Фермионы

Интерференция тождественных частиц.

Как отмечалось, все электроны эквиволентны друг другу. Это означает, что в случае системы с несколькими электронами в различных состояниях принципиально невозможно указать, какой из электронов реально находится в каждом из состояний. Общие принципы квантовомеханического описания позволяют описать эту “классически странную” ситуацию весьма просто: существует множество ортогональных базисных состояний системы (на самом деле неразличимых), соответствующих всевозможным размещениям “мысленно занумерованных” электронов по одноэлектронным состояниям, а реализующееся в природе состояние есть их суперпозиция. Например, простой двухэлектронной системой с двумя состояниями является атом гелия, один электрон которого находится на самом нижнем энергетическом уровне , а другой - на ближайшем возбужденном уровне . Мыслимы симметричная и антисимметричная линейные комбинации эквиволентных состояний:

(1)  .

В рамках релятивистской квантовой теории исходя из требований релятивистской инвариантности и положительности числа частиц в системе может быть получен однозначный ответ на вопрос, какое из этих двух состояний реализуется в природе: амплитуды тождественных частиц с полуцелым спином интерферируют, всегда образуя антисиметричные состояния, в случае систем тождественных частиц с целым спином всегда реализуются симметричные системы . По мнению Р.Фейнмана сложность доказательства столь просто формулируемого правила свидетельствует о неполноте наших знаний фундаментальных законов природы.

Фермионы.

Из правила интерференции непосредственно следует принцип Паули для электронов: в случае нахождения двух электронов в полностью эквивалентных состояниях (все квантовые числа одинаковы) разность в (1) превращается в 0, что означает равную нулю вероятность реализации такого состояния, т.е. его невозможность.

Специфическое свойство частиц с полуцелым спином (“фермионов”) не занимать состояния с уже имеющейся частицей видоизменяет функцию их распределения по сравнению с классической статистикой Больцмана:

(2)  .

Распределение (2) получило название статистики Ферми-Дирака.

Указанному свойству фермионов наш мир “обязан” своим многообразием: если бы запрета Паули не существовало, элетроны всех атомов собирались бы на самом нижнем энергетическом уровне, химические свойства различных элементов были бы одинаковыми.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://study.online.ks.ua/