают природы и сути мышления (мысли).
Уже который раз естествознание натыкается на факт, который взрывает основной закон формальной логики. Впервые с этим фактом ученые столкнулись при открытии Ньютона - Лейбница диффиренциального и интегрального исчисления. Математика, родная сестра формальной логики, первой ""совершила грехопадение"(Энгельс Фр.)"[20. 6].
Здесь мы полностью приводим "appendix" К.Маркса. "В этом приложении Маркс объясняет Энгельсу на примере задачи о касательной к параболе сущность дифференциального исчисления"[20.251]. Здесь, даже не имеющему серьезного математического образования, уже можно указать на взрыв основного закона формальной логики.

""Приложение"

Ты как-то просил меня во время моего последнего пребывания в Манчестере объяснить дифференциальное исчисление. На следующем примере ты сможешь полностью уяснить себе этот вопрос. Все дифференциальное исчисление возникло первоначально из задачи о проведении касательных к произвольной кривой через любую ее точку. На этом же примере я и хочу пояснить тебе существо дела.

Пусть линия mAo - произвольная кривая, природы которой (является ли она параболой, эллипсом и т. д.) мы не знаем и где в точке m требуется провести касательную.

Рис. 4

Ах - ось. Мы опускаем перпендикуляр mP (ординату) на абсциссу Ах.
Представь себе теперь, что точка n - бесконечно ближайшая точка кривой возле m. Если я опущу на ось перпендикуляр np, то р должна быть бесконечно ближайшей точкой к Р, а np - бесконечно ближайшей параллельной линией к mP.
Опусти теперь бесконечно малый перпендикуляр mR на np. Если ты теперь примешь абсциссу АР за х, а ординату mP за у, то np = mP (или Rp), увеличенной на бесконечно малое приращение [nR], или [nR] = dy
(дифференциал от у), а mR = (Pp) = dx. Так как часть mn касательной бесконечно мала, то она совпадает с соответствующей частью самой кривой. Я могу, следовательно, рассматривать mnR как ( (треугольник), (-ки же mnR и mTP - подобные треугольники. Поэтому dy (= nR):dx(= mR) = y (= mP):PT
(которое есть подкасательная для касательной Tn). Следовательно, подкасательная
dx
РТ = y . dy
Это и есть общее дифференциальное уравнение для всех точек касания всех кривых. Если мне теперь нужно дальше оперировать с этим уравнением и с его помощью определить величину подкасательной РТ (имея последнюю, мне остается только соединить точки Т и m прямой линией, чтобы получить касательную), то я должен знать, каков специфический характер кривой. В соответствии с ее характером (как парабола, эллипс, циссоида и т. д.) она имеет определенное общее уравнение для ее ординаты и абсциссы каждой точки, которое известно из алгебраической геометрии. Если, например, кривая mAo есть парабола, то я знаю, что у2 (y - ордината каждой произвольной точки) = ах, где а - параметр параболы, а х - абсцисса, соответствующая ординате у.
Если я подставлю это значение для у в уравнение
dx
РТ = y , dy то я должен, следовательно, искать сначала dy, т. е. найти дифференциал от у (выражение, которое добавляется к у при его бесконечно малом возрастании). Если y2 = ax, то я знаю из дифференциального исчисления, что d(y2) = d(ax) (я должен, разумеется, дифференцировать обе части уравнения) дает 2y dy = a dx (d везде обозначает дифференциал). Следовательно,

2ydy dx = . a
Если я подставлю это значение для dx в формулу ydx

PT = , dy то получу

2y2dy 2y2 2ax
PT = = = (так как y2 = ax) = =

2x. ady a a
Или: подкасательная для каждой точки m параболы равна двойной абсциссе той же самой точки. Дифференциальные величины исчезают в операции" [20.251-
254].

np = mP (или Rp), т. е. np = Rp!
Часть равна целому!!
""Возникновение математического анализа вызвало среди математиков продолжительное смятение. Его и по сей день испытывает каждый, кто ближе сталкивается с основаниями этой науки, претендующей на роль хранительницы логики. Получив в руки бесконечное как объект исследования, математики наводнили свою науку страшными призраками..."(А.А.Рывкин)"[21.124].
"...Относительно здравого смысла мир философии в себе и для себя есть мир перевернутый"[3.280].
Гений Гегеля точно уловил, что "природ(а) дифференциального и интегрального исчисления... может быть постигнут(а) только через понятие (а не через представление. Авт.). Переход от величины, как таковой, к этому определению уже не аналитичен. Математика доныне не была в состоянии оправдать собственными силами, т. е. математически, те действия, которые основываются на этом переходе, так как этот переход не математической природы"[22.253].
При поиске природы и сущности дифференциального исчисления К.Маркс делает открытие, "имеющ(ее) в высшей степени важное значение"[23.9]. А именно:
"...Дифференциальное исчисление выступает как некое специфическое исчисление, которое оперирует уже самостоятельно, на собственной почве..."[20.55-57].
"Оперирует уже самостоятельно"!
Фактически К.Марксом впервые была схвачена вовне мысль сама по себе.
Теперь требовалось шаг за шагом раскрыть её в конкретной форме. "Сделано в этом отношении до сих пор немного, потому что очень немногие люди серьезно этим занимались. В этом отношении нам нужна большая помощь, область бесконечно велика, и тот, кто хочет работать серьезно, может многое сделать и отличиться"[24. 371].
Мысль есть овнутренное, перенесенное в голову внешнее действие, тогда как внешнее действие есть не что иное, как решение той или иной задачи, разрешение противоречия.
Хватает ли обезьяна первопалку для устранения препятствия на своём пути к цели, находит ли математик производную функцию или доказывает ту или иную теорему, они проделывают одно и то же, - ... - не-... -не-не... Где ... -не
(отрицание) суть действие, действующее орудие, практика, опыт, пытка, вопрошание, вопрос, поиск, анализ, а -не-не суть отрицание отрицания, снятие (aufheben), отбрасывание орудия, прекращение действия, суть достижение цели. "Люди мыслили диалектически задолго до того, как узнали, что такое диалектика..."[23.142]. "...Диалектика головы - только отражение форм движения реального мира, как природы, так и истории"[7.174].
Мышление есть "универсальное орудие"[27.283].
Орудие, мышление "есть отрицательное (das Negative)"[14.78].
Мышление "есть как бы рука; как рука есть орудие орудий..."[8. 440].
Орудие есть продолжение руки, рука есть продолжение зубов, зубы есть вынесенный вовне желудок, глаз есть длинная рука, мозг есть идеальная, магическая рука. Сравнение познания с желудком (желудок и познание поглащают пищу, пережёвывают, впитывают, усваивают и т. п.) отнюдь не есть аллегория (телесная пища и духовная пища), а есть существенное, суть дела, ибо познание суть длинные, невидимые щупальца всёпожирающего желудка. Вся промышленность есть не что иное, как вынесенные вовне органы человеческого тела, в первую очередь желудок. "Мы видим, что история промышленности и возникшее предметное бытие промышленности являются раскрытой книгой человеческих сущностных сил, чувственно представшей перед нами чело