Исследование движения центра масс межпланетных космических аппаратов

1. Оглавление 1

2. Исследовательская часть 3

2.1. Введение 3
2.2. Краткие сведения об орбите 4
2.2.1. Характеристика орбиты 4
2.2.2. Связь МКА с наземными пунктами управления 5
2.2.3. Выведение на рабочую орбиту 6
2.3. Исходные данные и цели работы 10
2.3.1. Исходные данные 10
2.3.2. Цели работы 12
2.4. Моделирование движения центра масс МКА 13
2.4.1. Уравнения движения МКА 13
2.4.2. Возмущающие ускорения, действующие на МКА 15
2.4.3. Расчет параметров текущей орбиты МКА 22
2.5. Коррекция траектории МКА 24
2.5.1. Коррекция приведения 24
2.5.2. Расчет потребного топлива 26
2.5.3. Коррекция поддержания 27
2.6. Движение МКА относительно центра масс 28
2.6.1. Уравнения движения относительно центра масс МКА 28
2.6.2. Стабилизация углового положения при коррекции 28

3. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 31

3.1. Организация и планирование выполнения темы 31
3.2. Определение затрат труда 31
3.3. Расчет сметы затрат на разработку программного продукта 35

4. ПроМЫШЛЕННАЯ ЭКОЛОГИЯ И БЕЗОПАСНОСТЬ 39

4.1. Введение 39
4.2. Анализ вредных факторов 39
4.3. Требования к видеотерминальным устройствам 44
4.4. Расчет вредных излучений 46
4.5. Рациональная организация рабочего места 46
4.6. Рекомендации по снижению утомляемости 47
4.7. Защита от напряжения прикосновения. Зануление 48
4.8. Пожарная безопасность 49

5. Список литературы 53

6. Приложение. ТекстЫ Программ для Borland C++ и Matlab 4.0 for windows
54

6.1. Основной программный модуль main.cpp 54
6.2. Подпрограмма расчета возмущающих ускорений, параметров орбиты и коррекции sfun.cpp 57
6.3. Файл начальной инициализации init.h 77
6.4. Файл описания переменных def.h 79
6.5. Файл sfun.h 81
6.6. Файл rk5.h 81
6.7. Программа построения временных диаграмм 82

2. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. ВВЕДЕНИЕ

В данной работе проводится исследование движения центра масс МКА под действием различных возмущающих ускорений (от нецентральности гравитационного поля Земли, сопротивления атмосферы, притяжения Солнца и
Луны, из-за давления солнечных лучей) и создание математической модели движения ЦМ МКА, позволяющей учесть при интегрировании уравнений движения
ЦМ МКА эволюцию орбиты МКА.
В работе разрабатывается алгоритм коррекции, ликвидирующий ошибки выведения МКА и рассчитывается масса топлива, необходимая для проведения коррекции, необходимой из-за эволюции параметров орбиты и из-за ошибок выведения МКА на рабочую орбиту.
Точность проведения коррекции зависит от точности направления корректирующего импульса, заданной в ТЗ. Было проведено моделирование системы коррекции в режиме стабилизации углового положения при работе корректирующей двигательной установки.
В работе приводятся программы, реализующие интегрирование уравнений движения ЦМ МКА, процесс осуществления коррекции и расчет топлива для коррекции.
2.2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОРБИТЕ

Основными показателями эффективности космической группировки, являются:
- предельная производительность МКА в сутки на освещенной стороне Земли не менее 400-500 объектов.
- периодичность наблюдения районов съемки не реже одного раза в сутки.
Расположение плоскости орбиты по отношению к Солнцу выбрано таким образом, чтобы угол между линией узлов и следом терминатора на плоскости экватора Земли составлял (т = 30(. При этом северный полувиток орбиты должен проходить над освещенной частью земной поверхности. Для определенности углу (т приписывается знак «+» в том случае, если восходящий узел орбиты находится над освещенной частью Земли, и знак «-», если ВУ находится над неосвещенной частью. При выборе баллистического построения оперируют углом (, однозначно определяющимся прямым восхождением Солнца (0 и долготой восходящего узла орбиты в абсолютном пространстве (: ( = (0 - (.
Соотношение между углом (т и углом (: ( ( (т - 90(.

2.2.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОРБИТЫ

Для решения задач наблюдения Земли из космоса с хорошим разрешением при жестких ограничениях на массу КА и минимизации затрат на выведение целесообразно использовать низкие круговые орбиты. В этом классе орбит выделяют солнечно-синхронные орбиты со следующими свойствами:
- скорость прецессии плоскости орбиты в пространстве составляет примерно
1( в сутки, что практически обеспечивает постоянство ориентации ее относительно терминатора Земли в течении всего срока активного существования КА.
- близость наклонения плоскости орбиты к полярному, что обеспечивает глобальность накрытия полюсами обзора поверхности Земли.
- возможность наблюдения районов на поверхности Земли примерно в одно и то же местное время при незначительном изменении углов места Солнца в точке наблюдения.
Всем этим условиям удовлетворяют солнечно-синхронные орбиты с высотами от нескольких сот до полутора тысяч километров. На больших высотах наклонение солнечно-синхронной орбиты отличается от полярного, и глобальность накрытия поверхности Земли не обеспечивается. Для повышения эффективности наблюдения целесообразно выбрать орбиты с изомаршрутной трассой, у которых следы орбит ежесуточно проходят на одними и теми же районами Земли, что позволяет обеспечивать периодичность наблюдения одного и того же объекта, как минимум, раз в сутки с одного КА.
Предварительные расчеты показали, что целесообразно использовать орбиту с высотой Н = 574 км и наклонением плоскости орбиты к плоскости экватора
Земли i = 97,6(.
Масса МКА может составить от 500 до 800 кг (что зависит от вида целевой аппаратуры, устанавливаемой на борту МКА). Для выведения МКА на орбиту используется РН СС-19 («Рокот») с разгонным блоком «Бриз».

2.2.3. СВЯЗЬ МКА С НАЗЕМНЫМИ ПУНКТАМИ УПРАВЛЕНИЯ

Управление МКА осуществляется с наземных пунктов управления на территории
России. Их количество и место расположения выбирается таким образом, чтобы на любом витке можно было организовать сеанс связи с МКА хотя бы с одного пункта управления. Угол возывшения МКА над горизонтом наземного пункта управления должен быть не менее 7(, а дальность до МКА не должна превышать
2200 км.
В расчете зон связи были использованы следующие исходные данные:
- высота орбиты - 574 км.
- наклонение орбиты - 97,6(.
- географическая долгота восходящего узла первого витка - 4( в.д.
- минимальный угол возвышения МКА над местным горизонтом - 7(.
Из рассматривавшихся возможных наземных пунктов управления (Москва,
Новосибирск, Хабаровск, Мурманск, Калининград, Диксон, Комсомольск-на-
Амуре, Петропавловск-Камчатский), было выбрано три (Москва, Диксон,
Петропавловск-Камчатский), обеспечивающие возможности связи с МКА на любом витке орбиты. При этом зоны связи с МКА составляют от 3 до 9 минут на витке.
Интергральные характеристики возможности связи с МКА:
- высота орбиты - 574 км.
- число витков, видимых из Москвы, вит/сутки - 6.
- суммарное время видимости из Москвы, мин - 41.
- суммарное время видимости с трех пунктов, мин - 153.
- максимальное время видимости одного витка, мин - 9,1.

2.2.4. ВЫВЕДЕНИЕ МКА НА РАБОЧУЮ ОРБИТУ

Выведение МКА на орбиту с наклонением i = 97,6( и высотой Н = 574 км осуществляется ракетой-носителем «Рокот» с разгонным блоком «Бриз». При выведении для каждой отделяющейся части РН (отработанная первая ступень, обтекатель, отработанная вторая ступень) существует свой район падения.
Возможные варианты старта:
1. Полигон Байконур.
Из-за отсутствия зон падения отделяющихся частей возможно сформировать опорную орбиту с наклонением i порядка 65(. Для формирования опорной орбиты с наклонением близким полярному при использовании трассы с азимутом стрельбы более 180( (направление стрельбы на юг) - первая ступень падает в районе Ашхабада, обтекатель сбрасывается на высоте Н порядка 100 км, вторая ступень падает за Аравийским полуостровом. С точки зрения энергетики, выведение осуществляется не по оптимальной схеме, в результате чего на круговую орбиту высотой Н порядка 700 км выводится МКА массой менее 600 кг.
2. Полигон Ледяная (Свободный).
Из-за отсутствия зон падения отделяющихся частей возможно сформировать опорную орбиту с наклонением i порядка 54( и 65(. При северном запуске РН первая ступень падает в районе заповедника в устье реки Олейма (приток
Лены).
3. Космодром Плесецк.
Азимуты пуска с космодрома Плесецк обеспечивают наклонения орбит i от 72( до 93(. Формирование требуемового наклонения i = 97,6( осуществляется с помощью разгонного блока «Бриз».
В результате работы двух ступеней РН формируется баллистическая траектория с наклонением i = 93(. Высота в момент окончания работы двигателя второй ступени составляет Н = 190 км, наклонная дальность L = 300 км. Приблизительно через 1,2 секунды после прохождения команды на выключение двигателя второй ступени проходит команда на запуск ДУ РБ. После выключения двигателя второй ступени РН происходит отделение от ракеты связки РБ с КА. Время расцепки t = 318 секунд. Абсолютная скорость в момент отделения V = 5550 м/с. Отделяемая масса 6700 кг.
Двигательная установка РБ «Бриз» выполняет задачу доразгона КА при формировании опорной орбиты.
Характеристики двигателя РБ «Бриз»:
- тяга R, кг - 2000.
- удельный импульс Rуд, сек - 324.
- количество включений, р - 7.
- интервал между включениями, сек - 20.
- время функционирования, час - 7.
В результате работы двигателя РБ «Бриз» при первом включении происходит увеличение высоты баллистической траектории с Н = 190 км до Н = 270 км и к моменту окончания работы двигателя (t = 905,5 сек) в точке с аргументом широты u = 104,1( формируется опорная эллиптическая орбита с параметрами:
- высота в перигее Нп, км - 190.
- высота в апогее На, км - 574.
- большая полуось орбиты а, км - 6747.
- эксцентриситет ( - 0,02548
- наклонение i, ( - 93,4.
- период обращения Т, час - 1,53.
- аргумент перигея w, ( - 128,38.
- долгота восходящего узла в гринвичской СК, фиксированной на момент старта (г, ( - 48,37.
Величина импульса характеристической скорости, отрабатываемого при первом включении ДУ РБ dV1 = 2,36 км/с, время работы порядка 600 сек.
Работа двигателя при первом включении происходит вне зоны видимости НПУ на территории России. Географические координаты, соответствующие этому моменту:
- широта ( ( 76(.
- долгота ( ( 238(.
В момент прохождения МКА перигея опорной эллиптической орбиты (t = 1231 сек) географические координаты составляют:
- широта ( ( 53(.
- долгота ( ( 227(.
На опорной эллиптической орбите МКА совершает пассивный полет до апогея.
В районе апогея (t = 1,12 час) осуществляется второе включение ДУ РБ.
В результате приложения второго компланарного импульса характеристической скорости dV2 = 0,12 км/с, при втором включении (время работы 20 сек) формируется круговая орбита с параметрами:
- высота Н, км - 574.
- наклонение i, ( - 93,4.
- период обращения Т, час - 1,6.
Работа двигателя при втором включении происходит вне зоны видимости НПУ на территории России. Географические координаты, соответствующие этому моменту:
- широта ( ( 1,5(.
- долгота ( ( 35,8(.
Для создания круговой, солнечно-синхронной орбиты необходимо изменить наклонение до i = 97,6(. С этой целью осуществляется третье включение ДУ РБ при первом прохождении восходящего узла орбиты (t = 1,3 час).
В результате приложения ортогонального импульса характеристической скорости dV3 = 0,62 км/с, при третьем включении (время работы 90 сек) формируется солнечно-синхронная круговая орбита с параметрами:
- высота Н, км - 574.
- наклонение i, ( - 97,6.
- период обращения Т, час - 1,6.
- число оборотов в сутки N - 15.
Работа двигателя при третьем включении происходит вне зоны видимости НПУ на территории России. Географические координаты, соответствующие этому моменту:
- широта ( ( 0(.
- долгота ( ( 28,1(.
После выключения двигателя при третьем запуске происходит отделение МКА от РБ «Бриз».
Кинематические параметры в гринвичской СК, фиксированной на момент старта
РН и оскулирующие элементы орбиты на момент отделения от РБ:
|Параметр |Значение |
|t, сек |4946,5 |
|X, м |4638800 |
|Y, м |5120280 |
|Z, м |689680 |
|Vx, м/с |241,23 |
|Vy, м/с |-1233 |
|Vz, м/с |7473,5 |
|(, ( |28,1 |
|T, c |5761,67 |
|e |0,0009 |
|i, ( |97,595 |
|Ra, м |6940000 |
|Rп, м |6952000 |
2.3. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ И ЦЕЛИ РАБОТЫ

2.3.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Номинальная орбита, необходимая для выполнения задач МКА, имеет следующие параметры:
- круговая, e = 0.
- солнечно-синхронная, скорость прецессии линии узлов орбиты ( равна скорости обращения Солнца относительно Земли
( = 2( / 365,2422 = 0,0172 рад/сут = 0,98 (/сут.
- изомаршрутная, за сутки МКА совершает целое количество оборотов (n =
15).
Это обеспечивает прохождение МКА над одними и теми же районами в одно и тоже местное время.
- период Т = 5765 с.
- высота орбиты Н = 574 км.
- наклонение орбиты i = 97,6(.
- географическая долгота восходящего узла орбиты (э = 28,1(.
Долгота восходящего узла в геоцентрической экваториальной (абсолютной) системе координат OXYZ определяется как разность
(э - s0, где s0 - часовой угол, отсчитывающийся от гринвичского меридиана до оси
X, направленной в точку весеннего равноденствия.
Часовой угол зависит от даты старта и выбирается из астрономического ежегодника. В данной задаче для моделирования выбран часовой угол = 0.
Следовательно долгота восходящего узла орбиты ( = (э = 28,1(.
Исходя из ТЗ, начальная точка выведения имеет следующие координаты в гринвичской системе координат, фиксированной на момент старта РН:
|Параметр |Значение |
|t, сек |4946.5 |
|X, м |4638800 |
|Y, м |5120280 |
|Z, м |689506,95 |
|Vx, м/с |241,23 |
|Vy, м/с |-1233 |
|Vz, м/с |7472,65 |

Элементы орбиты:
|(, ( |28,1 |
|T, c |5761,67 |
|e |0,0009 |
|i, ( |97,595 |
|Ra, м |6940000 |
|Rп, м |6952000 |

Кинематические параметры в геоцентрической экваториальной системе координат:
|t, сек |4946.5 |
|X, м |6137262,9 |
|Y, м |3171846,1 |
|Z, м |689506,95 |
|Vx, м/с |-201,3 |
|Vy, м/с |-1247,03 |
|Vz, м/с |7472,65 |
|(, ( |28,1 |

Точность выведения:
- предельная ошибка по координате (3() - 7 км.
- предельная ошибка по скорости (3() - 5 м/с.
Пересчитав ошибку по координате на ошибку по периоду выведения орбиты получим предельную ошибку по периоду (T - 10 сек.
Корреляционная матрица ошибок выведения на момент выведения составляет:

Члены, стоящие на главной диагонали представляют собой квадраты предельных ошибок - (3()2.
K11 = K22 = K33 = (3()2 = 72 = 49 км.
K44 = K55 = K66 = (3()2 = 52 = 25 м/с.
Остальные члены представляют собой вторые смешанные моменты Kij = Kji = rij(i(j или Kij = Kji = rjj(3(i)(3(j), где rjj - коэффициенты связи величин i и j. В данном случае вторые смешанные моменты Kij = Kji = 0.
Кинематические параметры в геоцентрической экваториальной системе координат на момент выведения с учетом ошибок выведения:
|t, сек |4946.5 |
|X, м |6144262,9 |
|Y, м |3178846,1 |
|Z, м |696506,95 |
|Vx, м/с |-206,3 |
|Vy, м/с |-1252,03 |
|Vz, м/с |7477,65 |
|(, ( |28,1 |

Параметры орбиты с учетом ошибок выведения:
|(, ( |28,13 |
|T, c |5795,7 |
|(, ( |28,13 |
|p, км |6973,5 |
|а, км |6973,6 |
|e |0,00314 |
|i, ( |97,637 |

2.3.2. ЦЕЛИ РАБОТЫ

1) Исследование и моделирование движения ЦМ МКА при воздействии на КА возмущающих ускорений.
2) Разработка алгоритмов проведения коррекции траектории МКА, моделирования процесса, и расчет потребного топлива для проведения коррекции траектории.
3) Исследование динамики системы коррекции траектории при стабилизации углового положения в процессе проведения коррекции траектории МКА.
2.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС МКА

2.4.1.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КА

Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под действием силы притяжения Fz. Сила Fz для материальной точки m определяется формулой:
, где ( - постоянная притяжения, ro - единичный вектор, направленный от М к m,
, где - радиус-вектор, проведенный из т.М до т.m. r - относительное расстояние от М до m.
На точку М действует сила Fz, равная по величине и направленная в противоположную сторону.
На основе второго закона Ньютона уравнения движения материальных точек М и m имеют вид:
(1), (2) или
(3), (4) где p1 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы координат в точку m. p2 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы координат в точку М.
.
Вычитая из уравнения (3) уравнение (4), получим уравнение движения материальной точки m относительно притягивающего центра М:

Так как mr, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно

| rc - r| = (((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2) где xc, yc, zc - проекции радиуса-вектора Солнца на оси абсолютной системы координат.
Моделирование движения Солнца проводилось следующим образом: за некоторый промежуток времени t Солнце относительно Земли сместится на угол ( = (н +
(ct, где (н = ( + (90 - () - начальное положение Солнца в эклиптической системе координат.
( = 28,1( - долгота восходящего узла первого витка КА.
( = 30( - угол между восходящим узлом орбиты КА и терминатором.
(c - угловая скорость Солнца относительно Земли.
(c = 2(/T = 2(/365,2422(24(3600 = 1,991(10-7 рад/c = 1,14(10-5 (/c
Таким образом, в эклиптической системе координат проекции составляют: xce = rccos( yce = rcsin( zce = 0 rc = 1,496(1011 м (1 астрономическая единица) - расстояние от Земли до
Солнца
Плоскость эклиптики наклонена к плоскости экватора на угол ( = 23,45(, проекции rc на оси абсолютной системы координат можно найти как xc = xce = rccos( yce = ycecos( = rccos(cos( zce = rcsin(sin(
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы координат: axc = - (cx/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3 ayc = - (cy/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3 azc = - (cz/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
С учетом солнечного давления axc = - ((c-((c)x/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3 ayc = - ((c-((c)y/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3 azc = - ((c-((c)z/((((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3

5) Возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны.
Уравнение движения КА в абсолютной системе координат OXYZ относительно
Земли при воздействии Луны:
где (л = 4,902(106 м3/c2- постоянная тяготения Луны. rл - радиус-вектор от Земли до Луны.
Таким образом, возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны:

Так как rл>>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно

|rл - r| = (((xл-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2) где xл, yл, zл - проекции радиуса-вектора Луны на оси абсолютной системы координат.
Движение Луны учитывается следующим образом: положение Луны в каждый момент времени рассчитывается в соответствии с данными астрономического ежегодника. Все данные заносятся в массив, и далее этот массив считается программой моделирования движения КА. В первом приближении принимается:
- орбита Луны - круговая.
- угол наклона плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики i = 5,15(.
- период обращения линии пересечения плоскостей лунной орбиты и эклиптики
(по ходу часовой стрелки, если смотреть с северного полюса) = 18,6 года.
Угол между плоскостями экватора Земли и орбиты Луны можно найти по формуле cos((л) = cos(()cos(i) - sin(()sin(i)cos((л) где (л - долгота восходящего узла лунной орбиты, отсчитывается от направления на точку весеннего равноденствия.
( - угол между плоскостями эклиптики и экватора Земли.
Величина (л колеблется с периодом 18,6 лет между минимумом при (л = ( - i
= 18(18’ и максимумом при (л = ( + i = 28(36’ при ( = 0.
Долгота восходящего узла лунной орбиты (л изменяется с течением времени t на величину (л = t(360/18,6(365,2422(24(3600.
Положение Луны на орбите во время t определяется углом
( л = t(360/27,32(24(3600.
По формулам перехода найдем проекции вектора положения Луны на оси абсолютной системы координат: xл = rл(cos(лcos(л - cos(лsin(лsin(л) yл = rл(cos(лsin(л + cos(лsin(лcos(л) zл = rлsin(лsin(л rл = 3,844(108 м - среднее расстояние от Земли до Луны
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы координат: axл = - (лx/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3 ayл = - (лy/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3 azл = - (лz/((((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
Уравнения возмущенного движения при действии корректирующего ускорения имеют вид:
или d2x/dt2 = - ((z/r2)x + axu + axa + axc + axл + axк d2y/dt2 = - ((z/r2)y + ayu + aya + ayc + ayл + ayк d2z/dt2 = - ((z/r2)z + azu + aza + azc + azл + azк

2.4.3. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЕКУЩЕЙ ОРБИТЫ КА

Полученная система уравнений движения ЦМ КА интегрируется методом Рунге-
Кутта 5-го порядка с переменным шагом. Начальные условия x0, y0, z0, Vx0,
Vy0, Vz0 - в абсолютной системе координат, соответствуют начальной точке вывода при учете ошибок выведения. После интегрирования мы получаем вектор состояния КА (x, y, z, Vx, Vy, Vz) в любой момент времени.
По вектору состояния можно рассчитать параметры орбиты. соответствующие этому вектору состояния. а) Фокальный параметр - р. р = C2/(z, где С - интеграл площадей.
C = r ( V, |C| = C = ((Cx2+Cy2+Cz2)
Cx = yVz - zVy
Cy = zVx - xVz - проекции на оси абсолютной СК
Cz = xVy - yVx б) Эксцентриситет - е. e = f/(z, где f - вектор Лапласа f = V ( C - (zr/r, |f| = f = ((fx2+fy2+fz2) fx = VyCz - VzCy - (zx/r fy = VzCx - VxCz - (zy/r - проекции на оси абсолютной СК fz = VxCy - VyCx - (zz/r в) Большая полуось орбиты. a = p/(1 - e2) г) Наклонение орбиты - i.
Cx = Csin(i)sin(
Cy = - Csin(i)cos(
Cz = Ccos(i) можно найти наклонение i = arccos(Cz/C) д) Долгота восходящего узла - (.
Из предыдущей системы можно найти sin( = Cx/Csin(i) cos( = - Cy/Csin(i)
Так как наклонение орбиты изменяется несильно в районе i = 97,6(, мы имеем право делить на sin(i).
Если sin( => 0, ( = arccos (-Cy/Csin(i))
Если sin( < 0, ( = 360 - arccos (-Cy/Csin(i)) е) Аргумент перицентра - (. fx = f(cos(cos( - sin(sin(cos(i)) fy = f(cos(sin( + sin(cos(cos(i)) fz = fsin(sin(i)
Отсюда найдем cos( = fxcos(/f + fysin(/f sin( = fz/fsin(i)
Если sin( > 0, ( = arccos (fxcos(/f + fysin(/f)
Если sin( < 0, ( = 360 - arccos (fxcos(/f + fysin(/f) ж) Период обращения - Т.
T = 2(((a3/(z)
Графики изменения элементов орбиты при действии всех, рассмотренных выше, возмущающих ускорений в течение 2-х периодов (Т = 5765 с) приведены на рис.
1-12.
Графики изменения во времени возмущающих ускорений приведены на рис. 13-
18.
2.5. ПРОВЕДЕНИЕ КОРРЕКЦИИ ТРАЕКТОРИИ МКА

Существующие ограничения на точки старта РН и зоны падения отработавших ступеней РН, а также ошибки выведения не позволяют сразу же после пуска реализовать рабочую орбиту. Кроме того, эволюция параметров орбит под действием возмущающих ускорений в процессе полета МКА приводит к отклонению параметров орбиты КА от требуемых значений. Для компенсации воздействия указанных факторов осуществляется коррекция орбиты с помощью корректирующей двигательной установки (КДУ), которая располагается на борту МКА.
В данной работе проведена разработка алгоритма коррекции, моделирование процесса коррекции и расчет топлива, необходимого для проведения коррекции.
Из-за различных причин возникновения отклонений элементов орбиты проводится:
- коррекция приведения - ликвидация ошибок выведения и приведение фактической орбиты к номинальной с заданной точностью.
- коррекция поддержания - ликвидация отклонений параметров орбиты от номинальных, возникающих из-за действия возмущающих ускорений в процессе полета.
Для того, чтобы орбита отвечала заданным требованиям, отклонения параметров задаются следующим образом:
- максимальное отклонение наклонения орбиты (i = 0,1(
- предельное суточное смещение КА по долготе (( = 0,1(
Следовательно, максимальное отклонение периода орбиты (T = 1,6 сек.
Алгоритм коррекции следующий:
1) Коррекция приведения.
2) Коррекция поддержания.

2.5.1. КОРРЕКЦИЯ ПРИВЕДЕНИЯ

После окончания процесса выведения МКА, проводятся внешне-траекторные измерения (ВТИ). Эти измерения обеспечивают, по баллистическим расчетам, знание вектора состояния с требуемой точностью через 2 суток. После этого начинается коррекция приведения.
Предложена следующая схема проведения коррекции: а) Коррекция периода. б) Коррекция наклонения.
Корректирующий импульс прикладывается в апсидальных точках, либо на линии узлов в течение 20 сек и происходит исправление одного параметра орбиты.
Таким образом используется однопараметрическая, непрерывная коррекция.

а) Коррекция периода.
Осуществляется в два этапа:
- коррекция перицентра
- коррекция апоцентра
Сначала осуществляется коррекция перицентра - приведение текущего расстояния до перицентра r( к номинальному радиусу rн = 6952137 м. После измерения вектора состояния рассчитываются параметры орбиты. Далее определяется нужный корректирующий импульс (Vк. Направление импульса
(тормозящий или разгоняющий) зависит от взаимного расположения перицентра орбиты и радиуса номинальной орбиты. Для этого вычисляется (r( = r( - rн.
Возможны ситуации:
1) (r( < 0 - прикладывается разгоняющий импульс
2) (r( > 0 - прикладывается тормозящий импульс
КА долетает до апоцентра и в апоцентре прикладывается корректирующий импульс. Время работы КДУ - 20 сек.
Так как время работы КДУ ограничено, а (Vк может быть большим, следовательно, далее рассчитывается максимальный импульс скорости (Vmax за
20 сек работы двигателя:
(Vmax = Pt/m = 25(20/597 = 0,8375 м/с
Если (Vк > (Vmax в апоцентре прикладывается импульс (Vк = (Vmax. В результате этого r( немного корректируется. На следующем витке опять рассчитывается (Vк, и если на этот раз (Vк < (Vmax, в апоцентре прикладывается импульс (Vк. КДУ включается не на полную мощность P =
((Vк/(Vmax)Pmax.
Время включения = 20 сек.
Это происходит до тех пор, пока не приблизится к r( с заданной точностью.
После того, как скорректирован перицентр, начинается коррекция апоцентра.
Рассчитываются параметры орбиты и нужный корректирующий импульс, такой, чтобы r( = rн = 6952137 м. Направление корректирующего импульса также зависит от величин r( и rн.
Вычисляется (r( = r( - rн.
Возможна ситуация:
(r( > 0 - в перицентре прикладывается тормозящий импульс.
КА долетает до перицентра и в перицентре прикладывается корректирующий импульс. Время работы КДУ - 20 сек.
Так как время работы КДУ ограничено, а (Vк может быть большим, следовательно, далее рассчитывается максимальный импульс скорости (Vmax за
20 сек работы двигателя:
(Vmax = Pt/m = 25(20/597 = 0,8375 м/с
Если (Vк > (Vmax, в перицентре прикладывается импульс (Vк = (Vmax. В результате этого немного корректируется r(. На следующем витке опять рассчитывается (Vк, и если на этот раз (Vк < (Vmax, в перицентре прикладывается импульс (Vк. КДУ включается не на полную мощность P =
((Vк/(Vmax)Pmax.
Время включения = 20 сек.
Это происходит до тех пор, пока r( не приблизится к rн с заданной точностью.
Таким образом осуществляется коррекция перехода.

б) Коррекция наклонения.
После коррекции периода проводятся внешне-траекторные измерения и получают вектор состояния КА. Если снова необходима коррекция периода ее проводят еще раз и снова измеряют вектор состояния КА.
Далее проводится коррекция наклонения по такой же схеме. Коррекция производится в точке пересечения орбиты КА с линией узлов.

После того, как рассчитаны корректирующие импульсы скорости, по формулам перехода проекции вектора на оси абсолютной системы координат. Далее рассчитывается корректирующее ускорение и подставляется в уравнения движения центра масс КА. После этого уравнения интегрируются методом Рунге-
Кутта 5-го порядка с переменным шагом.
Графики изменения элементов орбиты в процессе коррекции приведения приведены на рис.19-30.

2.5.2. РАСЧЕТ ПОТРЕБНОГО ТОПЛИВА

Масса топлива, необходимого для проведения коррекции траектории рассчитывается по формуле Циолковского: m = m0(1 - e-(Vк/W) m0 = 597 кг - начальная масса МКА (кг)
W = 2200 м/с - скорость истечения газов из сопла двигателя.
Результаты проведения коррекции приведения:
| |tн, с |tк, с |(t, |(Vк, |Имп. |m, кг|
| | | |с |м/c | | |
|Коррекция периода |176242 |262592 |300 |12,1 |15 |3,26 |
|Коррекция |273984 |432298 |580 |24,11|29 |6,48 |
|наклонения | | | | | | |

2.5.3.КОРРЕКЦИЯ ПОДДЕРЖАНИЯ

Основная задача МКА - проведение съемки определенных районов Земли по крайней мере один раз в сутки, т.е. трасса КА должна проходить над заданным районом каждые сутки.
Требования для проведения коррекции:
- предельное суточное смещение орбиты по долготе (i = 0,1(
- предельное отклонение наклонения (( = 0,1(.
В пересчете отклонения (( на отклонение по периоду получим:
(T = 1,597 сек. - максимальное отклонение по периоду.
При помощи программы моделирования было просчитано 3 месяца и получено, что средний период изменился на 3,2 сек, а наклонение - на 0,001(.
Таким образом, коррекцию периода надо делать примерно 1 раз в 1,5 мес.
Нужный импульс скорости - 1 м/с за время активного существования - 5 лет
- коррекцию периода надо провести 40 раз, (V = 40 м/с, масса топлива = 10,8 кг.
За 5 лет (i = 0,02( - коррекцию наклонения проводить не надо.
Графики изменения элементов орбиты за 3 месяца приведены на рис.31-42.
2.6. ДВИЖЕНИЕ МКА ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС

2.6.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦМ КА

При рассмотрении движения относительно ЦМ КА используют уравнения Эйлера:
Jx(x + (Jz-Jy)(y(z = Mxy + Mxв
Jy(y + (Jx-Jz)(x(z = Myy + Myв
Jz(z + (Jy-Jx)(y(x = Mzy + Mzв где Jx, Jy, Jz - главные моменты инерции,
My - управляющий момент,
Mв - возмущающий момент.
Так как угловые скорости КА малы, следовательно, можно пренебречь произведением угловых скоростей, значит, уравнения Эйлера имеют вид:
Jx(x = Mxy + Mxв
Jy(y = Myy + Myв
Jz(z = Mzy + Mzв
Главные моменты инерции:
Jx = 532 кг(м2, Jy = 563 кг(м2, Jz = 697 кг(м2.
Центробежные моменты инерции принимаются равными 0.
Возмущающий момент Mв возникает из-за того, что двигатель коррекции расположен не в центре масс КА, и реактивная тяга, линия действия которой находится на удалении (плече) l от центра масс КА, создает паразитный крутящий момент Mв.
Mв = P(l, где P = 25 H - тяга корректирующего двигателя, l = 4 мм - плечо.
Таким образом, Mв = 25(0,0004 = 0,1 Нм.

2.6.2. СТАБИЛИЗАЦИЯ УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ КОРРЕКЦИИ

Основное требование, предъявляемое в этом режиме:
- точность поддержания направления импульса коррекции - не хуже 1 угл.мин.
Целью данной главы является исследование динамики системы при стабилизации углового положения при коррекции.
Функциональная схема МКА состоит из следующих эелементов:
1) МКА - малый космический аппарат.
МКА описывается как абсолютно твердое тело.
2) ДУС - датчик угловой скорости.
В качестве ДУС используется командный гироскопический прибор. Он описывается колебательным звеном с параметрами T = 1/30 c-1 и e = 0,7, а также нелинейным звеном с насыщением 2(/сек.
3) АЦП - аналогово-цифровой преобразователь.
Преобразует аналоговый сигнал с ДУС в цифровой сигнал.
4) ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь.
Преобразует цифровой сигнал с ЦВМ в аналоговый.
5) ШИМ - широтно-импульсный модулятор.
Предназначен для формирования скважности импульсов управления двигателем стабилизации, пропорциональной управляющему напряжению. В этом случае мы имеем среднее значение управляющего момента, пропорциональное управляющему сигналу.
Так как динамика ЦАП, АЦП, ШИМ как электронных аналоговых приборов оказывает на систему незначительное влияние по сравнению с динамикой механических (ДУС, двигатели) динамические звенья, описывающие эти элементы, можно заменить соответствующими коэффициентами усиления. В первом приближении значения коэффициентов не принципиально.
6) Двигатель стабилизации.
Двигатель описывается нелинейностью с насыщением 0,127 Нм и звеном запаздывания с Тд = 0,05 сек.
Тяга двигателя 0,1 Н
7) ЦВМ.
В ЦВМ формируется управление по углу и угловой скорости. Закон управления имеет вид:
( = K(K1( +K2(), К = 1, К1 = 550, К2 = 430.
Эти коэффициенты подбирались на модели, исходя из требований точности поддержания направления корректирующего импульса, а также длительности переходного процесса.
Система была промоделирована по каналу х. Для других каналов схемы моделирования будут аналогичными.
Для разомкнутой системы были построены ЛАЧХ и ФЧХ. Эти графики представлены на рис.43.
Результаты моделирования замкнутой системы представлены на рис.44-46.
Таким образом, в результате моделирования получено, что процесс стабилизации углового положения происходит примерно за 15 сек., статическая точность поддержания углового положения - 0,62 угл.мин., что полностью удовлетворяет требованиям технического задания.

3. ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПЛАНИРОВАНИЕ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЕМЫ

3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАТРАТ ТРУДА

Первым шагом при определении себестоимости программного комплекса является расчет трудоемкости создания и внедрения. Расчет производится по методике, приведенной в документе «Типовые нормы времени на программирование задач для ЭВМ». Типовые нормы времени предназначены для определения затрат времени на разработку программных средств вычислительной техники (ПСВТ).
Исходными данными для расчета трудоемкости, при разработке программы являются:
Количество разновидностей форм входной информации - 2, в том числе: информации, получаемой от решения смежных задач - 1, справочной, условно постоянной информации (файл инициализации) - 1;
Количество разновидностей форм выходной информации - 2, в том числе: печатных документов (временные диаграммы) - 1, информации, наносимой на магнитные носители (файл инициализации) - 1;
Степень новизны комплекса задач - Г (разработка программной продукции, основанной на привязке типовых проектных решений).
Сложность алгоритма - 3 (реализуются стандартные методы решения, не предусмотрено применение сложных численных и логических методов).
Вид используемой информации: количество разновидностей форм переменной информации (ПИ) - 1, в том числе: информации, получаемой от решения смежных задач - 1; количество разновидностей форм нормативно-справочной информации (НСИ)
(файл инициализации) - 1;
Язык программирования - Borland С++.
Вид представления исходной информации - группа 11 (требуется учитывать взаимовлияние различных показателей).
Вид представления выходной информации - группа 22 (вывод информационных массивов на машинные носители).
Трудоемкость разработки программного продукта (пп может быть определена как сумма величин трудоемкостей выполнения отдельных стадий разработки программного продукта.
(пп = (тз + (эп + (тп + (рп + (в, где (тз - трудоемкость разработки технического задания на создание программного продукта,
(эп - трудоемкость разработки эскизного проекта программного продукта,
(тп - трудоемкость разработки технического проекта программного продукта,
(рп - трудоемкость разработки рабочего проекта программного продукта,
(в - трудоемкость внедрения программного продукта.
Трудоемкость разработки технического задания рассчитывается по формуле
(тз = Тзрз + Тзрп, где Тзрз - затраты времени разработчика постановки задач на разработку
ТЗ, чел.-дни,
Тзрп - затраты времени разработчика программного обеспечения на разработку ТЗ, чел.-дни.
Значения Тзрз и Тзрп рассчитываются по формуле
Тзрз = tзКзрз, Тзрп = tзКзрп, где tз - норма времени на разработку ТЗ для программного продукта в зависимости от функционального назначения и степени новизны разрабатываемового программного продукта, чел.-дни (tз = 29),
Кзрз - коэффициент, учитывающий удельный вес трудоемкости работ, выполняемых разработчиком постановки задач на стадии ТЗ (Кзрз = 0,65),
Кзрп - коэффициент, учитывающий удельный вес трудоемкости работ, выполняемых разработчиком программного обеспечения на стадии ТЗ (Кзрп =
0,35).
Тзрз = 29*0,65 = 18,85 чел.-дней.
Тзрз = 29*0,35 = 10,15 чел.-дней.

(тз = Тзрз + Тзрп =18,85 + 10,15 = 29 чел.-дней.
Трудоемкость разработки эскизного проекта рассчитывается по формуле
(эп = Тэрз + Тэрп, где Тэрз - затраты времени разработчика постановки задач на разработку
ЭП, чел.-дни,
Тэрп - затраты времени разработчика программного обеспечения на разработку ЭП, чел.-дни.
Значения Тзрз и Тзрп рассчитываются по формуле
Тэрз = tэКэрз, Тэрп = tэКэрп, где tэ - норма времени на разработку ЭП для программного продукта в зависимости от функционального назначения и степени новизны разрабатываемового программного продукта, чел.-дни (tэ = 41),
Кэрз - коэффициент, учитывающий удельный вес трудоемкости работ, выполняемых разработчиком постановки за

Вернуться