1. Составить структурную схему объекта управления.

Исходные данные:
|Номер варианта |15 |
|Модель |ДПМ-12|
| |А |
|Мощность, Вт |- |
|Напряжение, В |14 |
|Ток, А |0,11 |
|Скорость вращения,|6000 |
|об/мин | |
|Вращающий момент, |0,0018|
|Н(м | |
|Момент инерции, |0,003 |
|кг(м2 | |
|Сопротивление, Ом |28 |
|Индуктивность, Гн |- |

Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями: уравнение электрической цепи двигателя:
уравнение моментов:
уравнение редуктора:
где:
- напряжение на якоре двигателя.
- ток якоря.
- ЭДС вращения.
- момент, развиваемый двигателем.
- угол поворота вала двигателя.
- угол поворота вала редуктора.
- угловая скорость.
- коэффициент передачи редуктора.
- сопротивление и индуктивность якоря.
- конструктивные параметры двигателя.
- момент инерции.

Рассчитаем коэффициенты К1, К2:



Найдем индуктивность якоря:

Запишем систему уравнений описывающих систему:

Структурная схема объекта управления:

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:

где:

2. Определить передаточную функцию объекта управления.

Из написанной выше системы выразим:

далее:

Передаточная функция:

после подстановки:

после подстановки моих значений:

;;

т.к. , то представим передаточную функцию в виде:

3. Построить логарифмические и переходные характеристики объекта.

Изображение переходной характеристики:

Воспользовавшись программой RLT.EXE (обратное преобразование Лапласа), получаем оригинал переходной характеристики:

График переходной функции.

4. Составить уравнения состояния непрерывного объекта.

;

5. Определить период квантования управляющей ЦВМ.

Воспользовавшись программой, которая помогает построить переходную характеристику, получаем время переходного процесса:

а соответственно период квантования центральной ЦВМ составит:

Получили большое время дискретизации, для того, что бы в расчетах воспользоваться программой SNT2.EXE уменьшим его до:

6. Составить уравнения состояния дискретной модели объекта.

Матрица управляемости дискретной модели объекта:

в числах:

т.е. система полностью управляема.
Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:
в числах:

т.е. система полностью наблюдаема.

7. Рассчитать параметры цифрового регулятора состояния.

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:
где:
в числах:

8. Рассчитать параметры оптимального быстродействию наблюдателя состояния и составить его структурную схему.

Вектор обратной связи наблюдателя:

Структурная схема наблюдателя:

9. Записать уравнения состояния замкнутой цифровой системы и составить её структурную схему.

Уравнения состояния наблюдателя:

Структурная схема замкнутой цифровой системы, с наблюдателем:

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.
Собственная матрица наблюдателя:

Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.
Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:
где:
- переменные состояния объекта.
- переменные состояния наблюдателя.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

10. Рассчитать и построить графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.

Вектор начальных условий:

Решение уравнений состояния представим в виде таблицы:
|[p|[pic|[pic||||||
|ic|] |] | | | | | |
|] | | | | | | | |
|0 |0 |628,|0,11 |0 |0 |0 |0 |
| | |3 | | | | | |
|1 |25 |0 |630 |0 |-0,36|0 |0 |
|2 |50 |49 |630 |610 |-0,34|-0,05|-5,6(|
| | | | | | |9 |105 |
|3 |36 |36 |-1,4(|-1,4(|-1,7(|-1,7(|3,6(1|
| | | |103 |103 |104 |104 |05 |
|4 |2,8 |2,8 |-170 |-170 |1,2(1|1,2(1|3,3(1|
| | | | | |04 |04 |04 |
|5 |0,05|0,05|-4,7 |-4,7 |520 |520 |710 |
| |8 |8 | | | | | |
|6 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |

Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем: