МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра

Теоретических основ электротехники

Контрольная работа № 5 по ТОЭ

вариант № 14

Выполнил : Мишагин

Дмитрий

Николаевич

Группа: ЗЭМИ – 41

Шифр: 9907302414

ВОЛОГДА

2002

Задание № 5.

Задача 5.1.

Электрическое поле, неизменное во времени.

Задача 27а.

Трем уединенным проводящим телам 1,2 и 3 первоначально сообщены заряды q1 = 10-9 Кл, q2 = -2*10-9 Кл и q3 = 3*10-9 Кл. Величины частичных емкостей определены из опыта и имеют следующие значения:

|С11 = 10-11 Ф |С22 = 2*10-11 Ф |С33 = 3*10-11 Ф |
|С12 = 4*10-11 Ф |С23 = 5*10-11 Ф |С13 = 6*10-11 Ф |

С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1 и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.

Определить: заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи. qI1, qI2 – ?

Решение:

При решении будем использовать третью группу формул Максвелла и учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического соединения не изменится.

До установления электрического соединения:

q1 = (1C11 + U12C12 + U13C13 q2 = (2C22 + U21C21 + U23C23 q3 = (3C33 + U31C31 + U32C32

После установления электрического соединения:

qI1= (1C11 + U13C13 qI2 = (2C22 + U21C21 qI3 = (3C33 + U31C31 + U32C32

где Сkk – собственные частичные емкости

Сkm – взаимные частичные емкости

причем Сkm = Сmk , а Ukm = (k - (m

а). Исследуем нашу систему до взаимодействия:

q1 = (1(С11 + С12 + С13) - (2C12 - (3C13 q2 = -(1С12 + (2(С22 + С12 + С23 ) - (3C23 q3 = -(1С13 + - (2C23 + (3(С33 + С13 + С23 )

найдем (1 , (2 , (3.

(1 = 38,462 В

(2 = 15,564 В

(3 = 43,47 В

б). Исследуем нашу систему после взаимодействия:

qI1 = (1(С11 + С13) - (3C13 qI2 = (2(С22 + С23 ) - (3C23

qI1 = 8,408*10-11 Кл qI2 = -1,084*10-9 Кл

в). Делаем проверку:

qI1 + qI2 = q1 + q2 = -1*10-9 Кл

Ответ:

qI1 = 8,408*10-11 Кл qI2 = -1,084*10-9 Кл

Задача 5.2.

Магнитное поле, неизменное во времени.

Задача 38б.

В существующее в воздухе ( (r1 = 1 ) равномерное магнитное поле напряженностью Н0 = 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр радиусом a = 4 см с магнитной проницаемостью (r2 = 10. Ось цилиндра перпендикулярна полю. Использую аналогию между электрическим и скалярным магнитным потенциалом, составить выражения для определения скалярного магнитного потенциала в обеих средах.

y

H0 x

Решение:

Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в равномерное электрическое поле мы имеем формулы:

где,

(i – электрический потенциал внутри цилиндра

(e – электрический потенциал снаружи цилиндра

(i – электрическая проницаемость цилиндра

(e – электрическая проницаемость поля

E0 – напряженность электрического поля a – радиус цилиндра

(,r – координаты точки в цилиндрических координатах.

Заменяем в этой формуле (i на (r2, (e на (r1, а Е0 на Н0.

Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости: