Релятивистская теория возникновения инерции

Садыков Б.С.

1. Неинерциальные массивные системы отсчета.

Для описания процессов, протекающих в природе необходимо выбрать систему отсчета (СО) и систему координат (СК). Та и другая выбирается из соображения удобства расчета в рамках определенного физического закона, например, закона инерции. С математической точки зрения произвол всегда оправдан так как удачно выбранная система не только упрощает расчет, но и значительно облегчает интерпретацию полученного результата. Однако часто возникает ситуация, особенно в астрофизике, когда свободы выбора нет и мы вынуждены СО связывать с конкретными и очень массивными телами – планетой, звездой и др. Такие системы – в дальнейшем будем называть их «массивными» (МСО) – физически не эквивалентны даже если сами тела отсчета находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Координаты МСО, помимо кинематических величин, зависят еще и от материальных признаков (массы, заряда, их полей и др.) самого тела отсчета. К сожалению, в настоящее время влияние тело отсчета игнорируется и под «системой отсчета» понимается «СК служащая для указания положения частиц в пространстве вместе со связанными с этой системой часами, служащими для указания времени» 1.

Создатели СТО, постулируя наличие инерциальных систем (ИСО), понимали, что в природе строго ИСО нет и быть не может ибо реальные СО всегда связаны с массивными телами, а массивные тела сами влияют на ход протекания процессов, т.е. неинерциальны Тем не менее их постулировали и в то время для решения поставленной ими задачи об эфире, пожалуй, это было единственно разумным выбором. Позднее, когда СТО была создана, Эйнштейн вернулся к этому вопросу и, желая устранить ограничения СТО, специальный принцип относительности заменил общим, понимая под «общим принципом относительности» (ОПО), эквивалентность всех систем 2. Это был ожидаемый шаг, однако вопреки ожиданиям, он вызвал резко негативную реакцию со стороны ряда физиков, в том числе и В.А. Фока 3, который считал ОПО физически неприемлемым По его мнению, ОПО отрицает наличие привилегированных СО, приводит к эквивалентности гео- и гелиоцентрических систем, что абсурдно и противоречит наблюдениям.

Доводы Эйнштейна о том, что «выбор СО есть вопрос соглашения (конвенции) и зависит от желания исследователя» , не убедили оппонентов на том основании, что выбор не был материализован т.е. не была предложена конкретная группа преобразований координат, которая не нарушая общую ковариантность законов природы, позволяла бы отличить одну МСО от другой, выделить привилегированную, учесть их влияние на ход протекания процессов. Без материализации СО всякое соглашение о ее выборе теряет смысл 3,4.

Трудность заключается в том, что МСО почти всегда неинерциальны. В них возникают силы инерции, которые невозможно локализовать и включить в описании МСО. При наличии инерции нарушаются законы механики, нарушаются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, ускорение становится абсолютным и др.

В данной работе эти трудности устранены. Нами установлено, что силы инерции имеют индукционную природу и индуцируются особым, так называемым «инерционным полем», которое создается всеми движущимися телами Вселенной 5. Взаимодействие тела с этим полем описывается полевым 4-импульсом , который определяется как сумма произведений всевозможных зарядов (электрических, гравитационных и др.) движущегося тела и 4-векторных потенциалов  соответствующих полей, создаваемых другими зарядами

, ,  (1.1)

где - потенциальная энергия тела, - скорость света.

С учетом этого импульса второй закон Ньютона для неинерциальных систем отсчета (НИСО) принимает такой же вид что и для ИСО

 , (1.2)

При таком представлении уравнения движения силы инерции как бы исчезают, но механический импульс приобретает дополнительный компонент , определяющий взаимодействие движущегося тела со всеми телами Вселенной. Если на тело внешние силы не действуют, , то его полный импульс сохраняется и тело будет двигаться с постоянной скоростью

 (1.3)

При этом НИСО преобразуются в ИСО и к ним можно будет применить постулаты относительности и найти соответствующие законы преобразования координат МСО.

1. Преобразование координат, связанных с массивными телами отсчета

 

Пусть заданы два массивных тела с которыми связаны МСО и, снабженные идентичными измерительными приборами (рис.1). Разные тела по-разному влияют на ход протеканияпроцессов и показания приборов, поэтому под «идентичностью» понимается тождественность показания при одинаковых условиях, например в вакууме. Влияние тела  отсчета и окружающей среды будет учтено импульсом взаимодействия и включено в описании метрики. Учитывая это, связь между координатами точек систем и можем представить в симметричной форме

, , (2.1)

где  ,  (2.2)

Предположим система покоится, а движется относительно нее со скоростью . Направление движения задается индексами. Замена их местами эквивалентна изменению направления движения. Так как скорость относительная величина, а метрические коэффициенты пропорциональны скорости, то должно быть

 (2.3)

Разные МCО по-разному влияют на процессы, но законы природы не зависят от выбора тела отсчета, сигнала, или способа их описания. Они общековариантны, поэтому коэффициенты  должны быть определены таким образом, чтобы инвариантность уравнений сохранилась при любом выборе МСО. Для этого достаточно потребовать, чтобы 4-объем переносимый сигналом информации сохранялся, т.е. якобиан преобразований координат был равен единице

 (2.4)

Для удобства сравнения выделим диагональные элементы. Вводя обозначения

  , , (2.5)

и решая совместно (2.2) – (2.5), получим

, , (2.6)

 , ,

или, разделяя переменные

, , (2.7)

где - произвольные ортогональные функции

, . (2.8)

Представим их в экспоненциальной форме

, , (2.9)

где -произвольные «фазовые углы».

Подставляя эти значения в (2.1), получим группу преобразований координат МСО

 ,  

,  (2.10)

Группа содержит два типа неизвестных. Неизвестные типа играют роль «фазового множителя» и остаются произвольными. Их можно определить только для частного случая - пустого пространства. В этом случае  - действительные положительные величины и

0, если , и , если  (2.11)

Применительно к галилеевым системам первое значение соответствует до световым , второе – сверхсветовым  скоростям. Оба значения физически равноценны и не противоречат каким-либо законам физики, но ввиду того, что скорость массивных тел обычно не превышает скорости света, второе значение отбрасывается.

Неизвестные  определяют метрику и, в принципе, известны поскольку задаются отношением скоростей МСО  и сигнала

, , (2.12)

К этим значениям, можно было бы прийти и иным путем 6,7

Как видим, координаты событий в МСО однозначно определяются относительным изменением энергии-импульса сигнала, который связывает эти системы. Если оно мало группа (2.10) переходит в преобразование Галилея, а если обусловлено только участием в относительном движении «безмассовых» ИСО - в преобразование Лоренца. Во всех остальных случаях МСО различимы и по-разному влияют на ход протекания процессов. Однако, это различие не нарушает инвариантность уравнений динамики относительно произвольных МСО.

3. Замедление времени и парадокс часов

Преобразования (2.10) внешне напоминают преобразование Лоренца, но сходство чисто внешнее. На самом деле между ними существует принципиальное различие. В СТО рассматривается связь между двумя «без массовыми» ИСО, а здесь мы имеем три системы, две из которых связаны с массивными телами, а третья – с сигналом. Это приводит к новым результатам и устраняет парадоксы. Покажем это на примере эффектов «сокращения длин» и «замедление времени».

В СТО доказывается, что время в движущихся ИСО течет в  раз медленнее, чем в покоящихся. Замедление касается всех процессов, включая и биологические. Такая интерпретация неизбежно приводит к парадоксу близнецов, поскольку каждая система движется относительно другой и нет никакого способа отличить одну ИСО от другой. Аналогичное следствие вытекает и из (2.10),

, , (3.1)

однако оно имеет совершенно иной смысл. Величина, , которая в СТО характеризует ритм времени всей системы, здесь относится только к сигналу, точнее к шкале измерителя времени. Она одинакова для всех МСО и в этом нет никакого парадокса, поскольку сигнал проходит один и тот же путь относительно каждой системы и на это тратит одинаковую энергию.

Разумеется, это не противоречит реально наблюдаемому замедлению времени жизни элементарных частиц, поскольку частицы сами движутся, т.е. сами являются источниками сигнала.

То же самое относится и к другому эффекту – сокращению длин.

,  (3.2)

Сокращается не длина предмета, а деформируется шкала линейки. Ведь предмет не станет длиннее или короче, если измерять его не в метрах, а в сантиметрах или километрах.

Метрика массивных систем отсчета

Определим структуру пространства вокруг массивных тел. Пусть заданы два тела, с которыми связаны МСО  и , снабженные соответствующими измерительными приборами. Введем обобщенные координаты  и образуем метрику

 (4.1)

где    

Для простоты расчета будем считать, что тела имеют шарообразную форму и движутся относительно друг друга с некоторой скоростью. Выберем сферическую систему координат с началом в центре тела  

 ,  

Второе тело , будем считать малым и в качестве его метрики выберем метрику Минковского с сигнатурой (1,1,1,-1). Полагая , и учитывая (3.1) и (3.2), находим

 ;    , (4.2)

    , (4.3)

следовательно,

, (4.4)

Это- метрика Шварцшильда, но с несколько иной структурой пространства-времени. Для удобства сравнения перенесем начало отсчета от  в пустое пространство. Тогда в первом (классическом) приближении

, (4.5)

где  - относительное изменение энергии сигнала при переходе из  в . Изменение вызывается двумя причинами: участием сигнала в относительном движении МСО и взаимодействием с массивными телами и частицами среды. Если системы неподвижны и взаимодействие только гравитационное, то первый член в правой части (4.5) исчезает и метрика (4.4) автоматически переходит в метрику Шварцшильда. Если же системы движутся то возникает ряд новых эффектов, связанных с взаимодействием светового сигнала с инерционным полем. Покажем это на частном примере

Имея в виду, что , преобразуем (4.5)

 (4.6)

Первый член соответствует метрике Минковского, последний – Шварцшильда. Остальные два показывают, что пространство вокруг массивных тел не только искривлено, но и закручено. Оно имеет спиральную структуру и ведет себя по отношению светового сигнала как среда с показателем преломления

 (4.7)

где - единичный вектор в направлении распространения луча. Он является главным индикатором структуры пространства. Задавая его для разных сред мы всегда можем определить структуру пространства данной среды.

5. Эффекты Доплера, Эйнштейна и Шапиро

Пусть отдаленная звезда посылает на Землю сигнал в виде плоской монохроматической волны. Земной наблюдатель, принимая сигнал звезды, измеряет его частоту  и сравнивая с частотой своего собственного (невозмущенного) сигнала , обнаруживает, что он отличается на величину . Изменение обусловлено участием сигнала в относительном движении ,и взаимодействием с массивными телами и частицами среды.

Установим связь между этими частотами. Воспользуясь группой (2.10) и учитывая, что импульс преобразуется как, находим

, (5.1)

Заменив и их значениями из (4.6) и (4.7) получим целый набор значений для продольных и поперечных сдвигов частоты светового сигнала звезды. В приближении (4.6) первый член выражает эффект Доплера, последний – Эйнштейна, остальные два предсказывают наличие аксиального смещения спектра о котором шла речь в первой статье 5.. Существуют и другие причины, приводящие к сдвигу спектра, поэтому наблюдаемое космологическое красное смещение спектра звезд нельзя однозначно интерпретировать как расширение пространства.

Рассмотрим эффект Шапиро. Пусть из Земли посылается радиолокационный импульс на какую-нибудь планету, скажем Меркурий Один раз в тот момент, когда Солнце находится далеко от прямой, соединяющей Землю с планетой, а другой раз, когда оно находится в непосредственной близости. В первом случае влияние Солнца слабое (пространство плоское) и время перехода сигнала туда и обратно равно . Во втором - оно велико (пространство искривлено), поэтому геометрический путь мы должны заменить оптическим , тогда

 (5.2)

где  - угол между направлением движения планеты и светового импульса. Задержка импульса, определяемая этим равенством, несколько больше той, которая предсказывает ОТО По мнению ряда специалистов, и реальная задержка гораздо больше, но идет явная «подгонка под ОТО». Как справедливо замечает Д. Шама, «если бы астрономы не знали, какую величину они должны получить, то опубликованные результаты отличались бы намного больше» /8/.

6. Энергия и импульс релятивистской частицы в инерционном поле

При определении полного импульса мы исходили из классического представления скорости. Такое определение не корректно так как скорость не образует 4-вектор. Релятивистский импульс должен строится на основе группы (2.10). Воспользуясь этим, имеем

, (6.1)

где ,  

, , (6.2)

, , (6.3)

Скорость  в этом представлении образует 4-вектор и умножением на массу частицы , формирует релятивистский импульс. Обратим однако, внимание на закон изменения массы (6.2). Он обобщает соответствующую формулу СТО и показывает, что масса зависит не только от скорости, но и является функцией энергии взаимодействия вообще. В частности, в покоящейся системе

, (6.4)

Как следует из (6.4), всякое структурное изменение положения частиц, приводит к изменению потенциальной энергии и как следствие, к дефекту массы. Не с этим ли связано многообразие элементарных частиц? Обнаруживая одну и ту же частицу в разных энергетических состояниях принимаем ее за разные? Для электромагнитных взаимодействий дефект составляет величину порядка = , где - постоянная тонкой структуры, что очень мал, но для сильных взаимодействий он может стать значительным.

Определим полную энергию релятивистской частицы. Полагая  находим

, , (6.5)

 (6.6)

- энергия покоя частицы в потенциальном поле . Она определяет энергию связи и показывает, что дефект массы вызван изменением потенциальной энергии частицы.

Эти формулы обобщают соответствующие формулы СТО и в обширных комментариях не нуждаются.

7. Квантовая инерцодинамика – основа единой теории поля

При выводе уравнений инерцодинамики мы никаких ограничений на выбор зарядов и их полей не делали. Поэтому уравнения инерцодинамики включают в себя все известные поля и их можно рассматривать как систему уравнений единого поля. Проблема состоит в их квантовании. На первый взгляд, тут никаких проблем нет. Из определения полного импульса следует уравнение Клейна – Гордона -

Фока

 (7.1)

Оно общековариантно и поскольку уравнения инерцодинамики образованы из этого импульса и его производных, то достаточно заменить импульс  оператором  и воздействовать волновой функцией и уравнения будут квантованным. Однако это не так. Уравнение (7.1) квадратично, а уравнение движения должно быть первого порядка поскольку при возведении всякой функции в квадрат часть информации теряется. В данном случае теряется информация, касающаяся внутренних степеней свободы частицы, такие как спин, поляризация, четность, странность и др.

Чтобы избежать этих потерь, умножая  на операторы , образуем функционал первого порядка

, (7.2)

Определим таким образом, чтобы из (7.2) в пределе получилось (7.1). Для этого необходимо потребовать, чтобы  были антикоммутирующими

 (7.3)

Явный вид этих операторов, напоминающих операторы Дирака, нам пока не потребуется, так как природа частицы не конкретизируется. Воздействуя на (7.2) сопряженным функционалом, имеем

, (7.4)

где ,

, (7.5)

Уравнение (7.4) отличается от (7.1) последним членом. Он обращается в нуль, если  вещественны. Вводя оператор ковариантного дифференцирования

, (7.6)

образуем «тензор напряженности инерционного поля»

, (7.7)

с компонентами  ,  ,

,  , (7.8)

 , ,

Диференцируя  по , представим систему уравнений инерцодинамики (7.9) – (7.11)

 (7.9)

, ,

,  (7.10)

 

где  , , (7.11)

,

в четырехмерной форме

, (7.12)

,

,

(Запятая перед индексами означает ковариантное дифференцирование). Воздействием на волновую функцию (7.2) преобразуется в систему нелинейных квантомеханических уравнений поля. Если в  сохранить только , а в только , то она трансформируется в обыкновенные дифференциальные уравнения в частных производных с потенциалом типа потенциала поля Янга-Миллса

 (7.13)

Переход от лагранжиана к гамильтониану осуществляется по стандартной схеме

 (7.14)

где

Во всех этих уравнениях определяющим является - импульс. Он зависит от многих факторов и в общей форме не определяется. Его можно задавать только для конкретной модели. Один из возможных вариантов состоит в разложении  по группам симметрии Ли /9/. Генераторы групп составляются из величин, характеризующих заряд данного мультиплета, а параметры – из полей, связывающие эти заряды. Генератор ой группы содержит матриц го порядка , а параметры , так же как и волновая функция , образуют - компонентную матрицу-столбец из частиц, носителей взаимодействия. Число компонент жестко связано с рангом матрицы и равно . Гамильтониан взаимодействия соответствующий ой группы, равен

 (7.15)

Суммирование проводится по компонентам всех сортов частиц и их полей.

В качестве примера рассмотрим электромагнитное и электрослабое взаимодействия. В микромире грави-инерционные поля пренебрежимо малы и ими можно пренебречь, поэтому суммирование по опустим и отождествим с электрическим зарядом .

Электромагнитное взаимодействие. Это наиболее простой тип взаимодействия, которому соответствует унарная группа . При , имеем

,, . (7.16)

где- векторный потенциал.

Электрослабое взаимодействие. Оно описывается группой, т.е. квадратной матрицей с рангом 2. При  число компонент равно .Генераторы этой группы образуют пространственный вектор, компоненты которого состоят из квадратной матрицы. В качестве таких матриц обычно, принимают матрицы Паули , а в качестве параметров – массивные бозоны Вейнберга-Салама . В этом случае

 (7.17)

следовательно, , (7.18)

где единичная матрица второго порядка.

Аналогично строятся и группы более высокого ранга. Скажем, группа , описывающая взаимодействие кварков, содержит  матриц третьего порядка. В качестве таких матриц можно использовать матрицы Гелл-Манна , с базисами, образованными из глюонов, связывающие кварки. Методы расчета этих полей хорошо известны и их рассматривать не будем.

Таким образом, соответствующим представлением-импульса все известные типы взаимодействия объединяются, образуя единое динамическое поле. Оно формируется всеми видами материи и играет важную роль в системе мироздания.

Список литературы

1. Ландау Л.Д и Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1973.

2. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М. т. 4, 1965

3. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961

4. Владимиров Ю.С. Система отсчета в теории гравитации. М. Энергоиздат.1982

5. Sadykov B.S. Gravitation & Cosmology. RGS,Vol. 7 (2001), No 3 (27), Moscow

6. Садыков Б.С. Физика и механика на пороге ХХ1 века. Сб. No 1-3, М. 2000.

7. Садыков Б.С. Известия вузов. Физика. № 6, 1981.

8. Климишин И.А. Релятивистская астрономия. «Наука», М. 1998

9. Салбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. “Мир.”, М. 1989

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.mgup.ru/