6 задач по теории электрических цепей

чЗадание 1

Параметры электрической цепи:

R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10-3 Гн E = 24 В

R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10-10 Ф I = 29 · 10-3 A

R3 = 1.6 кОм ? = 6.3 · 105 Гц

1). Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:

Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:

Для узла U(10) имеем :

Для узла U(20) имеем:

Для узла U(30) имеем :
0

Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем :

?(10) =

?(20) =

?(30) =

Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программу MATCAD 5.0) :

Определяем действующие напряжения на єэлементах:

2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя метод наложения:

Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем:

После исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже:

Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока ?1.

Имеем:

После исключения источника тока имеем следующую схему:

Для полученной схемы определим ток ? 2

Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму ?1 и ?2 :

? ветви = ?1 + ?2 = 0,005 + 0,007j=

Топологический граф цепи:

Полная матрица узлов:

| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|ветви | | | | | | |
|узлы | | | | | | |
|0 |-1 |0 |0 |-1 |-1 |0 |
|I |1 |-1 |0 |0 |0 |1 |
|II |0 |1 |1 |0 |0 |-1 |
|III |0 |0 |-1 |1 |1 |0 |

Сокращенная матрица узлов

| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|ветви | | | | | | |
|узлы | | | | | | |
|I |1 |-1 |0 |0 |0 |1 |
|II |0 |1 |1 |0 |0 |-1 |
|III |0 |0 |-1 |1 |1 |0 |

Сигнальный граф цепи:

ЗАДАНИЕ 2

Параметры электрической цепи

С = 1.4 ?10-8Ф Rn = 316,2
Ом

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению

Общая формула:

Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)

Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения циклической частоты

Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника напряжения:

Комплексное входное сопротивление равно:

Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:

Pактивная = 8,454?10-13

Задание 3

Параметры электрической цепи:

L = 1.25·10-4 Гн

С = 0,5·10-9 Ф

R = 45 Ом Rn = R0

R0 = 5,556?103 – 7,133j Ri = 27780 – 49,665j

1. определить резонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания контура.

Резонансная частота ?0 = 3,984?106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)

Резонансное сопротивление:

Характеристическое сопротивление ? в Омах

Добротность контура

Полоса пропускания контура

Резонансная частота цепи

?0 = 3,984?106

Резонансное сопротивление цепи

Добротность цепи

Qцепи = 0,09

Полоса пропускания цепи

2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:

3. Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного сопротивления цепи:

4. Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного сопротивления цепи:

5. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности:

6. Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности:

7. Рассчитать мгновенное значение напряжение на контуре:

Ucont = 229179?cos(?0t + 90?)

8. Рассчитать мгновенное значение полного тока на контуре:

Icont = 57,81cos(?0t + 90?)

9. Рассчитать мгновенное значение токов ветвей контура:

ILR = 646cos(?0t + 5?)

IC = 456,5cos(?0t - 0,07?)

Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается на 5%.

Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное последовательно:

Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим значение коэффициента включения KL :

Задание 4

Параметры цепи:

e(t) = 90sin?t = 90cos(?t - ?/2)

Q = 85

L = 3.02 · 10-3 Гн

С = 1,76 • 10-9 Ф

Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых подключен к источнику гармонического напряжения.

1. определить резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных контуров:

2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.

ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр
Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.

Задание5

Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной параметр Т = 0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени ?
= 0.69.

Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи

Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым следовательно для выражения тока цепи имеем:

Исходное уравнение составленное для баланса напряжений имеет вид:

Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой
Имеем:

Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его изображением имеем:

Откуда

Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t):

Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем

Определяем напряжение на элементах цепи

Задание 6

Параметры четырехполюсника

С = 1.4 ?10-8Ф

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

? = 1000 рад/с

Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника:

Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме ? 2 = 0

Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме ? 2 = 0

Исходная матрица А параметров четырехполюсника:

Оглавление

Задание 1 стр.1-7

Задание 2 стр.8-11

Задание 3 стр.12-18

Задание 4 стр.13-23

Задание 5 стр.14-27

Задание 6 стр.27-30

-----------------------
?

?(10)

?(20)

?(30)

?(0)

(0)

(1)

(2)

(3)

?R3

?R2

?R1

(1)

(3)

(2)

(1)

(0)

(2)

(0)

(I)

(II)

(III)

вх

U5ё

ILR

Rэ

?????????†??????????†??????????†??????????†??????????†??????????†??????????†
??????????†????????????????†??????????†??????????†??????????†??????????†????
??????†??????????†??????????†??????????†??????????†?????
L

Гн

?(30)

?(20)

?(10)

Вернуться