РЕФЕРАТ
Отчет о ДР: 76 с., 12 рис., 10 табл., 30 источников

В данной дипломной работе рассмотрены пути повышения эффективности работы библиотечной автоматизированной системы. Вначале потребовалось собрать и обработать статистическую информацию о характере обслуживания в библиотеке ХГЗВА. Следующим шагом было построение имитационной модели данной организационно-экономической системы. В имитационной модели были учтены структура и основные параметры системы. Результаты работы имитационной модели использованы для подсчета критерия эффективности функционирования библиотечной системы. Сочетая имитационное моделирование с методом Нелдера-Мида, были получены оптимальные параметры системы.
Ключевые слова: имитационная модель, система массового обслуживания, критерий, эффективность.

РЕФЕРАТ

Звіт про ДР: 76 с., 12 мал., 10 табл., 30 джерел

У даній дипломній роботі розглянуті шляхи підвищення ефективності роботи бібліотечної автоматизованої системи. Спочатку треба було зібрати й обробити статистичну інформацію про характер обслуговування в бібліотеці
ХДЗВА. Наступним кроком була побудова імітаційної моделі даної організаційно-економічної системи. В імітаційній моделі були враховані структура й основні параметри системи. Результати роботи імітаційної моделі були використані для підрахунку критерію ефективності функціонування бібліотечної системи. Поєднуючи імітаційне моделювання з методом Нелдера-
Міда, були отримані оптимальні параметри системи.
Ключові слова: ІМІТАЦІЙНА МОДЕЛЬ, СИСТЕМА МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ,
КРИТЕРІЙ, ЕФЕКТИВНІСТЬ.

THE ABSTRACT

The report on the degree work: 76 p., 12 fig., 10 tab., 30 sources

In the given degree work the pathes of rising of overall performance of a library computerized system are considered. In the beginning it was required to collect and to process the statistical information on character of service in the library of KSZVA. The following step was construction of an imitating model of the given organisation-economic system. In the imitating model frame and main parameters of the system were taken into account. The results of work of the imitating model were used for scoring criterion of efficacy of the library system functioning. Combining the imitating modeling with the Nelder-Mid’s method, the optimal parameters of the system were received.
Key words: imitating model, system of mass service, criterion, efficacy.

СОДЕРЖАНИЕ
Перечень условных обозначений ……………………………………..…………8
Введение …………………………………………………………………………..9
Раздел 1. Обзор математических методов, которые используются при построении
ИМ экономико-организационных систем…..…………………....10
1.1 Формирование возможных значений случайных величин с заданным законом распределения …………..……………………………………………..10
1.2 Метод Неймана ……………..…………………..…………………………...11
1.3 Элементы теории массового обслуживания………………..…………...…13
1.3.1 Предмет теории массового обслуживания…………...……….……….…13
1.3.2 Входящий поток. Простейший поток и его свойства………...…………15
1.3.3 Время обслуживания………………………………………………………19
1.3.4 Основные типы систем массового обслуживания и показатели эффективности их функционирования………………………………………...21
1.3.5 СМО с ожиданием………………………………………………….……...24
1.4 Метод статистических испытаний………………………………………….26
Раздел 2. ИМ библиотечной системы обслуживания…………………..……..29
2.1 Описание системы обслуживания…………………...……………...……...29
2.2 Сбор и обработка статистических данных о характере обслуживания.…30
2.3 Статистическая обработка результатов наблюдений…………….……….31
2.4 Структура ИМ………………………………………………………..………32
2.5 Описание алгоритма функционирования……………………….....……….35
2.6 Оптимизация параметров системы обслуживания………………….…….40
Раздел 3. Гражданская оборона…………………………………………………43

Раздел 4. Охрана труда и окружающей среды………….……………...………51

4.1 Общие вопросы охраны труда………………………………………………51
4.2 Промышленная санитария……………………………………………..……53
4.3 Техника безопасности…………………………………………………….…56
4.4 Пожарная безопасность………………………………………………..……61
4.5 Охрана окружающей среды…………………………………………………62
5.Экономическая часть…………….……………………………………………65

5.1 Введение……………………………………………………………...………65

5.2 Обзор существующих методов решения задачи……………………..……66
5.3 Расчёт сметы затрат на НИР…………………………………………...……67
5.4 Определение научно-технического эффекта НИР…………………...……70
5.5 Методика расчета экономического эффекта…………………………….…71
5.6 Выводы………………………………………………………………….……73
Заключение……………………………………………………………………….74

Список источников информации…………….…………………………………75

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
АИБС - автоматизированная информационно-библиотечная система

ИМ - имитационная модель

НИР – научно-исследовательская работа

СМО - система массового обслуживания

ХГЗВА - Харьковская государственная зооветеринарная академия
Библиотечная система обслуживания – библиотечная автоматизированная система обеспечения информационными услугами

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время остро стоит вопрос об улучшении качества обслуживания населения. Это напрямую связано с экономической целесообразностью работы организаций, предоставляющих услуги. Такая тенденция коснулась библиотеку ХГЗВА, в которой предоставляют информационные услуги. Отмечается большое число желающих воспользоваться данным видом услуг. Но, поскольку установлен только один компьютер, много читателей остается не обслуженными. Имеется возможность приобрести большее количество компьютеров. Руководство в новых экономических условиях не согласно полагаться лишь на экспертную оценку заведующей библиотекой. Это связано с тем, что необходимо подбирать соответствующее помещение, планировать рабочие места и т.д. Таким образом, актуальность данной работы очевидна.

Перед автором данной дипломной работы стояла задача разработать имитационную модель, структура и параметры которой должны быть максимально приближены к реальным. Для этого потребовалось собрать и обработать статистическую информацию о характере обслуживания в библиотеке ХГЗВА.
Следующим шагом было построение имитационной модели данной организационно- экономической системы, используя метод особых состояний. Затем был построен критерий эффективности функционирования системы.

На основе разработанного материала, используя метод Нелдера-Мида, удалось найти оптимальные параметры системы.

1 Обзор математических методов, которые используются при построении
ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ экономико-организационных систем

1.1 Формирование возможных значений случайных величин с заданным законом распределения

Для формирования возможных значений случайных величин с заданным законом распределения используются случайные величины, равномерно распределенные на интервале [0;1]. Методика получения случайных величин с заданным законом распределения основана на следующем. Пусть случайная величина распределена в соответствии с законом

(1.1) где - плотность распределения случайной величины .

Найдем распределение случайной величины где функция задана соотношением (1.1). По определению закон распределения случайной величины есть

(1.2) причем Отсюда следует, что случайная величина равномерно распределена в интервале [0;1]. Используя (1.2), запишем

(1.3)
Тогда, если - последовательность значений случайной величины , равномерно распределенной в [0;1], то, решая уравнение (1.3), получим соответствующую последовательность случайных чисел, распределенных по закону (1.1), причем

(1.4)

Рассмотрим примеры. Пусть требуется получить случайные числа с показательным законом распределения

(1.5)
Используя (1.4), получим

(1.6) где - случайная величина с равномерным распределением на интервале
[0;1]. Отсюда

(1.7)

Тогда

(1.8)

Пусть теперь нужно получить случайные величины, распределенные по релеевскому закону с плотностью

(1.9)

Имеем

(1.10)
Откуда

(1.11)

Нужно иметь в виду, что в большинстве случаев уравнение (1.3) невозможно решать точно (например, если требуется получить числа, распределенные по нормальному закону). В связи с этим на практике широко используют приближенные методы получения чисел, распределенных в соответствии с заданным законом. Рассмотрим один из таких алгоритмов.

1.2 Метод Неймана

Пусть - плотность распределения случайной величины, заданной на конечном интервале В предположении, что ограничена сверху, приведем ее значения к интервалу , введя

(1.12)
При этом график окажется вписанным в прямоугольник с координатами
(a;0), (a;1), (b;1), (b;0), (рис. 1.1).

Рис. 1.1 - График

Выберем пару чисел и из равномерно распределенных в интервале последовательностей При этом пара чисел и
определяет случайную точку в указанном прямоугольнике. Теперь в качестве случайных чисел с заданной плотностью будем принимать те
, для которых Если же это неравенство не выполняется, то пара
отбрасывается и формируется следующая.

Докажем, что закон распределения отобранных таким образом чисел соответствует распределению Для доказательства выберем интервал и введем области

и

(1.13)
Вычислим вероятность попадания не отброшенных точек в область Так как

(1.14) а

(1.15) и

(1.16) то искомая вероятность

(1.17) полученная вероятность равна вероятности попадания случайной величины, распределенной в соответствии с на интервал откуда следует требуемое.

1.3 Элементы теории массового обслуживания

1.3.1. Предмет теории массового обслуживания

Одним из математических методов исследования стохастических сложных систем является теория массового обслуживания, занимающаяся анализом эффективности функционирования так называемых систем массового обслуживания. Работа любой такой системы заключается в обслуживании поступающего на нее потока требований, или заявок. Заявки поступают на систему одна за другой в некоторые, вообще говоря, случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего система освобождается для обслуживания очередной заявки. Каждая такая система может состоять из нескольких независимо функционирующих единиц, которые называют каналами обслуживания, или обслуживающими аппаратами.
Примерами таких систем могут быть: телефонные станции, билетные кассы, аэродромы, вычислительные центры, радиолокационные станции и т. д. Типичной системой массового обслуживания является автоматизированная система управления производством.

Математический аппарат теории массового обслуживания позволяет оценить эффективность обслуживания системой заданного потока заявок в зависимости от характеристик этого потока, числа каналов системы и производительности каждого из каналов.

В качестве критерия эффективности системы обслуживания могут быть использованы различные величины и функции, например: вероятность обслуживания каждой из поступающих заявок, средняя доля обслуженных заявок, среднее время ожидания обслуживания, среднее время простоя каждого из каналов и системы в целом, закон распределения длины очереди, пропускная способность системы и т. д. Численное значение каждого из этих критериев в той или иной степени характеризует степень приспособленности системы к выполнению поставленной перед ней задачи — удовлетворение потока поступающих в систему требований.

Часто термин «пропускная способность» используется в следующем узком смысле: среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. Эффективность систем обслуживания может быть оценена также величиной относительной пропускной способности— средним отношением числа обслуженных заявок к числу поступивших.

В силу случайного характера моментов поступления заявок процесс их обслуживания представляет собой случайный процесс. Теория массового обслуживания позволяет получить математическое описание этого процесса, изучение которого дает возможность оценить пропускную способность системы и дать рекомендации по рациональной организации обслуживания.

Все системы массового обслуживания имеют вполне определенную структуру, схематически изображенную на рис. 1.2. В соответствии с рисунком в любой системе массового обслуживания будем различать следующие основные элементы: входящий поток, выходящий поток, собственно система обслуживания.

Поток требований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в систему обслуживания, называется входящим. Поток требований, покидающих систему обслуживания, называется выходящим.

Рис. 1.2 - Схема системы массового обслуживания
Совокупность обслуживающих аппаратов вместе с системой правил, устанавливающих организацию обслуживания, образуют систему обслуживания.

1.3.2 Входящий поток. Простейший поток и его свойства

События, образующие входящий поток, вообще говоря, могут быть различными, но здесь будет рассматриваться лишь однородный поток событий, отличающихся друг от друга только моментами появления. Такой поток можно представить в виде последовательности точек на числовой оси (рис.
1.3), соответствующих моментам появления событий.

Рис. 1.3 - Однородный поток событий

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такие потоки редко встречаются в реальных системах, для которых типичным является именно случайность моментов поступления требований. Рассмотрим случайный входящий поток, обладающий особенно простыми свойствами.

Введем ряд определений:
Поток событий называется стационарным, если вероятность поступления заданного числа событий в течение интервала времени фиксированной длины зависит только от продолжительности этого интервала, но не зависит от его расположения на временной оси.
Поток событий называется ординарным, если вероятность появления двух или более событий в течение элементарного интервала времени есть величина бесконечно малая по сравнению с вероятностью появления одного события на этом интервале.
Поток событий называется потоком без последействия, если для любых не перекрывающихся интервалов времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Если поток событий удовлетворяет всем трем перечисленным условиям (т. с. он стационарен, ординарен и не имеет последействия), то он называется простейшим потоком. Для простейшего потока число событий, попадающих па любой фиксированный интервал времени, распределено по закону Пуассона, поэтому его иначе называют стационарным пуассоновским.

Условию стационарности удовлетворяет поток заявок, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. В частности, постоянной является плотность потока — среднее число заявок в единицу времени.
Заметим, что свойство стационарности выполняется, по крайней мере на ограниченном отрезке времени, для многих реальных процессов.

Условие ординарности означает, что заявки поступают в систему поодиночке, а не парами, тройками и т. д. Например, поток обстрелов, которому подвергается воздушная цель в зоне действия комплекса ЗРВ, является ординарным, если стрельба ведется одиночными ракетами, и не является ординарным, если стрельба идет одновременно двумя или тремя ракетами.

Условие отсутствия последействия является наиболее существенным для простейшего потока. Выполнение этого условия означает, что заявки поступают в систему независимо друг от друга. Например, можно сказать, что последействие отсутствует для потока пассажиров, входящих в метро, так как отсутствует зависимость между причинами, вызвавшими приход каждого из пассажиров на станцию. Но как только эта зависимость появляется, условие отсутствия последействия нарушается. Например, поток пассажиров, покидающих станцию метро, уже не обладает свойством последействия, так как моменты выхода для пассажиров, прибывших на станцию одним и тем же поездом, зависимы между собой.

Вообще следует заметить, что выходящие потоки заявок, покидающих систему обслуживания, обычно имеют последействие, даже если входящий поток его не имеет. В этом легко убедиться на примере рассмотрения выходящего потока для одноканальной системы массового обслуживания с фиксированным временем обслуживания . Выходящий поток такой системы обладает тем свойством, что минимальный интервал между последовательными обслуженными заявками будет равен . При этом, если в некоторый момент систему покинула заявка, то можно утверждать, что на интервале обслуженных заявок больше не появится и, таким образом, имеется зависимость между числом событий на не перекрывающихся интервалах.

Отметим, что, если на систему обслуживания поступает самый простой, на первый взгляд, регулярный поток, анализ процессов функционирования системы является существенно более сложным, чем, например, при поступлении простейшего потока, именно вследствие жесткой функциональной зависимости, которая имеет место для заявок регулярного потока.

В дальнейшем будет рассматриваться только простейший входящий поток в силу особой его роли в теории массового обслуживания.

Дело в том, что простейшие или близкие к простейшим потоки заявок часто встречаются на практике. Кроме того, при анализе систем обслуживания во многих случаях можно получить вполне удовлетворительные результаты, заменяя входящий поток любой структуры простейшим с той же плотностью. Наконец, важное свойство простейшего потока состоит в том, что при суммировании большого числа ординарных, стационарных потоков с практически любым последействием получается поток, сколь угодно близкий к простейшему. Условия, которые должны при этом соблюдаться, аналогичны условиям центральной предельной теоремы: складываемые потоки должны оказывать на сумму равномерно малое влияние.

Получим аналитическое описание простейшего потока и рассмотрим его свойства подробнее.

Рис. 1.4 - Простейший поток событий

Рассмотрим на оси простейший поток событий (рис. 1.4) как неограниченную последовательность случайных точек. Выделим произвольный интервал времени длиной . Как уже отмечалось, если поток событий является простейшим, то число событий, попадающих на интервал т, распределено по закону Пуассона с математическим ожиданием

(1.18) где - плотность потока.

В соответствии с законом Пуассона вероятность того, что за время произойдет ровно т событий, равна

(1.19)

Тогда вероятность того, что не произойдет ни одного события, будет

(1.20)
Отсюда вероятность того, что за время произойдет хотя бы одно событие, равна

(1.21)
Важной характеристикой потока является закон распределения длин интервалов между событиями. Пусть - случайная длина интервала времени между двумя произвольными соседними событиями в простейшем потоке (рис. 1.4) и
- искомый закон распределения продолжительности временного интервала между последовательными событиями. С другой стороны, вероятность
может быть интерпретирована как вероятность появления хотя бы одного события в течение временного интервала продолжительностью t, начинающегося в момент поступления в систему некоторого события.

Поскольку простейший поток не обладает последействием, наличие события в начале интервала t не оказывает никакого влияния на вероятность появления событий в дальнейшем. Поэтому вероятность может быть вычислена по формуле

(1.22) откуда, имея в виду (1.20),

(1.23)
Дифференцируя (1.23), находим плотность распределения длин интервалов между последовательными событиями

(1.24)

Закон распределения с плотностью (1.24) называется показательным с параметром ?.

1.3.3 Время обслуживания

Как уже отмечалось, эффективность системы обслуживания зависит не только от характеристик входящего потока, но и от производительности самой системы обслуживания, т. е. от числа каналов и быстродействия каждого из них. В связи с этим время обслуживания одной заявки Тоб является важной характеристикой системы, В силу самых различных причин время обслуживания в реальных системах может меняться от одного требования к другому. Поэтому в общем случае разумно считать время обслуживания случайной величиной.

Введем закон распределения времени обслуживания

(1.25) и плотность его распределения

(1.26)
Для практики особый интерес представляет случай, когда продолжительность времени обслуживания имеет показательный закон распределения, т. е.

(1.27)

Параметр имеет простой физический смысл. Величина, обратная , равна математическому ожиданию времени обслуживания.
Важная роль, которую играет показательный закон времени обслуживания, связана с уже упоминавшимся свойством этого закона. Применительно к данному случаю оно формулируется следующим образом: если в какой-то момент происходит обслуживание требования, то закон распределения оставшегося времени обслуживания не зависит от того, сколько времени обслуживание уже продолжалось.

Таким образом, процесс обслуживания заявок не обладает последействием и поэтому для его анализа может быть использован аппарат теории марковских процессов.

Показательный закон распределения времени обслуживания имеет место во многих практических задачах, когда обслуживание сводится к последовательности попыток, каждая из которых приводит к необходимому результату с некоторой вероятностью.

Примером такого обслуживания является обстрел цели, заканчивающийся после поражения цели. Предположим, что последовательность выстрелов, каждый из которых поражает цель с вероятностью , образует простейший поток с плотностью .

Из этого потока выделим поток успешных выстрелов (выстрел будем называть успешным, если имеет место попадание в цель). Поскольку каждый из выстрелов независимо от других может оказаться успешным, поток успешных выстрелов так же, как и исходный, будет простейшим с плотностью .

Закон распределения интервала времени между попаданиями имеет вид

(1.28) откуда плотность распределения времени обслуживания

(1.29) что соответствует показательному закону с параметром .

Количество примеров реальных систем, в которых обслуживание сводится к последовательности попыток, можно значительно увеличить. К такому типу можно отнести обслуживание по устранению неисправностей технических устройств, когда поиск неисправного элемента ведется путем использования ряда тестов. Совершенно аналогичной является задача обслуживания, заключающаяся в обнаружении воздушной цели радиолокатором, многократно зондирующим исследуемое пространство, причем цель может с некоторой вероятностью обнаруживаться в каждом из циклов обзора.

Поскольку показательный закон распределения вполне приемлемым образом соответствует большому количеству реальных систем обслуживания, а также в связи с тем, что основные характеристики систем обслуживания зависят, главным образом, не от вида закона распределения, а от среднего значения времени обслуживания, в практических исследованиях обычно используется допущение о показательности закона распределения времени обслуживания.
Важно также, что эта гипотеза позволяет существенно упростить математический аппарат, применяемый для анализа систем массового обслуживания.

1.3.4 Основные типы систем массового обслуживания и показатели эффективности их функционирования

Важным признаком классификации систем массового обслуживания является поведение поступившего в систему требования в ситуации, когда все обслуживающие аппараты заняты. При этом в одних случаях требование не может ждать момента освобождения системы обслуживания и покидает ее не обслуженным. Требование, поступившее в систему обслуживания и получившее отказ, потеряно для системы. Поэтому такие системы обслуживания называют системами с отказами или системами с потерями.
В других случаях требование может более или менее долго ожидать начала обслуживания, т. е. момента освобождения одного из обслуживающих аппаратов системы. Совокупность таких требований образует очередь. Если при этом время ожидания для каждого из требований не ограничено, система обслуживания называется чистой системой с ожиданием или системой без потерь. В противном случае, когда это время ограничено какими-либо условиями, систему называют системой обслуживания смешанного типа. Характер ограничений в системах смешанного типа может быть различным. Во многих случаях ограничение накладывается на продолжительность ожидания в очереди, т. е. каждое из поступивших требований покидает систему, если обслуживание не началось до определенного момента времени, однако начатое обслуживание доводится до конца. В других случаях более естественным является наложить ограничение сверху на общее время пребывания требования и системе. Наконец, ограничение может быть наложено на длину очереди, т. е. требование становится в очередь и ожидает обслуживания только в том случае, если длина очереди (число ожидающих требований) не слишком велика.

Естественным критерием эффективности системы обслуживания с отказами является вероятность отказа в обслуживании (вероятность потери требования).
Так как отказ происходит только в том случае, когда все обслуживающие аппараты заняты, соответствующие вероятности равны между собой.

Степень загрузки системы обслуживания с отказами характеризует закон распределения числа занятых аппаратов. Во многих случаях для характеристики эффективности системы обслуживания с отказами достаточно указать среднее число занятых аппаратов.

В системе обслуживания без потерь требование находится до тех пор, пока не будет, закончено его обслуживание. Исходя из этого, могут быть сформулированы основные критерии эффективности функционирования таких систем. Это, прежде всего, длина очереди. Поскольку число требований, ожидающих начала обслуживания в очереди, случайно, наиболее полной характеристикой этой величины является закон ее распределения. Знание этого закона позволяет рассчитать среднее число требований, ожидающих обслуживания, вероятность того, что длина очереди превысит заданную и т.д.
Другим важным критерием для оценки эффективности таких систем является время ожидания начала обслуживания, наиболее полно характеризуемое своим законом распределения. С использованием этого закона может быть вычислено среднее значение времени ожидания, вероятность того, что обслуживание будет начато в течение некоторого заданного интервала времени и т. п. Наконец, характеристикой таких систем является закон распределения числа аппаратов, занятых обслуживанием, позволяющий рассчитать среднее число занятых аппаратов, вероятность занятости числа аппаратов, превышающее заданное, и т. п.

Для оценки эффективности систем обслуживания смешанного типа могут быть использованы все перечисленные выше критерии. Кроме них, используются и некоторые специфические критерии. Например, для системы, в которой ограничено общее время пребывания требования в системе, определенный интерес представляет расчет времени, затраченного на обслуживание требований, которые покидают систему до момента окончания их обслуживания.
Если частичное обслуживание не обеспечивает решения задачи обслуживания, то имеют место непроизводительные потери, учет которых характеризует эффективность системы.

Все перечисленные критерии в той или иной степени информативно характеризуют приспособленность рассматриваемой системы для выполнения поставленных перед ней задач. Анализ численных значений критериев позволяет сделать выводы относительно реальной эффективности системы и выработать рекомендации по ее повышению.

1.3.5 Система массового обслуживания с ожиданием

Как уже отмечалось, система массового обслуживания называется системой с ожиданием, если заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь. В таких системах важную роль играет так называемая «дисциплина очереди». Ожидающие в очереди заявки могут поступать на обслуживание как в порядке очереди, так и в случайном порядке. Существуют системы массового обслуживания с приоритетом, когда некоторые выделяемые по какому-либо признаку заявки обслуживаются в первую очередь.

Каждый тип системы с ожиданием имеет свои особенности и свою математическую теорию. Здесь будет рассмотрен один из самых простых вариантов смешанной системы обслуживания, часто встречающийся на практике.

Пусть на вход n-канальной системы обслуживания поступает простейший поток требований с плотностью . Время обслуживания каждой из заявок
распределено по показательному закону с параметром . Заявка, заставшая все каналы системы занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания. Время ожидания будем считать случайным и распределенным по показательному закону

(1.30)

где параметр - величина, обратная среднему времени ожидания, т. е.

Благодаря допущениям о том, что входящий поток является простейшим, а распределения времени обслуживания и времени ожидания — показательные, процесс функционирования системы является марковским.

Перечислим состояния системы. Будем нумеровать их не по числу занятых каналов, как это сделано ранее, а по числу заявок, связанных с системой.
При этом будем заявку называть связанной с системой, если она либо обслуживается, либо ожидает в очереди. Возможные состояния системы:
- свободны все каналы, очереди нет,
- занят ровно один канал, очереди нет,
…………………………………………………….
- занято ровно k каналов, очереди нет,

- заняты все п каналов, очереди нет,
заняты вес п каналов, одна заявка стоит в очереди,
…………………………………………………….

- заняты все п каналов, s заявок - в очереди.

Вероятность нахождения системы в перечисленных состояниях находится по формуле:

(1.31) где - среднее число заявок приходящихся на среднее время обслуживания одной заявки;
- среднее число ухода заявок, стоящих в очереди, приходящихся на среднее время обслуживания одной заявки;

1.4 Метод статистических испытаний

Специфическая идеология имитационного моделирования реализуется в методе статистических испытаний (его часто называют методом Монте-Карло).
Основная идея метода статистических испытаний состоит в том, что вероятностные характеристики различных сложных случайных процессов, описывающих функционирование систем, могут быть рассчитаны с помощью имитационных моделей даже в тех случаях, когда аналитически это сделать не представляется возможным или затруднительно. Рассмотрим простой пример.

Пусть зависимость условной вероятности продажи некоторого товара от его цены описывается соотношением

.

(1.32)

Пусть, кроме того, цена продажи – случайная величина, распределенная в соответствии с усеченным нормальным законом с математическим ожиданием
и дисперсией . Тогда безусловная вероятность продажи будет равна

, (1.33) где

-нормирующая константа.

Полученный интеграл в квадратурах не вычисляется. Вместе с тем, искомая вероятность может быть легко оценена методом статистических испытаний. Технология расчета такова.

Кривая изображена на рис. 1.5.

Здесь абсцисса выбрана так, чтобы значение было достаточно малым (например, 0,001), а ордината равна . Теперь понятно, что расчет эквивалентен вычислению площади под кривой при
.

Рис. 1.5 - Кривая .

Пусть в прямоугольнике с координатами вершин (0,0), (0,b), (a,0),
(a,b) формируется точка, координаты которой случайны и независимы, причем абсцисса равномерно распределена в , а ордината равномерно распределена в . Ясно, что вероятность попадания этой точки в область под кривой равна площади под кривой, то есть искомой вероятности
. С другой стороны эту вероятность легко оценить, если провести испытаний, подсчитать количество попаданий точки в область под кривой и вычислить отношение . Легко показать, что оценка является несмещенной и состоятельной оценкой . В самом деле, введем индикатор

Очевидно, что .

Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины
.

. (1.34)
Следовательно, оценка вероятности является несмещенной.

. (1.35)
Так как , то оценка - состоятельна.

Заметим, что последнее соотношение может быть использовано для расчета числа опытов, необходимых для получения оценок статистических характеристик с заданной точностью.

Действительно, если вероятность какого-либо события нужно оценить так, чтобы дисперсия оценки не превосходила , то требуемое число опытов определяется неравенством .

Таким образом, для расчета искомой вероятности достаточно иметь датчики равномерно распределенных случайных величин.

Эта же технология может быть использована для создания ИМ сложных экономико-организационных систем.

2 Имитационная модель библиотечной системы Обслуживания

2.1 Описание системы обслуживания

В библиотеке ХГЗВА предоставляются информационные услуги. Для читателей установлен 1 компьютер. На этом компьютере читатели могут войти во всемирную сеть Internet, чтобы получить актуальную информацию о конференциях, выставках, обществах, клиниках, магазинах, вузах, колледжах ветеринарного профиля. Также читатели заинтересованы в поиске полнотекстовых документов: научных статей, публикаций законов и т.п.

На этом компьютере можно воспользоваться поиском в электронном каталоге библиотечного фонда ХГЗВА. Данную возможность предоставляет внедренная АИБС “Liber”. Читатель заполняет поисковую форму в соответствии со своими потребностями. Результатом такого поиска является библиографическое описание найденных по запросу книг и их библиотечный шифр.

На компьютере установлен CD-Rom. Это позволяет читателям пользоваться программами обучающего характера.

Данные информационные услуги предоставляются бесплатно. В связи с этим наблюдается большое число желающих воспользоваться данными услугами. На возможность максимального удовлетворения информационных потребностей влияет
5 факторов:

1. время работы библиотеки;

2. количество компьютеров, обслуживающих читателей;

3. количество читателей;

4. время обслуживания читателя;

5. время ожидания читателем;

Из перечисленных факторов представляется возможным регулирование количества компьютеров и определение среднего времени обслуживания.

2.2 Сбор и обработка статистических данных о характере обслуживания

Для того чтобы оптимизировать работу данной библиотеки, я вместе с библиотекарями произвел статистическую выборку. В течение 2 недель с понедельника по субботу (12 дней) строго с 8-00 до 17-00 мы записывали следующую информацию о читателях, которые хотели воспользоваться информационными услугами:

1. время появления;

2. время обслуживания;

3. время ожидания;

В результате обработки данных я получил следующие данные о читателях
(см. табл.1, 2, 3).

Табл. 2.1 - Появление читателей

|0 |0 |Поступление очередной заявки |0 |0 |
|1 |1 |Освобождение 1-го канала |0 |1 |
|2 |1 |Освобождение 2-го канала |0 |1 |
|… |… |… |… |… |
| |1 |Освобождение -го канала |0 |1 |
|n+1 |2 |Уход из очереди 1-й заявки |0 |1 |
|… |… |… |… |… |
|n+m |2 |Уход из очереди m-й заявки |0 |1 |

В соответствии с логикой работы имитационной модели её алгоритм состоит из трех модулей: модуля 0, реализующего действия, инициируемые поступлением в систему очередной заявки (событие типа 0), модуля 1, реализующего действия, которые необходимо осуществить в связи с освобождением канала (событие типа 1), модуля 2, реализующего действия, которые необходимо осуществить в связи с уходом из очереди m-й заявки
(событие типа 2).

Очередность работы модулей определяется координирующим элементом модели, которым является календарь событий. Совокупность операторов, обеспечивающих ввод необходимых для работы модели исходных данных, просмотр календаря и инициирующих действия модулей 0, 1, 2 образует внешний контур модели.

Структурная схема внешнего контура модели представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1 - Блок-схема внешнего контура модели

Работа внешнего контура начинается с ввода исходных данных и настройки.

Исходные данные: n – число каналов системы;

M – емкость буфера;

N0 – заданное заранее число заяв