Управление качеством
( Из кн. СЕМЬ ИНСТРУМЕНТОВ КАЧЕСТВА В ЯПОНСКОЙ ЭКОНОМИКЕ)
Оглавление
Круговой график.
Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом, например: соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полную сумму выручки; соотношение типов используемых стальных пластин и общее число пластин; соотношение тем работы кружков качества (отличающихся содержанием) и общее число тем; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и целое число, выражающее себестоимость, и т. д. Целое принимается за 100% и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются по кругу в направлении движения часовой стрелки, начиная с элемента, имеющего наибольший процент вклада, в целое, в порядке уменьшения процента вклада. Последним ставится элемент «прочие». На круговом графике легко видеть сразу все составляющие и их соотношение. Пример кругового графика показан на рис. 2.3, где представлено соотношение составляющих себестоимости производства.


Рис. 2.3. Соотношение составляющих себестоимости производства
/—•себестоимость производства; 2—косвенные расходы;3—прямые расходы; 4—стоимость сырья и материалов;5— выплаты по внешним заказам; 6—расходы на зарплату; 7—стоимость закупаемых деталей: 8—прочие;9—стоимость электроэнергии и топлива, 10—выплаты по уценке11—тыс. иен.

:Глядя на график, можно сразу оценить соотношение составляющих себестоимости производства. Если провести расслоение по видам продукции, проанализировать расходы, включая расходы на продажу и на контроль, и провести сравнение расходов по отдельным периодам, можно получить информацию, которая натолкнет на идею, способствующую снижению себестоимости производства.
Оглавление

Ленточный график.
Ленточный график используют для наглядного представления соотношения составляющих какого-то параметра и одновременно для выражения изменения этих составляющих с течением времени, например: для графического представления соотношения составляющих суммы выручки от продажи изделий по видам изделий и их изменения по месяцам (или годам); для представления содержания анкет при ежегодном анкетировании и его изменении от года к году; для представления причин дефектов и изменения их по месяцам и т. д.
При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим или в соответствии с количественными значениями и по длине ленты размечают участки в соответствии с.соотношением составляющих по каждому фактору.. Систематизируя ленточный график так, чтобы ленты располагались. в последовательном временном порядке, можно оценить изменение составляющих с течением времени. Пример ленточного графика для выражения соотношения сумм выручки от продажи изделий по отдельным видам изделий в порядке убывания их вклада в выручку и их изменения по годам показан на рис. 2.4. :

Рис. 2.4. Соотношение сумм выручки от продажи по отдельным видам изделий:.
1—прочие
При взгляде на график видно, что доля выручки от. продажи изделий АС из года в год увеличивается. Что же касается изделий FH (в 1987 г. их доля составляет 36,8%) и РТ (в 1987 г. их доля составляет 20,8%), то хотя их вес в 1987 г. все еще значителен, за период с 1983 по 1987 г. их общая доля в выручке уменьшилась с 75,6.% до 57,6%. Это объясняется изменением жизненного цикла изделий. Анализ графика приводит к выводу, что в связи с изменением обстановки необходимо направить усилия на разработку новых видов изделий.
Оглавление

Z-образный график
Z-образный график используют для оценки ;общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных, таких как объем сбыта, объем производства и т. д. График строится следующим образом: 1) откладываются значения параметра (например.объем сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой — получается график, образуемый ломаной линией; 2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график; 3) вычисляются итоговые значения, изменяющиеся от месяца к месяцу (меняющийся итог), и строится соответствующий график, образуемый ломаной линией. За меняющийся итог принимается в данном случае итог за год, предшествующий данному месяцу. Общий график, включающий три построенных указанным образом графика, имеет вид буквы Z, отчего он и получил свое название.
Z-г.рафнк применяют, помимо контроля объема сбыта или объема производства, для уменьшения числа дефектных изделий и суммарного числа дефектов, для снижения себестоимости и уменьшения случаев невыхода на работу и т. д. По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия достижения этих значений. Пример Z-графика для контроля суммы выручки показан на рис..2.5.
Рис. 2.5. Контроль cyммы выруки:
1—выручка; 2—месяцы года:
3—мля. иен: 4—кумултивная сумма выручки по месяцам: 5—выручка по месяцам: 6—меняющаяся итоговая выручка


На графике хорошо видно изменение суммы выручки от месяца к месяцу и изменение от месяца к месяцу кумулятивной суммы выручки. По поведению меняющейся итоговой суммы выручки ясна общая тенденция изменения суммы выручки за 1987 г.
Если нанести на этот график график запланированных значений суммы выручки, можно оценить условия достижения этих значений; если нанести график кумулятивной суммы кредитного; оборота, можно оценить условия контроля кредитных сумм.
Оглавление

Диаграмма Парето
В повседневной деятельности предприятия постоянно возникают всевозможные проблемы, такие как трудности с оборотом кредитных сумм, с освоением новых правил принятия заказов,.появление брака, неполадок оборудования; удлинение времени от выпуска партии изделий до ее сбыта; наличие на складах продукции, лежащей «мертвым грузом»; поступление рекламаций, количество которых не уменьшается, не взирая на старания повысить качество; задержка сроков поставок исходного сырья и материалов и т. д. Поиск решения этих проблем начинают с их классификации по отдельным факторам (проблемы, относящиеся к финансовым; проблемы, относящиеся к браку; проблемы, относящиеся к работе оборудования или исполнителей, и т. д.), сбора и анализа данных отдельно по группам проблем. Чтобы. выяснить, какие из этих факторов.являются основными, строят диаграмму Парето и проводят анализ диаграммы.
Диаграмма Парето используется и в противоположном случае, когда положительный опыт отдельных цехов или подразделений хотят внедрить на всем предприятии. С помощью диаграммы Парето выявляют основные причины успехов и широко пропагандируют эффективные методы работы.
При использовании диаграммы Парето для контроля важнейших факторов наиболее распространенным методом анализа является так называемый АВС — анализ. Допустим, на складе находится большое число деталей— 1000, З000 или более. Проводить контроль всех деталей одинаково, без всякого различия, очевидно, неэффективно. Если же эти детали разделить на группы, допустим, по их стоимости, то на долю группы наиболее дорогих деталей, составляющей 20—30% от общего числа хранящихся на складе деталей, придется 70—80% от общей стоимости всех деталей, а на долю группы самых дешевых деталей, составляющей 40—50% от всего количества деталей, придется всего 5—10% от общей стоимости. Назовем первую группу группой А, вторую — группой С. Промежуточную группу, стоимость которой составляет 20—30% от общей стоимости, назовем группой В. Теперь ясно, что контроль деталей на складе будет эффективным в том случае, если контроль деталей группы А будет самым жестким, а контроль деталей группы С—упрощенным.
Такой.анализ широко применяется для контроля складов, контроля клиентуры, контроля денежных сумм, связанных со сбытом и т. д.
Диаграмма Парето для решения таких проблем, как появление брака, неполадки оборудования, контроль деталей на складах и т, д. строится в виде столбчатого графика, столбики которого соответствуют отдельным факторам, являющимся причинами возникновения проблемы. Столбики разделяются на группы А, В, С по числу случаев или по сумме потерь. На графике строится кривая кумулятивной суммы, по соотношению отрезков которой, относящихся к группам А, В, С, можно легко оценить фактическое положение дел (рис. 2.7).





Диаграмму Парето целесообразно применять вместе с причинно-следственной диаграммой. После проведения корректирующих мероприятий диаграмму Парето можно вновь построить для изменившихся в результате коррекции условий и проверить эффективность проведенных улучшений. На рис. 2.8 представлена диаграмма Парето, относящаяся к той проблеме, что и диаграмма на рис. 2.7, но построенная для новых условий после улучшения.
Рассмотрим пример применения диаграммы Парето в практическом случае (схема: проблема—диаграмма Парето—причинно-следственная диаграмма—диаграмма Парето). Фирма А производит металлические листы для крыш. За исследуемый период было произведено 8020 бракованных изделий. Поставлена задача уменьшить количество брака. Для выявления главных причин брака составляют диаграмму Парето, для чего подбирают все факторы, которые могут оказать влияние на возникновение брака:
1) собирают месячные данные, которые могут иметь отношение к браку, выявляют количество видов брака и подсчитывают сумму потерь, соответствующую каждому из видов;
2) располагают виды брака в порядке убывания суммы потерь так, чтобы в конце стояли виды, которым соответствуют наименьшие суммы потерь, и виды, входящие в рубрику «Прочие»;
3) подсчитывают кумулятивную сумму начиная с видов брака, которым соответствуют максимальные суммы потерь; их общую сумму принимают за 100%;
4) на миллиметровке откладывают по оси абсцисс виды брака, начиная с тех, которым соответствуют максимальные суммы потерь, а по оси ординат—суммы потерь;
5) строят на миллиметровке столбчатый график, где каждому виду брака соответствует прямоугольник (столбик), вертикальная сторона которого соответствует значению суммы потерь от этого вида брака (основания всех прямоугольников равны), и вычерчивают кривую кумулятивной суммы (кумулятивного процента). На правой стороне графика по оси ординат откладывают значения кумулятивного процента. Полученный график называется диаграммой Парето (см. рис. 2.7);
6) для диаграммы Парето указывают ее название, период получения данных, число данных, процент брака, итоговую сумму потерь и т. д..
При взгляде на построенную диаграмму Парето становится ясным, что фактор «коробление» оказывается самым весомым и является причиной появления потерь, составляющих примерно 43% от их общей суммы. Естественно, анализ этого фактора и выяснение причин появления этого дефекта будут наиболее эффективными для решения проблемы. Из графика можно легко понять, что три вида брака, составляющих около 30% общего числа видов брака, составляют примерно 75% всей суммы потерь. Результаты анализа этой группы дефектов (группы Л}, как легко видеть, должны дать максимальный эффект в улучшении качества изделий.
Анализ дефекта «коробление», т. е. выявление причин его.выявления, был проведен на занятиях кружка качества. Для этого была построена причинно-следственная диаграмма (рис. 2.9). 30.
: Рис,; 2.9..Причинно-следственная диаграмма для анализа коробления кровельных листов:
/--коробление; 2-материал; 3-формовочный станок; 4-методы операций; 5-оператов 6-.двфекты материала; 7-растяжение по краям; 8-растяжение а центре; 9-качестзсi материала; 10-прочность на растяжение; 11-твердость; 12-исходная толщина листа- /3-толщина слоя краска: 14-толщина плакировки; 15-регулировка; 16-техническое обслуживание и контроль; 17— повседневный контроль, (текущий контроль); 18—периодический контроль- 19— центрирование валков; 20—составление теста; 21— разница в высоте валкое; 22—операции формовочного станка; 23— принятие материала; 24— рабочий стол- 25—одинаковость высоты с высотой формовочного станка; 26— степень горизонтальности пола на рабочем месте- 27— степень горизонтальности станка; 28— содержание операций; 29— условия, в которых проводятся операции; 30— подготовка рабочего места; 31— уборка; 32—индикация бёзопасности; 33— вентиляция; 34— шум; З5— грязь; 36— освещение; 37— температура;38—окраска; 39— обучение и практика; 40—планируемая долговременная учебная практика; 41— работает постоянно или временно; 42—уровень мастерства: -43—стаж работы; 44— одежда; 45—консультации оператору; 46—личные достижения

Исследование причинно-следственной диаграммы показало, что среди всех занесенных в диаграмму причин особенно влияют на ухудшение качества изделий. Следующие факторы: регулировка формовочного станка, дефекты материала, операции формовочного станка и уровень мастерства операторов. Для выделенных основных факторов была составлена специальная диаграмма Парето (рис. 2.10), из которой явствует, что наиболее важной причиной.ухудшения уровня отладки формовочного станка является центрирование валков.
Для устранения основных причин брака был пересмотрен стандарт на регулировку формовочного станка, проверен специальным тестом и, поскольку были обнаружены возможности его улучшения, в него были внесены изменения. Было также организовано повышение квалификации операторов.
После этого была построена диаграмма Парето (рис. 2.8) для сравнения с диаграммой (рис. 2.7), построенной до улучшения стандарта. Из сравнения диаграмм видно, что в результате улучшения качества изделия по фактору «коробления» удалось сократить сумму потерь от брака примерно на 30%.
В некоторых случаях, несмотря на отсутствие заметных изменений общего количества брака, меняют порядок расположения факторов, влияющих на появление брака. При нарушении стабильности процесса в этом случае нестабильность будет сразу замечена. Ч
Если удается уменьшить влияние этих факторов в одинаковой степени, проявится высокая эффективность улучшения.
9) бывает, что факторы, доля влияния которых уменьшилась, и факторы, доля влияния которых не изменилась после улучшения, находятся между собой в корреляционной зависимости.
Оглавление

Гистограмма
Гистограмма представляет собой столбчатый график, построенный по полученным за определенный период (например за неделю или за месяц) данных, которые разбиваются на несколько интервалов; число данных, попадающих в каждый из интервалов (частота), выражается высотой столбика (рис. 2.14).
Данные для построения гистограммы собирают в течение длительного периода — недели, месяца, года и т. д.
Систематизируя большое число данных, собранных за длительный срок, анализируют их распределение (среднее значение и » разброс), комбинируя методы «семи инструментов контроля качества», и получают важную информацию для оценки проблемы и нахождения способов ее решения. Так, при контроле качества изделий используют следующие методы.
1. Для ежемесячного анализа условий изменения доли дефектных изделий используют график, представляемый ломаной линией (изменение во времени).
2. Долю дефектных изделий отдельно, по видам брака исследуют с помощью диаграммы Парето и кругового графика.
3. Изменение факторов, влияющих на появление брака, по месяцам исследуют с помощью ленточного графика.

Рис. 2.14. Пример гистограммы:
/—частота; 2—толщина пластины, мм; 3— кривая распределения частоты; 4—нижнее предельное значение нормы; 5— верхнее предельное значение нормы (верхняя граница нормы)

4. Долю дефектных изделий, число дефектных изделии и показатели качества контролируют с помощью контрольных р-карт, рn-карт и (х—R)-карт.
5. Отношение между факторами, влияющими на появление дефектов (причинами) и самими дефектами (результатом), исследуются с помощью причинно-следственной диаграммы.
6. Показатели качества при высоком проценте дефектных изделий сравнивают со стандартами с помощью гистограммы.
Комбинация различных методов анализа позволяет исследовать проблему с самых разных точек зрения, что имеет большое значение для оценки положения, нахождения путей решения проблеммы и проведения мероприятий по улучшению состояния процесса.
Как уже говорилось выше, насколько бы идентичными ни были условия производства, показатели качества всегда имеют определенный разброс. Автоматизация производства уменьшает разброс, но не устраняет его совсем. Однако при внимательном рассмотрении можно видеть, что разброс подчиняется определенным закономерностям. Обычно частота разброса оказывается максимальной в центре зоны разброса, а чем дальше от центра, тем частота меньше, т. е. чаще; всего разброс подчиняется нормальному закону распределения. Следовательно, систематизируя показатели качества и анализируя построенную для них гистограмму, можно легко понять вид распределения, а определив среднее значение x’ и стандартное отклонение s, можно провести сравнение показателей качества с контрольными нормативами и таким образом получить информацию высокой точности.
Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для расчетных значений благодаря простоте построения и наглядности гистограммы нашли применение в самых разных областях:
для анализа времени нахождения в банке, в больнице и т. д., времени реагирования группы обслуживания от момента получения заявки от клиента, времени обработки рекламации от момента ее получения и т. д.;
для анализа сроков получения заказа (за контрольный норматив принимается срок поставки согласно договору); для анализа значений показателей качества, таких как размеры, масса, механические характеристики, химический состав, выход продукции и др. при контроле готовой продукции, при приемочном контроле, при контроле процесса в самых разных сферах деятельности;
для анализа чистого времени операций, времени истирания режущей поверхности, и т. д.; для анализа числа бракованных изделий, числа дефектов, числа поломок и т. д.
Гистограмма строится в следующем порядке.
Систематизируют данные, собранные, например, за 10 дней или за месяц. Число данных должно быть не менее 30—50, оптимальное число—порядка 100. Если их оказывается более 300, затраты времени на их обработку оказываются слишком большими.
Следующий шаг — определение наибольшего L и наименьшего S значений данных. При большом числе значений (порядка 100) определение L и S затруднительно, поэтому вначале определяют наибольшее и наименьшее значения в каждом десятке значений, а затем среди полученных значений определяют L и S.
Интервал между наибольшим и наименьшим значениями делят на соответствующие участки (карманы). Число участков должно примерно соответствовать корню квадратному из числа данных. При числе данных 30-50 число участков должно быть равно 5-7, при числе данных 50-100 — 6-10; при числе данных 100-200 — 8-15.
Далее определяют ширину участка h. Разность между L и S делят на число участков и полученное число округляют. Например, для анализа результатов контроля толщины пластин при L==11 мм, S==7,1 мм и числе участков 10 получим h= (11,8-7,1): 10 ==0,47 мм. Округляют это число до 0,5 мм и получают ширину участка h=0,5 мм.
Значения границ участков определяют следующим образом. Вначале находят наименьшее граничное значение для первого участка из условия
S = единица измерения/2.
В приведенном примере S=7,1 мм; единица измерения составляет 0,1 мм. Таким образом, наименьшее граничное значение для первого участка оказывается равным

Прибавляя к полученному значению ширину участка А ==0:5 мм, находим, что первый участок занимает интервал на оси абсцисс от 7,05 мм до 7,55 мм. Аналогично, прибавляя 0,5 мм к 7,55 мм, получим интервал второго участка (7,55 мм—8,05 мм), и т. д.
В интервал последнего участка (11,55—12,05) входит наибольшее значение L.
Следующий шаг — определение центральных значений для участков. Центральное значение для участка определяют по формуле


В приведенном примере центральное значение для первого участка равно

Центральные значения последующих участков находятся прибавлением ширины участка h=0,5 мм к значению для предыдущего участка.
В размеченные описанным выше образом интервалы участков размещают данные измеренных значений толщины пластин в каждом интервале, которые составляют частоту f попадания этих данных в соответствующий интервал (табл. 2.6).

Таблица 2.6.
Интервал участка, мм Центральное значение, м м Частота
7,05—7.55 7.3 2 •
7,o5—8,Uo 7,8 9
8,05~8,о5 8,3 14
8,55-9.05 8,8 17
9,05—9.55 9,3 16
9,55—10,05 9,8- 15
10,05—10,55 10.3 14
10,55—11,05 10,8 9
11,05—11,55 11.3 3
11,55—1,05 11.8 1
Сумма (?f) 100
Последним шагом является построение графика гистограммы. По оси абсцисс откладывают значения параметров качества, по оси ординат—частоту. Для каждого участка строят прямоугольник (столбик) с основанием, равным ширине интервала участка; высота его соответствует частоте попадания данных в этот интервал (см. рис. 2.13). Если на гистограмме от руки провести кривую распределения данных по частоте, а также верхнее и нижнее предельные значения нормы, то легко можно понять вид распределения гистограммы и соотношение значений контрольных нормативов. Анализ гистограммы позволяет сделать заключение о состоянии процесса, однако если неясны условия контроля процесса или временные изменения, необходимо в комбинации с гистограммой использовать также контрольные карты и график, представляемый ломаной линией. Полученная в результате анализа гистограммы информация может быть легко использована для построения и исследования причинно-следственной диаграммы, что повысит обоснованность мер, намеченных для улучшения процесса.
Поскольку гистограмма выражает условия процесса за период, в течение которого были получены данные, важную информацию может дать форма распределения гистограммы в сравнении с контрольными нормативами.
Различают следующие модификации формы гистограммы.
1. Гистограмма с двусторонней симметрией (нормальное распределение). Гистограмма с таким распределением встречается чаще всего. Она указывает на стабильность процесса.
2. Гистограмма, вытянутая вправо. Такую форму с плавно вытянутым вправо основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения ниже определенного — например для процента содержания микросоставляющих, для диаметра деталей и т. д.
3. Гистограмма, вытянутая влево. Такую формус плавно вытянутым влево основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения выше определенного—например, для процента содержания составляющих высокой чистоты.
4. Двугорбая гистограмма. Такая гистограмма содержит два возвышения (которые чаще всего имеют разную высоту) с провалом между ними и отражает случаи объединения двух распределений с разными средними значениями, например в случае наличия разницы между двумя станками, между двумя видами материалов (или комплектующих), между двумя операторами и т. д. В этом случае можно провести расслоение по двум видам фактора, исследовать причины различия и принять соответствующие меры для его устранения.
5. Гистограмма в форме обрыва, у которой как бы обрезан один край (или оба): Такая гистограмма представляет случаи, когда, например, отобраны и исключены из партии все изделия с параметрами ниже контрольного норматива (или выше контрольного норматива, или и те и другие). После исследования причин отклонения значении параметров от нормы и стабилизации процесса можно прекратить отбор всех изделий с параметрами, отличающимися от нормальных.
6. Гистограмма с ненормально высоким краем (в форме обрыва). Такая гистограмма отражает случаи, когда, например, требуется исправление параметра, имеющего отклонение от нормы, или при искажении информации о данных и т. д. После стабилизации процесса операции по исправлению могут быть прекращены. При этом необходимо уделить внимание случаю грубого искажения данных при измерениях и принять меры к тому, чтобы такие случаи не повторялись.
7. Гистограмма с отделенным островком. Такой гистограммой выражаются случаи, когда была допущена ошибка при измерениях, когда наблюдались отклонения от нормы в ходе процесса и т. д. По результатам анализа гистограммы делают заключение о необходимости настройки измерительного прибора или срочного осуществления контроля параметров процесса и применяют соответствующие меры.
8. Гистограмма с прогалом (с «вырванным зубом»). Такая гистограмма получается, когда ширина интервала участка не кратна единице измерения (не выражается целым числом в выбранной единице измерения), когда оператор ошибается в считывании показаний шкалы и др.
9. Гистограмма, не имеющая высокой центральной части. Такая гистограмма получается в случаях, когда объединяются несколько распределений, в которых средние значения имеют небольшую разницу. между собой. Анализ такой гистограммы целесообразно проводить, используя метод расслоения.
В тех случаях, когда известна норма, отмечают прямыми линиями верхнюю и нижнюю границу нормы (устанавливают контрольные нормативы) для сравнения с ними распределения, выраженного гистограммой. При взгляде на гистограмму в этом случае сразу ясно, попадает ли гистограмма в интервал между контрольными нормативами. Если норму определить нельзя, на график наносят точки, отображающие запланированные значения, и проводят через них линии для сравнения с ними гистограммы.
При сравнении гистограммы с нормой или с запланированными значениями могут иметь место разные случаи.
1. Среднее значение х распределения находится посередине между контрольными нормативами, разброс не выходит за пределы нормы. Наиболее желательно положение, когда ширина между контрольными нормативами примерно в 8 раз больше стандартного отклонения s.
2. Гистограмма полностью входит в интервал, ограниченный контрольными нормативами, но разброс значений велик, края гистограммы находятся почти на границах нормы (ширина нормы в 5-6 раз больше стандартного отклонения s). При этом существует возможность появления брака, поэтому необходимы меры для уменьшения разброса.
3. Среднее значение х распределения находится посередине между контрольными нормативами, разброс также находится в пределах нормы, однако края гистограммы намного не доходят до контрольных нормативов (ширина распределения более чем в 10 раз превышает стандартное отклонение s. Казалось бы, такое положение не должно вызывать беспокойства, поскольку налицо гарантия против появления брака. Но если сузить ширину нормы, т. е. сделать несколько менее строгим стандарт на изделие, можно повысить мощность производства и эффективность с точки зрения сбыта. Если несколько увеличить разброс, т. е. сделать несколько менее строгими стандарты на технологические операции и нормы на сырье, материалы и комплектующие, можно повысить производительность и понизить стоимость исходных материалов и комплектующих.
4. Разброс невелик по сравнению с шириной нормы, но из-за большого смещения среднего значения х в сторону нижней границы нормы появляется брак. Необходимы меры, способствующие перемещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами.
5. Среднее значение х находится посередине между контрольными нормативами, но из-за большого разброса края гистограммы выходят за границы нормы, т. е. появляется брак. Необходимы меры по уменьшению разброса.
6. Среднее значение смещено относительно центра нормы, разброс велик, появляется брак. Необходимы меры по перемещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами и уменьшению разброса.
Таким образом, сравнение вида распределения гистограммы с нормой или запланированными значениями дает важную информацию для управления процессом. Поскольку при этом приходится оперировать средним значением х и стандартным отклонением s, надо уметь их вычислять. Сделаем это на практическом примере.
Допустим, собранные за месяц данные о размерах внешнего диаметра вала систематизированы, в таблицу частот (табл. 2.7), по которой построена гистограмма.
По значениям полученной при этом частоты f среднему значению х и стандартному отклонению s гистограммы можно вычислить показатель Ср мощности процесса. На построенной гистограмме проводят перпендикулярные оси абсцисс линии, соответствующие значениям х и s, верхней и нижней границам нормы, а также линию, соответствующую тройному стандартному отклонению 3s.
Для вычисления х и s составляют специальную таблицу, (табл. 2.8), в которую вносят значения интервалов, средние значения х и частоту f. Сумма частот ?.f совпадает с числом данных п.

Таблица 2.7.
Номер интервала Интервал Центральное значение интервала Частота '1
1. 2.5005—2,5055 2,503 1
t) 2.5055—2,5105 2,508 4
3'. 2,5105—2,5155 2,513 9
4. 2,5155—2,5205 2,518 14
5. 2,5205—2,5255 2,523 23
6. 2,5255—2,5305 2,528 19
7. 2,5305—2.5355 2,533 10
8. 2,5355—2,5405 2,538 5
9. 2,5405—2.5455 2,543 6
Сумма
Таблица 2.8.
Номер интервала Истервал С раднее значение хi Частота f U • Uf U2f
1. 25005—2,5055 2,503 1 —4 —4 16
2. 2.5055—2,5105 . 2,508 4 —3 —12 36
3. 2,5103—2.5153 2,51& 9 —2 -18 36
4. 2.5155—2,5205 2,518 It —1 . l4 14
5. 2,5205-2,5255 2,523 22 .0 0 0
6. 2.5255—2,5305 2,528 19 1 19 19
7. 2,5305—2,5355 2,533 10 2 20 40
S. 2,5355—2,5405 2,538 5 3 15 45 •
9. 2,5405—2,5455 2.543 6 4 24 96
Сумма 90 30 302
Определяют значения для столбца U. Для этого полагают [U= 0 в точке, соответствующей максимальной частоте f. или центральному значению интервала, который, по предположению, является средним в распределении. От этого значения [U=0 в сторону уменьшения значений измерения записывают значения U, всякий раз на единицу меньше предыдущего:1, 2,.3,..., а в сторону увеличения значений измерения — всякий раз на единицу больше предыдущего: 1, 2, 3,... Среднее значение интервала, для которого U=0, обозначают через Х0, ширину интервала — через h.
Заполняют столбец Uf, для которого вычисляют произведение U и /' и находят сумму (?Uf.
Находя произведение Uf и U, определяют значения для столбца U2f ' и сумму ?U2f.
Определяют x’ по формуле

и наносят на гистограмму линию, соответствующую х (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Гистограмма для диаметра оси:
1—диаметр оси, мм: 2—верхняя граница кормы
В числовом выражении среднее значение х для рассматриваемого примера будет равно х= 2,523+0,005- — =2,52467 мм. Стандартное отклонение определяют по формуле

В числовом выражении стандартное отклонение s для рассматриваемого примера будет равно

Контрольные карты
Оглавление

Общие положения
Представление полученных данных в виде графика: в порядке их поступления в ходе технологического процесса в виде временного ряда позволяет с первого взгляда оценить изменения, которые происходили на этот период. Таким образом, график отражает динамику процесса.
Как видно на графике (рис. 2.29), точка № 8 и точка № 15 резко отличаются от остальных точек тем, что одна имеет значительно большее, а другая значительно меньшее значение, чем другие. Но если точка № 8 окажется на графике, как показано на рис. 2.30, несколько ниже, чем на рис. 2.29, то будет трудно решить, действительно ли она имеет слишком большое значение по сравнению с другими точками.


Рис. 2.29. Пример выброса точек на графике:
1—единица измерения; 2— слишком большое значение; 3—слишком малое значение
В таких случаях, когда анализ графика не приводит к однозначному решению, используют контрольные карты, которые позволяют принять объективное решение [9].
Контрольная карта —это разновидность графика, однако она отличается.от обычного графика наличием линий, называемых контрольными границами или границами регулирования. Эти контрольные границы обозначают ширину разброса, образующегося в обычных условиях течения процесса. Если все точки на графике, входят в об ласть, ограниченную

Рис. 2.30. Пример, когда трудно сказать, слишком ли велико значение точки на графике:
1—единица измерения: 2—слишком ли велико значение?
контрольными границами, это указывает на то, что процесс протекает в относительно постоянных условиях, т. е. на стабильность процесса. И наоборот, если на графике есть точки, выходящие за пределы контрольных границ, значит, в ходе процесса возникли погрешности, нарушившие стабильность процесса (рис. 2.31, рис. 2.32).

Рис. 2.31. Все точки находятся в пределах контрольных границ; процесс устойчив:
1—верхняя контрольная граница нормы: 2—нижняя контрольная граница нормы
Рис. 2.32. Наблюдается выброс точек за пределы контрольной границы (это говорит о возникновении неполадок в процессе):
1—верхняя контрольная граница; 2- нижняя, контрольная граница

При осуществлении контроля характеристик с помощью контрольных карт проверяют, попадают ли все точки графика в диапазон между двумя линиями, представляющими собой контрольные границы. Этот диапазон характеризует контрольные нормативы,,в пределах которых разброс показателей качества считается допустимым. Такой разброс вызван случайными отклонениями (в пределах допустимых значений) показателей качества исходных материалов или деталей, а также условий производства, и называется неизбежным разбросом (рассеянием) показателей качества. Таким образом, колебание по вертикали точек графика внутри контрольного диапазона определяет неизбежный разброс показателей качества и не требует вмешательства в ход процесса.
Если же на графике часть точек выходит за пределы верхней или нижней контрольной границы, это значит, что показатели качества испытывают разброс, выходящий за пределы контрольных нормативов. Такой разброс называется устранимым разбросом (рассеянием) показателей качества. Как только на контрольной карте появляется одна или несколько точек на графике, выходящих за пределы контрольного диапазона, чти указывает на появление устранимого разброса, необходимо немедленно принять все меры для выявления и устранения причины отклонения.
В порядке составления контрольной карты самым важным является способ определения контрольных границ. Для определения контрольных границ (или контрольных нормативов) необходимо собрать большое количество данных, называемых предварительными данными, характеризующих состояние процесса, и на их. основе рассчитать по установленной формуле контрольные нормативы.
В производственной практике используются различные виды контрольных карт, отличающиеся друг от друга характером используемых данных.
Оглавление

(X’-R)-карты
Основным видом, наиболее широко применяемым в производстве, является контрольная карта (x’—R), для кратности называемая (x’—R) -карта.
(Здесь и далее x’ – среднее значение x)
Эта карта составляется в следующем порядке.
.1. Собирают предварительные данные измерений характеристик (таких как длина, вес, прочность и т. д.) числом в пределах 100. Эти данные делятся на 20–25 групп, равных по количеству данных, так что в результате в каждой группе получается по 4–5 данных. Для регистрации и систематизации предварительных данных используют специальные бланки контрольных листков, которые отличаются формой и расположением данных в соответствии с поставленной задачей (табл. 2.11).
2. Для каждой группы рассчитывают среднее значение x’ и размах R:

где ?х—сумма всех измеренных значений х;
п—число измеренных значений в группе.
R=(максимальное из измеренных значений в группе)—(минимальное из измеренных значений в группе).
Выражает диапазон.разброса значений в группе.
3. На бланке контрольной карты по вертикальной оси откладывают значения x’ и R, а по горизонтальной оси — номера групп. На график наносят точками значения x’ и R для каждой группы.
4. Находят средние значения x’’ и R’ для x’ и R каждой группы. Эти средние значения определяют среднюю линию контрольного диапазона: x’’ — среднюю линию для x’-карты, R’—среднюю линию для R-карты.
Для рассматриваемого случая x’’=5,406; R’=0,195. Средняя линия обычно обозначается сплошной линией.
5. Контрольные границы устанавливаются отдельно для x’-карты и R–карты и рассчитываются по следующим формулам:
а) для х-карты
верхняя контрольная граница UCL=x’+ А2R’,
нижняя контрольная гр