Пояснительная записка к комплексной курсовой работе: 30 с.,
17 табл., 4 источника.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Работа посвящена исследованию экономической деятельности предприятия методами статистического анализа. В качестве исходных данных принимается некоторая совокупность выборок по экономическим показателям, в частности прибыли, затратах, ценах и т.д. за некоторый отчетный период работы предприятия. В работе к этому набору данных применяются различные методы статистического анализа, направленные на установление вида зависимости прибыли предприятия от других экономических показателей. На основании полученных результатов методами регрессионного анализа построенна математическая модель и оценена ее адекватность. Помимо этого проведен временной анализ показателей прибыли за 4 года и выявлены закономерности изменения прибыли по месяцам. На основании этих данных проведено прогнозирование прибыли на следующий (текущий) год.
Работа выполнена в учебных целях.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, КРИТЕРИЙ СЕРИЙ, КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ, КРИТЕРИЙ , ТРЕНД
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 4
1. Постановка задачи 5
2.Предварительный анализ исходных данных……………………………7
3. Построение математической модели…………………………………….24
Выводы……………………………………………………………………….29
Перечень ссылок .30
ВВЕДЕНИЕ
Не вызывает сомнения тот факт, что организация любого производства без тщательного теоретического обоснования, экономических расчетов и прогнозирования – это растраченные впустую средства. Еще 10 лет назад такая подготовка занимала большое количество времени и средств, поскольку требовала значительного персонала и вычислительных мощностей. В настоящее время уровень развития вычислительной техники позволяет производить сложные статистические исследования при минимальных затратах рабочего времени, персонала и средств, что сделало их доступными для бухгалтерии каждого предприятия.
Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. Поэтому очень важно понять, как необходимо вести хозяйство, что бы как говориться «не вылететь в трубу». И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель курсового проекта - сформировать профессиональные умения и навыки применения методов математической статистики к практическому анализу реальных физических процессов.
Цель задания – произвести статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.
Исходные данные для поставленного задания приведены в
таблице 1.1
Таблица 1.1 – Исходные данные для регрессионного анализа.
Прибыль
Коэффициент качества продукции
Доля в общем объеме продаж
Розничная цена
Коэффициент издержек на 1 продукции
Удовлетворение условий розничных торговцев
№
Y, %
X1
X2
X3
X4
X5
1
1,99
1,22
1,24
1,3
35,19
2,08
2
12,21
1,45
1,54
1,04
80
1,09
3
23,07
1,9
1,31
1
23,31
2,28
4
24,14
2,53
1,36
1,64
80
1,44
5
35,05
3,41
2,65
1,19
80
1,75
6
36,87
1,96
1,63
1,26
68,84
1,54
7
4,7
2,71
1,66
1,28
80
0,47
8
58,45
1,76
1,4
1,42
30,32
2,51
9
59,55
2,09
2,61
1,65
80
2,81
10
61,42
1,1
2,42
1,24
32,94
0,59
11
61,51
3,62
3,5
1,09
28,56
0,64
12
61,95
3,53
1,29
1,29
78,75
1,73
13
71,24
2,09
2,44
1,65
38,63
1,83
14
71,45
1,54
2,6
1,19
48,67
0,76
Продолжение таблицы 1.1
15
81,88
2,41
2,11
1,64
40,83
0,14
16
10,08
3,64
2,06
1,46
80
3,53
17
10,25
2,61
1,85
1,59
80
2,13
18
10,81
2,62
2,28
1,57
80
3,86
19
11,09
3,29
4,07
1,78
80
1,28
20
12,64
1,24
1,84
1,38
31,2
4,25
21
12,92
1,37
1,9
1,55
29,49
3,98
Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:
Х1 - коэффициент качества продукции;
Х2 - доля в общем объеме продаж;
Х3 – розничная цена продукции;
Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;
Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.
Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех ) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.
2 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Прежде чем применить к имеющимся у нас исходным данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в нашем распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся в нашем распоряжении данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и т.д.
Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0.05, что соответствует 5% вероятности ошибки.
2.1 Исследование выборки по прибыли (Y).
Математическое ожидание (арифметическое среднее)
34,91761905.
Доверительный интервал для математического
ожидания (22,75083;47,08441).
Дисперсия (рассеивание) 714,402159.
Доверительный интервал для дисперсии (439,0531; 1564,384).
Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26,72830258.
Медиана выборки 24,14.
Размах выборки 79,89.
Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,370221636.
Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,551701276.
Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.1 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.1 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.1 – Критерии серий и инверсий.
Прибыль Y % Критерий серий Критерий инверсий
1,99 - 0
12,21 - 5
23,07 - 7
24,14 + 7
35,05 + 7
36,87 + 7
4,7 - 0
58,45 + 6
59,55 + 6
61,42 + 6
61,51 + 6
61,95 + 6
71,24 + 6
71,45 + 6
81,88 + 6
10,08 - 0
Продолжение таблицы 2.1
10,25 - 0
10,81 - 0
11,09 - 0
12,64 - 0
12,92 - 0
Итого 5 81
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 10,69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
12,68132103 0,221751084 4
23,37264207 0,285525351 2
34,0639631 0,313282748 1
44,75528414 0,2929147 2
55,44660517 0,233377369 0
66,1379262 0,158448887 5
76,82924724 0,091671119 2
Результирующее значение критерия 2,11526E-55 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.2 Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,29.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,905859236; 2,674140764).
? Дисперсия (рассеивание) 0,71215.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,437669008; 1,559452555).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,843889803.
? Медиана выборки 2,09.
? Размах выборки 2,54.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0,290734565.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,161500717.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.3 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.3 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.3 – Критерии серий и инверсий.
Коэффициент качества продукции Х1 Критерий серий Критерий инверсий
1,22 - 1
1,45 - 3
1,9 - 5
2,53 + 9
3,41 + 13
1,96 - 5
2,71 + 10
1,76 - 4
2,09 + 4
1,1 - 0
3,62 + 9
3,53 + 8
2,09 + 3
1,54 - 2
2,41 + 2
3,64 + 5
2,61 + 2
2,62 + 2
3,29 + 2
1,24 - 0
1,37 - 0
Итого 11 89
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
1,437555921 5,960349765 4
1,775111843 8,241512255 3
2,112667764 9,71079877 4
2,450223685 9,750252967 1
2,787779606 8,342374753 4
3,125335528 6,082419779 0
3,462891449 3,778991954 2
Результирующее значение критерия 0,000980756 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.3 Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2,083809524.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,748443949; 2,419175098).
? Дисперсия (рассеивание) 0,542784762.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,333581504; 1,188579771).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,736739277.
? Медиана выборки 1,9.
? Размах выборки 2,83.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1,189037981.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
1,48713312.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.5 – Критерии серий и инверсий.
Коэффициент качества продукции Х2 Критерий серий Критерий инверсий
1,24 - 0
1,54 - 4
1,31 - 1
1,36 - 1
2,65 + 14
Продолжение таблицы 2.5
1,63 - 2
1,66 - 2
1,4 - 1
2,61 + 10
2,42 + 7
3,5 + 9
1,29 - 9
2,44 + 6
2,6 + 6
2,11 + 4
2,06 + 3
1,85 - 1
2,28 + 2
4,07 + 2
1,84 - 0
1,9 + 0
Итого 10 84
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.6.
Таблица 2.6 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
1,534695711 8,613638207 5
1,829391421 10,71322271 3
2,124087132 11,35446101 5
2,418782843 10,25476697 1
2,713478553 7,892197623 5
3,008174264 5,175865594 0
3,302869975 2,892550245 0
3,597565686 1,377500344 1
3,892261396 0,559004628 1
Результирующее значение критерия 0,000201468 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.4 Исследование выборки по розничной цене (Х3).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,390952381.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,287631388; 1,494273374).
? Дисперсия (рассеивание) 0,051519048.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,031662277; 0,112815433).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0,226978077.
? Медиана выборки 1,38.
? Размах выборки 0,78.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0,060264426.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,116579819.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.7 – Критерии серий и инверсий.
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
1,3 - 9
1,04 - 1
1 - 0
1,64 + 13
1,19 - 1
Продолжение таблицы 2.7
1,26 - 3
1,28 - 3
1,42 + 5
1,65 + 10
1,24 - 2
1,09 - 0
1,29 - 1
1,65 + 7
1,19 - 0
1,64 + 5
1,46 + 1
1,59 + 3
1,57 + 2
1,78 + 2
1,38 + 0
1,55 + 0
Итого 8 68
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.8.
Таблица 2.8 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
1,090791231 15,39563075 3
1,181582462 24,12028441 0
1,272373693 32,20180718 4
1,363164924 36,63455739 3
1,453956155 35,51522214 2
1,544747386 29,33938492 1
1,635538617 20,65381855 3
1,726329848 12,38975141 4
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.5 Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57,46333333.
? Доверительный интервал для математического ожидания (46,70536237; 68,22130429).
? Дисперсия (рассеивание) 558,5363233.
? Доверительный интервал для дисперсии (343,2620073; 1223,072241).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23,63337308.
? Медиана выборки 68,84.
? Размах выборки 56,69.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,199328538.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-1,982514776.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.9 – Критерии серий и инверсий
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
35,19 - 6
80 + 11
23,31 - 0
80 + 10
Продолжение таблицы 2.9.
80 + 10
68,84 + 8
80 + 9
30,32 - 3
80 + 8
32,94 - 3
28,56 - 0
78,75 + 5
38,63 - 2
48,67 - 3
40,83 - 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
80 + 2
31,2 - 1
29,49 - 0
Итого 11 89
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 9,453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.10.
Таблица 2.10 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
32,76334923 0,205311711 5
42,21669847 0,287891016 4
51,6700477 0,343997578 1
61,12339693 0,350264029 0
70,57674617 0,30391251 1
Результирующее значение критерия 3,27644E-33 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
2.6 Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).
? Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1,937619048.
? Доверительный интервал для математического ожидания (1,390131506; 2,485106589).
? Дисперсия (рассеивание) 1,446569048.
? Доверительный интервал для дисперсии (0,889023998; 3,167669447).
? Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1,202733989.
? Медиана выборки 1,75.
? Размах выборки 4,11.
? Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0,527141402.
? Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения)
-0,580795634.
? Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 2.11 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
? Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 2.11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.
Таблица 2.11 – Критерии серий и инверсий.
Розничная цена Х4 Критерий серий Критерий инверсий
2,08 + 12
1,09 - 5
2,28 + 12
1,44 - 6
1,75 + 8
1,54 - 6
Продолжение таблицы 2.11
0,47 - 1
2,51 + 8
2,81 + 8
0,59 - 1
0,64 - 1
1,73 - 3
1,83 + 3
0,76 - 1
0,14 - 0
3,53 + 2
2,13 + 1
3,86 + 1
1,28 - 0
4,25 + 1
3,98 + 0
Итого 13 80
? Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0,4*среднеквадратичное отклонение = 0,481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 2.12.
Таблица 2.12 – Критерий .
Интервалы группировки Теоретическая частота Расчетная частота
0,621093595 3,826307965 3
1,102187191 5,47254967 3
1,583280786 6,669793454 3
2,064374382 6,927043919 3
2,545467977 6,130506823 4
3,026561573 4,623359901 1
3,507655168 2,971200139 0
3,988748764 1,627117793 3
Результирующее значение критерия 0,066231679 значительно меньше табличного 12,6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0,05.
3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
3.1 Корреляционный анализ.
Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.
Таблица 3.1. – Корреляционная матрица
Y X1 X2 X3 X4 X5
Y R 0,95238 0,00950 0,21252 -0,01090 -0,30012 -0,42102
V 8,30380 0,04247 0,96511 -0,04873 -1,38479 -2,00769
X1 R 0,00950 0,95238 0,36487 0,13969 0,50352 -0,12555
V 0,04247 8,30380 1,71054 0,62883 2,47761 -0,56445
X2 R 0,21252 0,36487 0,95238 0,23645 0,06095 -0,19187
V 0,96511 1,71054 8,30380 1,07781 0,27291 -0,86885
X3 R -0,01090 0,13969 0,23645 0,95238 0,24228 0,25014
V -0,04873 0,62883 1,07781 8,30380 1,10549 1,14293
X4 R -0,30012 0,50352 0,06095 0,24228 0,95238 -0,03955
V -1,38479 2,47761 0,27291 1,10549 8,30380 -0,17694
X5 R -0,42102 -0,12555 -0,19187 0,25014 -0,03955 0,95238
V -2,00769 -0,56445 -0,86885 1,14293 -0,17694 8,30380
Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1,96