Операциональное содержание понятий "процесс" и "структура"
В прошлый раз мы говорили о двух возможных планах анализа текстов: как знаний и как процессов. Мы обсудили, в первом приближении и очень грубо, первый план анализа и начали обсуждение второго плана. При этом мы с вами не делали различия между "процессами мышления" и "процессами рассуждения". Нам важно было разобрать только одно – логические особенности самого понятия процесса. Мы обсуждали, что значит проанализировать некоторые явления как "процесс".
Прежде всего, чтобы говорить о процессе, мы должны выделить и зафиксировать какие-то изменения рассматриваемого нами явления по определенному параметру (характеристике). На логическом языке это означает, что мы будем применять к выделенному нами явлению последовательно, через некоторые промежутки времени определенную операцию измерения – И1 И2, И3 и т.д. Применяя эту операцию, всегда одну и ту же, мы будем получать определенные значения нашего параметра а1, а2 и т.д., относимые к изучаемому явлению или объектам. Если получится, что a1 = a2 = а3 и т.д., то мы не сможем говорить об изменении объекта или явления по выделенному нами параметру и, следовательно, не сможем выявить здесь никакого процесса. Значит, первым и непременным условием для введения и употребления понятия процесса должно быть a1 ≠ a2 ≠ а3 и т.д. Но этого мало. Должны быть выполнены еще два условия, причем для разных по типу объектов и явлений эти условия будут действовать либо одновременно, либо же по отдельности.
Если предположить, что мы применяем к какой-то объектной области операции измерения и получаем разные значения внутри одного параметра (единство параметра задано тем, что применяется одна и та же операция измерения, хотя отнюдь не во всех случаях это является достаточным условием и критерием), то это еще не может служить показателем того, что мы имеем дело с изменением одного и того же объекта или явления; это могут быть просто разные явления из одной и той же объектной области, и получаемые нами значения будут служить характеристиками разных явлений и объектов.
Значит, для интерпретации получаемых нами значений как характеристик изменения или развития мы должны иметь еще один показатель, гарантирующий нам то, что мы имеем дело все время с одним и тем же объектом или явлением. В некоторых случаях таким показателем может служить чувственное представление о единстве объектов, в других – специальный параметр, остающийся в ходе всех измерений неизмененным.
Другим моментом, необходимым для анализа и описания изменения (во всяком случае, процесса), во многих случаях является принадлежность всех получаемых значений к одному параметру, имеющему количественные различия. Представьте себе, что мы применяем к выделенному нами объекту или явлению не операции измерения, а процедуры атрибутивного характера, выявляющие свойства в их качественной определенности; предположим, это будут а,в,с и т.д. Зафиксировав такое изменение свойств, мы сможем говорить об изменениях, происходящих в выделенном нами объекте, но непонятно еще, сможем ли мы при этом говорить также и о процессе в точном смысле этого слова. Вполне возможно, что специфическим признаком понятия процесса (в отличие от изменения) является отнесение всех получаемых характеристик к некоторому объединяющему их целому – одному свойству или одному отношению или одной структуре.
Обобщая сделанные выше утверждения, можно сказать, что все значения, полученные нами и характеризующие объект, должны быть получены с помощью таких процедур и в такой понятийной системе, чтобы их можно было между собой связывать или соотносить друг с другом. Пока это утверждение имеет чисто негативный смысл. Если выделяемые нами характеристики будут просто разными и не будет никаких дополнительных оснований (задаваемых нашей деятельностью), чтобы их связать, то мы ничего не сможем говорить о процессе.
Чтобы пояснить и обосновать свои утверждения, я рассмотрю такой гипотетический случай. Представьте себе, что перед нами объект, который в течение всего нашего экспериментирования остается неизменным, а мы, экспериментаторы, обходим его с разных сторон и применяем к нему одну и ту же процедуру измерения или атрибутивного анализа. Мы будем получать характеристики а,в и с; они будут разными, но они не будут характеризовать изменения объекта; это будут просто характеристики разных сторон одного и того же объекта, остающегося, как мы условились, неизменным, и, следовательно, они могут быть организованы в одно знание авс, относимое к исследуемому объекту.
Это будет случай, который я подробно разбирал при анализе атрибутивных знаний. Объект остается неизменным, в нем не протекает никакого процесса, но зато я сам как бы двигаюсь по объекту или вокруг него и, естественно, получаю разные характеристики. Значит, понятие процесса неразрывно связано с особым синтезом получаемых нами характеристик и, следовательно, с особыми условиями синтеза, существующими в самом объекте, но выявляющимися лишь через деятельность и благодаря ей, точнее, благодаря определенной организации нашей деятельности.
Особенно наглядным мой пример становится, если мы в качестве объекта возьмем вытянутый овал и будем снимать его проекции с разных сторон. Если расположить эти проекции в ряд одна за другой, то без дополнительных знаний будет совершенно неясно, что этот ряд выражает – изменение самого объекта, который, возможно, был не овальным, а круглым, или же наше движение вокруг объекта.
Схематически это будет выглядеть так:
Итак, некоторое основание для установления определенного категориального смысла последовательности выделяемых нами характеристик заложено в характере тех процедур выделения свойств или измерения, которые мы применяем. Но одного этого еще недостаточно для задания понятия процесса. Кроме того, должно существовать определенное отношение между самим объектом и наблюдателем, производящим измерение.
Каким образом фиксируется это отношение? Оказывается, что оно выступает прежде всего в форме некоторых отношений между самими применяемыми нами процедурами, а затем – в форме некоторых отношений между получаемыми нами значениями характеристик. И те, и другие отношения суть логические, но они существенно отличаются друг от друга. Последние могут быть названы математическими, а первые – предметными или инфралогическими (по терминологии Ж.Пиаже).
В разбираемом нами случае все операции измерения должны быть такими, чтобы между ними, говоря языком арифметики, существовало отношение с общим делителем. Более точно на логическом языке это означает связь типа "треугольника": между двумя операциями должно существовать такое отношение суммы, которое будет соответствовать третьей операции того же типа. Схематически это можно изобразить так:
Это означает, что все операции измерения, осуществляемые нами, должны иметь общий эталон. Иными словами, это можно представить так, что должен существовать набор операций V, различные комбинации из которых будут давать результат любой применяемой нами операции А. (Вполне возможно, что все это, выраженное в очень плохой форме и неясно, соответствует тому, что Пиаже и другие называют группами и группировками. Действительно, чтобы говорить об изменении, процессе или развитии, мы должны иметь особую оперативную систему, в которой каждое из названных явлений выражается и описывается. Но вопрос, очевидно, заключается в том, что это будут за оперативные системы. То описание, которое я сейчас пытаюсь дать, является, по-видимому, очень поверхностным.) Мне представляется, что если названного отношения не будет, то говорить о процессе мы не сможем.
И, наоборот, когда мы говорим о процессе, то мы всегда фактически имеем отношение между операциями, а этим определяется и соответствующее отношение между получаемыми посредством них значениями параметров. (Фактически, все то, что я сказал, соответствует утверждению, что о процессе мы можем говорить только в том случае, если мы моделируем соответствующее объективное явление "осью чисел", которая получается из особого соединения процедур, применяемых к отрезкам и числам.)
Иными словами, это значит, что все выявляемые значения должны быть сводимы к определенным количественным характеристикам внутри одного качества. Еще одним способом то же самое можно выразить, сказав, что все значения должны быть количественными различениями одного качества.
Здесь, естественно, возникает очень большая проблема соотношения качества и количества. Эта проблема имеет сейчас особенно актуальное значение в связи с развитием структурных исследований. Дело в том, что к понятию структуры, по-видимому, неприменимо то отношение между качеством и количеством, которое было выработано в предшествующем развитии науки при исследовании объектов другого типа. Но более подробно мы обсудим это дальше.
Если между операциями измерения, применяемыми к выделенному объекту существует описанное выше отношение, то, как это выяснили уже древние греки, изменения в рассматриваемом явлении могут быть промоделированы в отрезке, который членится на составляющие его части. И поэтому в нашей европейской цивилизации (и только в ней) понятие процесса оказалось органически связанным с понятием пройденного пути и способами его оценки, вообще – с измерением некоторых пространств. Тот же самый тезис можно сформулировать несколько иначе, сказав, что механическое движение стало моделью всех вообще изменений. И даже до сегодняшнего дня не получило достаточного распространения понимание того, что такое представление очень ограничено и даже, я бы сказал, очень наивно. С этой точки зрения очень интересным является анализ истории химии, истории злоключений с применением механического понятия процесса.
Значит, чтобы получить характеристику какого-либо явления как процесса, мы должны, во-первых, произвести серию измерений с помощью операций, включенных в оперативную группу особого рода, а во-вторых, отнести (суметь отнести) полученные характеристики к "числовой оси", т.е. к отрезку, связанному с рядом соответствующих числовых значений. В плане объектов деятельности это будет означать, что наши операции будут выступать как бы вложенными друг в друга. Здесь мы сталкиваемся с исключительно важным и удивительным явлением органической, неразрывной связи и координации объектов и применяемых к ним операций. Нет операций, безотносительных к объектам определенного типа, как нет и объектов, безотносительных к тем или иным операциям. Схематически один из моментов описываемой процедуры может быть представлен на графике вида:
Каждый последующий вертикальный отрезок будет изображать величину выявляемого в объекте качества. Последовательность их будет изображать изменение объекта или явления. Всю эту последовательность отрезков я должен буду еще проецировать на горизонтально расположенную ось времени и, кроме того, относить все полученные характеристики к одному объекту, рассматриваемому "с одной стороны". Но это будет означать, что все вертикальные отрезки будут как бы спроецированы на одно последнее "представление" (или на вертикальную ось, изображающую объект как таковой) и, следовательно, как бы вложены друг в друга.
Ни одна из изображенных здесь осей – ни ось времени, ни ось величины качества – не будет выражать понятие процесса. Последнее будет выражаться только особым способом работы с обеими этими осями, т.е. определенным способом соотнесения той и другой, значений, отложенных на них. Вкладывание отрезков друг в друга и, наоборот, разложение их в соответствии с "течением времени", представленным на горизонтальной оси, и образуют специфические характеристики понятия процесса.
В этом плане исключительный интерес представляет история возникновения понятия о числовом ряде. Когда мы обсуждали эту тему на специальном семинаре в Пединституте им. Ленина, то выяснилось, что числовой ряд тоже складывался из объединения двух указанных осей: любое число является определенным элементом последовательности, расположенной по горизонтали, и вместе с тем в него вложены все предшествующие числа. Вполне возможно, что числовая ось потому и оказалась таким удобным средством моделирования и изображения процессов, что в способе деятельности при ее образовании как бы снимается кинетика моделирования процессов. Но этот вопрос требует специального, более подробного обсуждения.
И в одном, и в другом случае мера оказывается системой вложенных друг в друга отрезков. Но сама эта система является снятием и сплющиванием последовательности отделенных друг от друга величин (внутри одного качества). В самом общем виде все сказанное мной может быть охарактеризовано как проблема логического анализа Архимедова пространства. Чаще всего сейчас мы подходим почти ко всем явлениям с надеждой, что их можно будет описать в структуре этого Архимедова пространства, хотя заранее очевидно, что существует огромное число явлений и объектов, которые не могут быть описаны таким образом.
Интереснейшей логической проблемой в этой связи является вопрос об отношении между Архимедовым пространством и теоретико-множественными представлениями. К решению всего этого круга проблем очень интересно привлечь также данные этнолингвистики. Как показал уже Уорф, в языке хопи не существует представлений Архимедова пространства, не существует нашего всеобщего универсального времени, а вместе с тем нет и понятия скорости движений и процессов. Вместо этого они пользуются принципиально иным по своей логической структуре понятием интенсивности. Весь этот материал очень интересно проанализировать, чтобы получить необходимый набор типологических данных для построения более совершенных знаний и методов описания различных явлений. Проблема времени и измерение времени у народов хопи вообще представляют исключительный интерес, равно как и историко-хронологические представления, связанные с отнесением одних явлений к другим заметным явлениям, без установления исследовательской хронологии между теми явлениями, к которым относят.
Короче говоря, понятие процесса, как и все другие понятия, задается прежде всего той матрицей сопоставлений, которую мы устанавливаем, вводя содержание этого понятия.
Попробуем продвинуться несколько дальше в анализе понятия процесса. Для этого нам придется сначала отойти несколько в сторону и разработать одну модель, связанную с понятием связи. Представьте себе балку, которую мы расчленяем – попросту разрезаем на две части. Результат нашей процедуры – две части балки, или, иначе, две маленькие балки, полученные из первой, – есть, по сути дела, та же самая первая балка, но только в другом виде. То, что задано во второй ситуации, по своему происхождению есть то, что было в первой ситуации. Таким образом, мы фиксируем, с одной стороны, тождество нового объекта прежнему, а с другой – его отличие от прежнего.
Но характерно, что отождествление первого и второго срабатывает только при переходе от первого ко второму, а при обратном движении от второго к первому не срабатывает, так как из двух кусков балки мы не можем получить опять одной целостной балки. Два куска балки – это не то, что одна целая балка. Но я могу отождествлять целую балку с двумя ее частями, потому что я умею и могу перейти от целой балки к частям. Если бы я имел операцию, позволяющую от двух кусков балки переходить к одной целостной балке, то я бы мог утверждать также и то, что две части балки тождественны или равнозначны одной целой балке. Если же у меня нет такой обратимой системы операций, то я этого не могу утверждать и перехожу только в одну сторону, в соответствии с тем, какая операция у меня задана.
Вы можете заметить, что я говорю о тождестве одного состояния и другого, если я могу преобразовывать объект из одного вида в другой. Если я такого преобразования не могу осуществить, если у меня нет для этого необходимых операций, то я, естественно, не могу говорить о том, что два фиксируемых мной состояния, относятся или должны быть отнесены к одному объекту.
В нашем случае у нас есть одна операция – разложение. А чтобы осуществить обратную ей операцию – объединение , – я должен ввести еще нечто дополнительное со стороны – клей или металлические скобы. На логическом языке как клей, так и скобы будут разными по материалу видами "связи". И теперь я могу сказать, что два куска балки, полученные при ее разрезании, и плюс еще клей или скоба, т.е. связь, дают то, что у меня было в исходе, т.е. возвращают все в прежнее состояние.
Таким образом, мы получаем видимость обратимости за счет того, что при обратной операции вводим еще нечто со стороны. Значит, фактически точной обратимости нет. Целое вновь составляется из частей благодаря некоторому третьему элементу, т.е. целое складывается уже не из двух, а из трех составляющих. И чтобы получить точную обратимость, в химии и физике уже при разложении стали вводить этот третий элемент – энергию связи. Но это появилось сравнительно поздно, а вначале дело выглядело как очевидный парадокс. И именно этому парадоксу мы и обязаны понятием связи.
Характерная особенность связи, собственно, и позволяющая вводить ее как связь, состоит в том, что вы вводите для соединения частей целого нечто третье, и это третье есть материальный элемент – в принципе такой же, как два других, и он вместе с ними входит в состав получаемого целого, но вы, рассматривая вновь воспроизведенное целое в отношении к исходному целому, не считаете этот третий элемент чем-то значимым для целого.
Итак, чтобы произвести отождествление, мы в дополнение к двум частям целого вводим нечто третье, но не рассматриваем это третье как элемент, равноценный двум первым. Именно поэтому он и выступает как связь. Таким образом, связь есть некоторое особое средство, позволяющее продукты вашего разложения перевести назад и соединить в целое. Схематически представим это так:
Значит, хотя связь и есть необходимый элемент вновь полученного целого, но она рассматривается как нечто принципиально иное, чем сами элементы, как явление, если хотите, из другого мира. Важно также понять, что в подавляющем большинстве случаев, а может быть и всегда, связь есть некоторое материальное образование, но когда мы называем это образование связью, это значит, что мы смотрим на него особым образом, не как на материальное образование, а как на связь. И это уже нечто принципиально иное.
Представьте себе еще зеркало, которое упало и разбилось на массу кусочков. Чтобы вновь собрать эти кусочки, вы вводите систему стерженьков, скрепляющих их все в одно целое. Когда затем вновь полученное образование начинают сопоставлять с прежним, то все его составляющие резко членятся на две группы: в одну входит все то, что соответствует частям прежнего зеркала, а в другую – все то, что было введено дополнительно, чтобы собрать его в одно целое. Именно это сопоставление разбивает составляющие вновь собранного целого на две группы – элементов и связей.
Связи, будь то клей или скрепляющие стерженьки, рассматриваются вами не как то, что присуще зеркалу как таковому, не как элементы зеркала.
Но вы можете задать и совсем другой ряд сопоставлений. Тогда все составляющие в равной мере будут элементами, хотя и разными. Таким образом выделение элементов и связей в рассматриваемом нами целом определяется прежде всего нашим способом подхода, теми задачами, которые мы решаем.
Это точно соответствует природе и строению человеческой социальной деятельности. Ведь суть ее состоит в том, что мы организуем и структурируем в более широкие и сложные целостности элементы природного и социального мира. Иначе можно сказать, что суть человеческой деятельности состоит в том, что она на одни процессы и явления накладывает как бы сетку других процессов и явлений, соединяя первые в сложные целостности. После того как это сделано и деятельность как бы собрала из заданного ей набора элементов более сложное целое, скрепив элементы связями, мы можем рассмотреть это целое как одно природное явление, как поле из разнородных элементов, скажем, кусочков зеркала и стерженьков. И тогда как одни, так и другие будут только элементами, хотя и разными.
Но чтобы представить имеющееся у вас поле объектов как поле разнородных образований, связанных в одно целое, вам придется ввести еще третью группу образований, которые и будут выступать как собственно связи, объединяющие и кусочки зеркала, и стерженьки. Это третье тоже будет чем-то материальным или, во всяком случае, может быть таким, а представлять его нужно будет как нематериальное, как чистую связь.
Вы легко можете заметить, что все сказанное мной не является систематическим и точным введением понятий элемента и связи. Это некоторая модель, или, точнее, образ, которым я сейчас заменяю систематические рассуждения. Это, таким образом, пока еще не введение понятий. Но этого образа нам будет достаточно, чтобы разобрать несколько более сложных случаев и ввести необходимые представления и понятия.
Представьте себе, что перед вами имеется некоторый объект и вы собираетесь его членить. Из логического анализа выясняется, что существует по меньшей мере две разных группы процедур членения: членение на элементы и членение на единицы.
Разница между элементами и единицами была очень хорошо разобрана в книге Л.С.Выготского "Речь и мышление". Он разбирал пример двойного представления воды. Химическая формула воды Н2О представляет воду как соединение, составленное из двух элементов. Рассматривая воду через эту призму, мы никогда не сможем объяснить, почему и каким образом вода тушит огонь. Ведь водород сам горит, а кислород поддерживает горение. Почему же тогда вода тушит огонь? Попробуем найти то расчленение, которое бы это объясняло.
Если вы расчлените воду на водород и кислород, то этого свойства, выделенного в исходном пункте вашего анализа, вы никогда не объясните. Чтобы объяснить исходно заданное свойство, нужно будет рассматривать молекулярный состав воды и, следовательно, членить и представлять воду совершенно иным образом. В этом случае именно молекула и сцепление молекул будут теми мельчайшими единицами, которые дадут вам возможность объяснить зафиксированное свойство.
Этот пример может быть обобщен и может стать основанием очень важного методологического принципа. Любой сложный объект может члениться либо на элементы, либо на единицы. Особенность членения объекта на единицы состоит в том, что продукты членения сохраняют свойства целого. Членение на элементы, наоборот, приводит к таким продуктам, которые свойств целого не имеют. Нетрудно заметить, что, производя подобное обобщение, мы фактически выходим за границы нашего примера, трансформируем сами противопоставления и различения. Но теперь мы уже можем и будем опираться не на образ молекул и химических элементов, не на интуитивно схватываемые здесь свойства, а на заданное выше формальное определение.
Рассмотрим с этой точки зрения другой пример. Представьте себе балку, стержень или просто прямой отрезок. Предположим далее, что вы зафиксировали некоторые свойства вашего объекта, например, свойство иметь длину. Предположим далее, что мы начинаем членить наш объект на части. Возникает вопрос: что мы будем получать в результате такого членения – единицы или элементы? До некоторого предела это будут единицы, которые вместе с тем могут рассматриваться как элементы. Можно сказать, что здесь единицы и элементы до какого-то момента совпадают, или, еще точнее, что здесь нет разницы между элементами и единицами, до какого-то момента она не проявляется, не играет роли. Можно сказать и так: мы здесь не можем ввести элементы (до поры), которые по своим свойствам отличались бы от целого, т.е. не были бы единицами. Еще точнее: здесь, наверное, нужно сказать, что подобное членение есть членение на части, а различие элементов и единиц возникает уже позднее, на его основе.
Проследить историю выделения этих понятий – важная задача. Это предмет детальных и скрупулезных исследований. Но некоторые моменты уже сейчас стали для нас понятны. Выяснилось, в частности, что различение элементов и единиц становится необходимым, когда мы переходим к анализу структур и к логике исследования структур.
Чтобы не входить сейчас в обсуждение формальных определений структуры, я воспользуюсь тем самым образом, который был введен выше. Я могу сказать в этой связи, что структура – это и есть то зеркало, которое я восстановил из разбитых кусочков с помощью стерженьков связи. Действительно, ведь вновь собранное из осколков зеркало состоит не только из осколков самого зеркала, но также и из стерженьков, т.е. образований, отличных от зеркала, и, более того, образований, которые нужно скрыть, или, иначе, ввести в целое таким образом, чтобы они не мешали "глядеться" в зеркало.
Вы легко можете заметить, что именно здесь и возникает то различие между интересующими нас свойствами целого и свойствами, которыми обладают элементы. Зеркало должно отражать лучи света, а стерженьки их не отражают. Именно здесь и возникают необходимость различения единиц и элементов и весь гигантский круг проблем, которые с этим связаны.
Стерженьки участвуют в зеркале, но таким образом, что их свойства не сказываются на свойствах целого, не "портят" их. Легко заметить, что разобранный нами пример Выготского по ряду характеристик точно совпадает с этим примером. Только, наверное, если рассматривать материал, привлеченный Выготским, не как иллюстрацию его мысли, а как пример для анализа, то там разных уровней членения будет значительно больше.
Анализируя историю этих различений, нужно будет разобрать среди прочего также и знаменитый спор Бертоле и Пру (первое десятилетие XIX столетия), связанный с различением понятий соединения и смеси. Потом сюда обязательно войдут работы Курнакова по физико-химическому анализу, его теория металлических соединений. Затем современная теория кристаллов как больших молекул, дискуссии 1944-1952 гг. Весь этот физико-химический материал должен быть уложен в рамки общих логических различений и схем.
Как уже стало сейчас совершенно ясно, решение физических и химических проблем упирается прежде всего в отсутствие общих логических решений, в отсутствие того аппарата понятийных средств, который позволил бы нам двигаться в новом сложном материале и удовлетворительным образом описывать его в знаковых рассуждениях и структурах. Но все это может быть достигнуто лишь при проведении специальных логико-методологических исследований, ориентированных на конкретную историю развития науки.
Нам сейчас важно представить в самом общем виде саму проблему. В каждом из сложных объектов подобного вида задано несколько уровней членения. В каждом есть свои элементы и связи, и все это производится для объяснения внешних характеристик целого и, следовательно, рассматривается с их точки зрения. Именно здесь и возникает проблема соотношения элементов и единиц. Это форма задания проблемы о связи различных уровней членения. По сути дела, мы таким образом задаем некоторые границы членения с точки зрения определенных, выделенных нами свойств целого. Эти границы определяются "глубиной" сохранения некоторых свойств целого, а затем "глубиной" определенных логических схем выведения и объяснения свойств целого из других свойств элементов и связей между ними.
Все сказанное выше имеет непосредственное отношение и к анализу процессов мышления, или рассуждения. Произвести анализ некоторого явления как процесса – это значит разложить это явление на части, а затем установить между частями определенные связи. Каждое такое разложение и представление изучаемого явления будет задавать некоторую модель на определенном уровне членения и, следовательно, в зависимости от глубины нашего членения мы должны будем приписывать частям процесса, или операциям, те или иные свойства и, соответственно, строить ту или иную схему выведения и объяснения свойств целого.
Когда мы членим процесс на части, то сначала у нас сохраняется исходно заданное свойство целого а. Но затем, при каком-то новом шаге членения это свойство у продуктов анализа, частей, исчезает, и мы получаем новое характерное свойство – b. Значит, при переходе через некоторую границу членения произошла потеря интересующего нас свойства. До тех пор пока мы находимся в границах сохранения исходной характеристики, мы говорим о единицах, как только мы переходим эту границу, мы начинаем говорить об элементах. Значит, другими словами, понятие элемента фиксирует то обстоятельство, что при членении целого на элементы мы должны терять свойство целого. Это, правда, еще не специфическое свойство элементов, но тем не менее их обязательная и необходимая характеристика.
Меня сейчас интересует, где и в каких пределах можно членить на единицы. Оказывается, что непременным условием такого членения является, по сути дела, проецирование рассматриваемого явления на прямую и, фактически, моделирование структурных отношений самого объекта и формально-логических отношений между свойствами целого и частей в этой линии и ее пространственно-материальной структуре.
Кстати, если вы рассмотрите с точки зрения этого различения многие дискуссии современной микрофизики, то они покажутся вам удивительно наивными и безграмотными. Между прочим, еще древние греки хорошо понимали формальную сторону подобных процедур членения и умели отделять то, что задано природой самого объекта от того, что задается и определяется формальными средствами нашего изображения. В нашей современной терминологии это прежде всего различение объекта и предмета исследования.
Кстати, О.Генисаретский сказал мне недавно, что в "Фейнмановских лекциях" фактически ставится вопрос об этом различии, хотя и нет необходимого решения. Это тем более удивительно, что уже древние умели решать подобные проблемы, во всяком случае в плане указанного выше разделения формальных и содержательных моментов.
Именно в этом плане сейчас приобрели важное значение и, по сути дела, обрели новую жизнь классические апории древних. Нетрудно заметить, что многие из этих апорий были, по сути дела, постановкой вопроса о том, насколько далеко можно продолжать одну и ту же операцию деления, оставаясь в пределах единиц и не переходя к элементам. Знаменитые предельные переходы геометрии и дифференциально-интегрального исчисления своим важнейшим моментом имели ту же самую проблему и были особым ее решением.
Фактически, при анализе этих апорий задавались, с одной стороны, возможность (постулированная совершенно формально) членения отрезка бесконечно с сохранением отношений единицы между целым и частями, а с другой – необходимость перехода к элементам, т.е. к образованиям, содержащим уже другие свойства и теряющим свойства целого. Именно это и составляло суть проблем этого рода. И это можно отчетливо понять, если рассмотреть с этой точки зрения галилеевские "Беседы", в частности обсуждение вопроса о существовании пустоты. При этом древние допускали очень много неточностей и ошибок с операциональной точки зрения.
Даже если мы возьмем отрезок как объектное тело с точки зрения операции, то нетрудно заметить: довольно скоро мы придем к такому результату, что вновь полученный отрезок, продукт деления, реально уже нельзя будет делить; мы перейдем таким образом к элементу целого. Вопреки этому практическому результату древние постулировали, что продукт деления всегда остается единицей. Тем самым они отделяли друг от друга (фактически) практические операции с объектами и формальные операции со знаками, они наделяли формальные операции новыми абстрактными качествами, так же как и объекты этих формальных операций. В результате мир идеальных знаковых образований отделялся от мира вещей и приобретал особое, непохожее ни на что другое, существование. Когда же затем эти два мира и две оперативных системы соотносились друг с другом непосредственно, можно сказать, накладывались друг на друга, или же соотносились с иными оперативными системами, то возникали разного рода парадоксы.
Если бы мы учли в абстрактном теоретическом анализе возможность перехода к элементам и, следовательно, потери исходных качеств целого, то мы должны были бы не делать процедуру деления рекурсивной и бесконечной, а остановить ее в строго определенном месте. Именно в этом и состоит довольно "ублюдочная" идея так называемого откровенного конструктивизма Есенина-Вольпина. Но вопрос, между прочим, заключается в том, что в так называемой практической области остановить практические процедуры нетрудно: с какого-то момента отрезок уже невозможно делить пилой или тонким стилетом. Но где и в каком месте остановить идеальные процедуры со знаками? Это уже значительно более сложная проблема. И, кстати, откровенный конструктивизм, несмотря на всю его афишированную безмерную откровенность, не дает ответа на эти вопросы. Вместо того, повторяя ошибку американского и итальянского операционизма, он принимает в качестве критериев завершения идеальных операций со знаками невозможность осуществить практическое действие – например, нельзя написать бесконечную последовательность знаков потому, что не хватит чернил.
Наивность и научная бесперспективность подобных критериев достаточно очевидна. Здесь придется устанавливать специальные и во многом конвенциональные, чисто условные критерии, обусловленные природой идеальных действий со знаками. Вычленить эти критерии можно только на основе специальных исследований в рамках общей теории деятельности, связей и взаимодействий между разными уровнями и иерархией деятельности.
Это значит, что в рамках логической теории мы должны четко изобразить и представить как принципиально разные процедуры членения на единицы и элементы. А имея такие изображения, мы сможем затем для каждой предметной области конкретно решать, в каких случаях какие из этих процедур (и в каких рамках) могут и должны применяться. Если такие логико-методологические знания будут установлены, то тем самым будут в общем виде решены и, по сути дела, устранены все парадоксы, связанные с членением на элементы и единицы. Мы сможем произвольно, т.е. в зависимости от наших задач и установок, переходить от одного членения к другому и, таким образом, решать наши задачи не только с помощью каждого из этих методов отдельно, но и с помощью их сложных и разнообразных конфигураций.
Нетрудно заметить, что проблемы пространства и времени в микромире – это, по сути дела, частные варианты общей проблемы соотношений элементов и единиц. Я имею в виду ту же самую дискуссию в Дубне. Ведь приходится выходить и доказывать, что характер наших знаний определяется не только и не столько тем, что схватывается и должно быть схвачено, сколько тем, как мы это схватываем, возможностями наших форм познания. И эта, ставшая уже давно банальной, мысль не усваивается и требует все новых и новых повторений. Может быть, потому, что нет средств разработки логики и общелогического решения всех этих проблем!
С моей точки зрения, решение всех проблем пространства и времени в микромире связано с решением этих проблем перехода от единиц к элементам и обратно, а в еще более общей постановке вопроса – с тем, что Гегель называл "узловой линией меры".
Мне могут возразить, что был введен целый ряд дискретных и неразложимых дальше постоянных. Это действительно так, но эти постоянные приобретают истинный логический смысл только тогда, когда рядом с ними строится новая логика рассуждений. А этого до сих пор нет. Кроме того, нужно построить и новую математику, соответствующую тому, что было сделано. Этого тоже пока нет. Я уже сказал, что именно в связи с этими проблемами старые парадоксы древних