Метод аппаратурной имитации случайных чисел, относящихся к нечётким множествам

А.Ф. Гришков, А.А. Маргелов, А.В. Маргелов

Одним из важных этапов разработки различных образцов техники, систем управления и регулирования является изучение их функционирования в условиях случайных факторов.

Особый класс в технике имитации случайных факторов образуют генераторы случайных чисел, относящихся к нечётким множествам (ГСЧ НМ) [1,2]. Однако, известные генераторы [2,3,4] сложны и имеют низкую надёжность.

Предлагается структура ГСЧ НМ, реализующая метод формирования нечётких чисел, соответствующий способу настройки аппаратуры на значение параметров, заданных нечётко. На рис.1 представлена диаграмма, поясняющая принцип реализации указанного метода и работу предлагаемого генератора.

Пусть из некоторой точки Х=0 параметр Х увеличивается дискретно с шагом, имеющим постоянную Х и случайную  составляющие, где i - номер шага. Считаем, что нечёткая цель достигается, если текущее значение Х попадает в интервал [, ]. Это будет осуществляться по следующим правилам.

Одновременно с очередным шагом следования к интервалу разыгрывается случайный уровень  - функция принадлежности типа примерного равенства, определяемая уравнением:

при а-

при а<x               (1)

при a+<x<a-

М(Х) =

где а и  - соответственно среднее значение и полуразмах носителя функции принадлежности.

Для каждого текущего значения Х в соответствии с уравнением (1) определяем значение М(Х) функции принадлежности и сравниваем со случайным уровнем .

При выполнении условия М(Х) (2) принимаем решение, что текущее значение Х попало в интервал [, ].

На рис.2 представлена структурная схема генератора случайных чисел, реализующая предлагаемый метод, которая содержит генератор одиночного импульса 1, счётчик импульсов 2, элементы памяти 3,4 и 5, генератор тактовых импульсов 6, датчик равномерно распределённых чисел 7, сумматор 8, регистр памяти 9, накапливающий сумматор 10, постоянное запоминающее устройство 11, элементы сравнения 12 и 13.

Генератор работает следующим образом. Генератор 1 формирует одиночный импульс, под действием которого счётчик 2 и сумматор 10 обнуляются, а генератор 6 запускается. Счётчик 2 начинает подсчитывать тактовые импульсы генератора 6. Кроме того, с каждым тактовым импульсом на выходе датчика 7 формируются числа , равномерно распределённые в интервале [0,1], которые поступают непосредственно на вход сумматора 8 и через элемент 4, время задержки которого равно одному периоду следования импульсов генератора 6, на вход элемента сравнения 12.

Число  с выхода датчика 7 суммируется в сумматоре 8 с постоянной величиной Х, а результат их суммы по тактовому импульсу (при необходимости с задержкой) заносится в сумматор 10.

Поскольку сигнал на выходе “меньше или равно” элемента 13 и входе задания знака суммирования сумматора 10 соответствует логической “1”, сумматор 10 работает в режиме суммирования. Описанные процессы повторяются, и число на выходе сумматора 10 увеличивается, оставаясь случайным.

Код числа Х с выхода сумматора является адресным кодом для постоянного запоминающего устройства 11, на выходе которого формируется значение М(Х) функции принадлежности в соответствии с уравнением (1).

Значение этой функции поступает непосредственно на входы элементов 12 и 13, через элемент 5, время задержки которого равно одному периоду следования импульсов генератора 6, на другой вход элемента 13. На другом входе элемента 12 формируется случайный уровень . Поскольку числа на выходе датчика некоррелированы, этот уровень формируется с помощью элемента 4 путём задержки числа  с выхода датчика 7 на один период следования импульсов генератора 6, т.е. . Элемент 12 осуществляет проверку выполнения условия (2) и если это условие не выполняется, то сигнал на выходе “меньше или равно” этого элемента соответствует логическому “0” и генератор 6 продолжает формировать тактовые импульсы. Если же это условие выполняется, что означает попадание числа Х в интервал [, ], то сигнал на выходе элемента 12 изменяется на логически инверсный “1” и генератор 6 прекращает формировать тактовые импульсы.

В результате на выходах генератора формируются два числа (на выходе счётчика 2 и выходе сумматора 10). Первое из них соответствует нечёткому значению интервала времени, необходимого для достижения поставленной цели, а второе - нечёткому значению результата настройки.

В отличие от известных предложенный метод (алгоритм) позволил создать простой по своей структуре генератор случайных чисел, у которого наработка на отказ в 1.5 раза больше, чем у аналогичных.

Список литературы

В.Н. Четвериков, Э.А. Баканович. Стахостические вычислительные устройства систем моделирования. М.: Машиностроение, 1989.

Вероятностные автоматы и их приложения. Сб.ст. под ред. Р.Г. Бухарива Изд-во Казанского университета, 1986.

Э.В. Борисов, С.Н. Воробьёв, Е.С. Егоров. Генератор случайных чисел. Авт. свид. 1605230, кл. GOGG 7/58, бюл. №41, 1990.

Г. Хан, С. Шапиро. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1967.