Оглавление
|Схема |2 стр.|
|Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет |3 стр.|
|его корней. | |
|Определение принужденных составляющих. |4 стр.|
|Определение начальных условий. |5 стр.|
| а) Независимые начальные условия |5 стр.|
| б) Зависимые начальные условия |5 стр.|
|Составление дифференциальных уравнений по Законам Кирхгофа. |6 стр.|
|Составление дифференциальных уравнений методом |8 стр.|
|Д-алгебраизации. | |
|Анализ полученного дифференциального уравнения. |10 |
| |стр. |
|Решение дифференциального уравнения классическим методом. |11 |
| |стр. |
|Определение остальных токов и напряжений. |12 |
| |стр. |
|Проверочная таблица. |13 |
| |стр. |
|Операторный метод расчета. |14 |
| |стр. |
|Расчет iL методом переменных состояния. |16 |
| |стр. |
|Графики . |19 |
| |стр. |
|Список использованной литературы. |20 |
| |стр. |

Схема

Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней

| |(1) |
| |(2) |
| |(3) |

Расчет корней
| |(4)|
| |(5)|
| |(6)|
| |(6)|
| |(7)|
| |(8)|
| |(9)|
| |(10) |
| |(11) |

Определение принужденных составляющих

| |(12) |
| |(13) |
| |(14) |
| |(15) |
| |(16) |
| |(17) |
| |(18) |

Определение начальных условий

Независимые начальные условия.
| |(19) |

Зависимые начальные условия.
| |(20) |

при t=0
| |(21) |

Подставляем Н.Н.У
| |(22) |
| |(23) |

Из (22) и (23) получаем
| |(24) |
| |(25) |

Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда
| |(26) |

Из (26) находим
| |(27) |

Из (24) и (25) получаем
| |(28) |
| |(29) |

Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа
Перепишем систему (20) в виде
| |(30) |

Откуда следует
| |(31) |
| |(32) |

Подставим (32) в (31), тогда
| |(33) |
| |(34) |
| |(35) |

Из второго уравнения системы (30) выразим
| |(36) |
| |(37) |

Подставим (37) в (35) тогда
| |(38) |
| |(39) |

В силу того, что
| |(40) |

Подставив (39) в (40) получим
| |(42) |

Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим
| |(43) |
| |(44) |
| |(45) |
| |(46) |
| |(47) |

Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа
| |(48) |

Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации
Рассмотрим систему (20)
| |(49) |
| |(50) |
| |(51) |

Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид
| |(52) |

Рассмотрим второе и третье уравнение системы
| |(53) |

Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53)
| |(54) |
| |(55) |
| |(56) |
| |(57) |
| |(58) |
| |(59) |
| |(60) |
| |(61) |

Подставим Н.Н.У в (61)
| |(62) |
| |(63) |
|Тогда, исходя из (50), (63) примет вид |(64) |

Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом
Д-алгебраизации

Анализ полученного дифференциального уравнения

1)

2)

Решение дифференциального уравнения классическим методом.
| |(65) |

Исходя из (12)
| |(66) |
| |(67) |

Подставим (66) и (67) в (65)
| |(68) |

Рассмотрим (68) для момента времени t=0
| |(69) |
| |(70) |

Из (26) и (68), получим
| |(71) |

Подставим (70) в (71)
| |(72) |

Откуда
| |(73) |
| |(74) |

Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68) , получим выражение для тока
| |(75) |

Определение остальных токов и напряжений.

Определение токов
Из второго уравнения системы (30), находим , учитывая (75)
| |(76)|
| |(77)|

Из первого уравнения системы (30), находим , учитывая (75) и (76)
| |(78) |
| |(79) |

Определение напряжений
Исходя из (76), находим
| |(80) |
| |(81) |

Исходя из (78), находим
| |(82) |
| |(83) |

Из третьего уравнения системы (30) находим , учитывая (80) и (82)
| |(84)|
| |(85)|
| |(86)|

Учитывая (75) находим
| |(87) |
| |(88) |

Проверочная таблица

|Величина|t